Kapitoly z moderní optimalizace a ekvilibrií - NMEK605

• Anglický název: Chapters on modern optimization and equilibria
• Zajišťuje: Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky (32-KPMS)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2021
• Semestr: zimní
• E-Kredity: 3
• Rozsah, examinace: zimní s.:2/0, Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: vyučován
• Jazyk výuky: čeština
• Způsob výuky: prezenční
• Způsob výuky: prezenční
• Poznámka: předmět lze zapsat opakovaně
• Garant: doc. RNDr. Petr Lachout, CSc.; RNDr. Michal Červinka, Ph.D.; doc. Ing. Jiří Outrata, DrSc.
• Třída: Pravděp. a statistika, ekonometrie a fin. mat.
• Kategorizace předmětu: Matematika > Optimalizace

Anotace

čeština

Poslední úprava: T_KPMS (09.05.2014)

Přednáška dávající základy z moderní optimalizace a teorie ekvilibrií.

angličtina

Poslední úprava: T_KPMS (09.05.2014)

The lecture builds up base of modern optimization and equilibria theory.

Cíl předmětu

čeština

Poslední úprava: T_KPMS (25.04.2016)

(i)

Vybudovat základy variační geometrie a kalkulu pro nehladká a mnohoznačná

zobrazení. Jde především o zobecněný diferenciální počet prvního a druhého řádu,

variační principy a teorii stability mnohoznačných zobrazení.

(ii)

Aplikovat tento aparát na vybrané úlohy z optimalizace a teorie her. Půjde o zobecněné úlohy matematického programování, variační a kvazi-variační nerovnice,

nekooperativní ekvilibria a hry s hierarchickou strukturou.

angličtina

Poslední úprava: T_KPMS (25.04.2016)

(i)

Lecture builds up fundaments of variation geometry and of calculus for nonsmooth singlevalued and multivalued mappings. The main task is to develop the generalized differential calculus of the first and the second order, variational principles and stability theory of multivalued mappings.

(ii)

The theory is applied to particular problems of optimization and game theory. The considered problems belong to generalized problems of mathematical programming, variational and quasi-variational inequalities, noncooperative equilibria and games with hierarchic structure.

Podmínky zakončení předmětu

čeština

Poslední úprava: doc. RNDr. Petr Lachout, CSc. (10.10.2017)

K zakončení předmětu je nutno úspěšně složit zkoušku.

angličtina

Poslední úprava: doc. RNDr. Petr Lachout, CSc. (11.10.2017)

The course is finalized by exam.

Literatura

Poslední úprava: T_KPMS (09.05.2014)

[1] B.S. Mordukhovich: Variational Analysis and Generalized Differentiation, Vol. 1: Basic Theory, Vol. 2: Applications, Springer, Berlin, 2006.

[2] R. T. Rockafellar: Applications of convex variational analysis to Nash equilibrium, Proceedings of 7th International Conference on Nonlinear Analysis and Convex Analysis (Busan, Korea, 2011), 173-183.

[3] R.T. Rockafellar, R. J.-B. Wets: Variational Analysis, Springer, Berlin 1998.

[4] W. Schirotzek: Nonsmooth Analysis, Springer, Berlin, 2007.

Metody výuky

čeština

Poslední úprava: T_KPMS (09.05.2014)

Přednáška.

angličtina

Poslední úprava: T_KPMS (09.05.2014)

Lecture.

Požadavky ke zkoušce

čeština

Poslední úprava: RNDr. Michal Červinka, Ph.D. (13.05.2020)

+---------------------------------------------------------------------------

Požadavky ke zkoušce jsou:

+---------------------------------------------------------------------------

Zkouška má pouze ústní část.

Známka ze zkoušky se stanoví na základě hodnocení ústní části.

U zkoušky je zkoušena látka v rozsahu odpředneseném na přednášce a partií určených přednášejícím k samostudiu.

+---------------------------------------------------------------------------

Alternativní požadavky ke zkoušce v krizové situaci jsou:

+---------------------------------------------------------------------------

Zkouška má pouze ústní část.

Zkouška proběhne buď prezenčně nebo distančně online.

Známka ze zkoušky se stanoví na základě hodnocení ústní části.

U zkoušky je zkoušena látka v rozsahu určeném přednášejícím.

angličtina

Poslední úprava: RNDr. Michal Červinka, Ph.D. (13.05.2020)

+---------------------------------------------------------------------------

Requirements to exam

+---------------------------------------------------------------------------

The exam is oral.

Examination is checking knowledge of all topics read at the lecture and parts given to self-study by the course lecturer.

+---------------------------------------------------------------------------

Alternative requirements to exam in crisis situation

+---------------------------------------------------------------------------

The exam is oral and will be organized either in a presence form or in distance online form.

Examination is checking knowledge of all topics specified by the course lecturer.

Sylabus

čeština

Poslední úprava: T_KPMS (09.05.2014)

Nehladká konvexní analýza v konečné dimenzi

1) Shrnuti konvexity množin a funkcí; Lipschitzovská spojitost funkcí; polospojitost funkcí

2) Moderní verze konvexních separačních vět; extremální systém množin

3) Geometrie konvexních množin: konvexní tečny a normálový kužel; konvexní kalkulus; základní vlastnosti multifunkcí

4) Konvexní subdiferenciál; kalkulus; opěrné funkce

5) Dualita; Fenchelova transformace

6) Nehladké konvexní programování: aplikace a zdrojové úlohy; existence řešení; podmínky optimality a constraint kvalifikace (Slater CQ, LICQ, MFCQ, calmness CQ, Abadie CQ, Guignard CQ); dualita v konvexním programování, vybrané subgradientni metody

7) Nashovy hry (NEP) a ekvilibria: aplikace a zdrojové úlohy; existence řešení

angličtina

Poslední úprava: T_KPMS (09.05.2014)

Nonsmooth convex analysis in finite dimension

1) Summary on convex sets and functions; Lipschitz continuity of functions; semicontinuity of functions

2) Modern version of convex separation theorems; extremal systems of sets

3) Geometry of convex sets: convex tangent and normal cones; convex calculus; basic properties of multifunctions

4) Convex subdifferential; calculus; support functions

5) Duality; Fenchel conjugates

6) Convex nonsmooth optimization problems: applications and source problems; existence of a solution; optimality conditions and constraint qualification (Slater CQ, LICQ, MFCQ, calmness CQ, Abadie CQ, Guignard CQ); duality in convex programming, selected subgradient methods

7) Nash games (NEP) and equilibria: applications and source problems; existence of a solution

Vstupní požadavky

čeština

Poslední úprava: doc. RNDr. Petr Lachout, CSc. (30.05.2018)

základy teorie optimalizace, konvexní analýza

angličtina

Poslední úprava: doc. RNDr. Petr Lachout, CSc. (30.05.2018)

basic of optimization theory, convex analysis