Poslední úprava: doc. Mgr. Jan Kynčl, Ph.D. (09.05.2018)
Přednáška navazuje na úvodní kurz Teorie množin (NAIL063). Zaměříme se zejména na kombinatorické
vlastnosti nekonečných množin a grafů. Ukážeme si i příklady "elementárních" kombinatorických tvrzení, jejichž
platnost závisí na zvolených axiomech. Předpokládají se znalosti základů teorie množin v rozsahu předmětu
NAIL063, pro některé aplikace je vhodné znát i základy teorie grup a teorie míry.
Poslední úprava: doc. Mgr. Jan Kynčl, Ph.D. (09.05.2018)
This course is a sequel to Set theory (NAIL063). We will focus mostly on combinatorial properties of infinite sets
and graphs. We will also see examples of "elementary" combinatorial statements whose validity depends on the
chosen axioms. It is assumed that the students have basic knowledge of set theory (NAIL063), for some
applications basics of group theory and measure theory would also be helpful.
Podmínky zakončení předmětu -
Poslední úprava: doc. Mgr. Jan Kynčl, Ph.D. (29.05.2019)
Ústní zkouška.
Poslední úprava: doc. Mgr. Jan Kynčl, Ph.D. (29.05.2019)
Oral exam.
Literatura -
Poslední úprava: doc. Mgr. Jan Kynčl, Ph.D. (09.05.2018)
B. Balcar, P. Štěpánek, Teorie množin, Academia, Praha, 2001
K. Hrbacek, T. Jech, Introduction to Set Theory, 3.ed., Marcel Dekker, 1999
T. Jech, Set theory, Springer, 2003
B. Bollobas, Modern Graph Theory, Graduate Texts in Mathematics 184, Springer-Verlag, New York, 1998
R. Diestel, Graph theory, Fifth edition, Graduate Texts in Mathematics, 173, Springer, Berlin, 2017
R. Graham, B. Rothschild, J. Spencer, Ramsey theory, Second edition, Wiley-Interscience Series in Discrete Mathematics and Optimization, A Wiley-Interscience Publication, John Wiley & Sons, Inc., New York, 1990.
H. J. Prömel, Ramsey theory for discrete structures, With a foreword by Angelika Steger, Springer, Cham, 2013
Poslední úprava: doc. Mgr. Jan Kynčl, Ph.D. (09.05.2018)
B. Balcar, P. Štěpánek, Teorie množin, Academia, Praha, 2001
K. Hrbacek, T. Jech, Introduction to Set Theory, 3.ed., Marcel Dekker, 1999
T. Jech, Set theory, Springer, 2003
B. Bollobas, Modern Graph Theory, Graduate Texts in Mathematics 184, Springer-Verlag, New York, 1998
R. Diestel, Graph theory, Fifth edition, Graduate Texts in Mathematics, 173, Springer, Berlin, 2017
R. Graham, B. Rothschild, J. Spencer, Ramsey theory, Second edition, Wiley-Interscience Series in Discrete Mathematics and Optimization, A Wiley-Interscience Publication, John Wiley & Sons, Inc., New York, 1990.
H. J. Prömel, Ramsey theory for discrete structures, With a foreword by Angelika Steger, Springer, Cham, 2013
Požadavky ke zkoušce -
Poslední úprava: doc. Mgr. Jan Kynčl, Ph.D. (10.10.2020)
Zkouška bude ústní na základě přednesené látky a doporučené literatury. Zkouška může mít distanční formu.
Poslední úprava: doc. Mgr. Jan Kynčl, Ph.D. (10.10.2020)
The exam will be oral based on the recommended literature and the material that was presented. The exam can also be in a distance form.
Sylabus -
Poslední úprava: doc. Mgr. Jan Kynčl, Ph.D. (06.10.2019)
Věta o typu dobrého uspořádání, transfinitní rekurze, Zornovo lemma
Ordinální aritmetika, Goodsteinovy posloupnosti
Kardinální čísla a kardinální aritmetika
Nekonečné Ramseyovské věty
Nekonečné grafy
Aplikace axiomu výběru zejména v kombinatorice a geometrii
Poslední úprava: doc. Mgr. Jan Kynčl, Ph.D. (06.10.2019)
Ordinal type of a well-ordered set, transfinite recursion, Zorn's lemma
Ordinal arithmetics, Goodstein sequences
Cardinal numbers and cardinal arithmetics
Infinite Ramsey-type theorems
Infinite graphs
Applications of the axiom of choice in particular in combinatorics and geometry
