Riemannova geometrie 2 - NMAG566

• Anglický název: Riemannian Geometry 2
• Zajišťuje: Matematický ústav UK (32-MUUK)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2021
• Semestr: letní
• E-Kredity: 3
• Rozsah, examinace: letní s.:2/0, Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: vyučován
• Jazyk výuky: čeština, angličtina
• Způsob výuky: prezenční
• Způsob výuky: prezenční
• Garant: Roman Golovko, Ph.D.
• Třída: M Mgr. MSTR; M Mgr. MSTR > Volitelné
• Kategorizace předmětu: Matematika > Geometrie
• Neslučitelnost : NGEM036
• Prerekvizity : NMAG411
• Záměnnost : NGEM036
• Je záměnnost pro: NGEM036

Anotace

čeština

Poslední úprava: prof. RNDr. Oldřich Kowalski, DrSc. (10.09.2013)

Část 2 rozšiřuje znalosti z Riemannovy geometrie o tato témata: gradient, divergence, laplasián, harmonické funkce, spektrum laplasiánu,homogenní Riemannovy prostory, symetrické prostory. Předmět může být vyučován v angličtině.

angličtina

Poslední úprava: prof. RNDr. Oldřich Kowalski, DrSc. (10.09.2013)

In Part 2 the knowledge about Riemannian geometry is extended, e.g.,by the following topics: Gradient, Divergence, Laplacian, Harmonic functions, Hopf Lemma, Spectrum of the Laplacian, Homogeneous Riemannian manifolds, Symmetric spaces.

Cíl předmětu

čeština

Poslední úprava: T_MUUK (16.05.2013)

Cílem předmětu je prohloubení znalostí z Riemannovy geometrie, zejména pro potenciální zájemce o doktorandské studium.

angličtina

Poslední úprava: T_MUUK (16.05.2013)

The goal of this topic is an advanced course in Riemannian Geometry, which is especially suitable for the potential

doctoral students.

Podmínky zakončení předmětu

čeština

Poslední úprava: Roman Golovko, Ph.D. (30.04.2020)

Bude zadáno několik domácích úkolů. Podmínkou k zápočtu je odevzdání alespoň jednoho správného řešení.

Zkouška má formou distančního pohovoru.

angličtina

Poslední úprava: Roman Golovko, Ph.D. (30.04.2020)

There will be several homeworks. As a requirement to take the final exam students must submit

solutions to at least one homework. The final exam will be in the form of a distance interview.

Literatura

čeština

Poslední úprava: doc. RNDr. Svatopluk Krýsl, Ph.D. (22.02.2019)

1) O. Kowalski: Základy Riemannovy geometrie , skripta, 2. vydání, vydavatelství Karolinum, 2001.

2) S. Helgason: Differencial´naja geometrija i simmetričeskije prostranstva (překlad z angličtiny), Izd. MIR, Moskva 1964 (Kapitola 1)

3) S. Kobayashi and K.Nomizu, Foundations of Differential geometry I, II, Interscience Publishers 1963, 1969.

4) S. Helgason, Differential Geometry, Lie Groups and Symmetric Spaces, Academic press, 1978.

5) R.L.Bishop, R.J.Crittenden, Geometry of Manifolds, AMS Chelsea Publishing, 2001.

6) M. Berger, P. Gauduchon, E. Mazet, Le Spectre d´une Variété Riemannianne, Lecture Notes in Mathematics,

Vol. 194, Springer-Verlag 1971.

angličtina

Poslední úprava: T_MUUK (16.05.2013)

S.Kobayashi and K.Nomizu, Foundations of Differential geometry I, II, Interscience Publishers 1963, 1969.

S. Helgason, Differential Geometry, Lie Groups and Symmetric Spaces, Academic press, 1978.

R.L.Bishop, R.J.Crittenden, Geometry of Manifolds, AMS Chelsea Publishing, 2001.

M. Berger, P. Gauduchon, E. Mazet, Le Spectre d´une Variété Riemannianne, Lecture Notes in Mathematics,

Vol. 194, Springer-Verlag 1971.

Metody výuky

čeština

Poslední úprava: doc. RNDr. Svatopluk Krýsl, Ph.D. (25.02.2019)

Metoda výuky je standardní přednáška. Možno též studovat individuálně.

angličtina

Poslední úprava: doc. RNDr. Svatopluk Krýsl, Ph.D. (25.02.2019)

The methods of teaching is a standard lecture. The topic can be studied individually, as well.

Požadavky ke zkoušce

čeština

Poslední úprava: doc. RNDr. Svatopluk Krýsl, Ph.D. (25.02.2019)

Zkouška je ústni s písemnou přípravou.

Testuji se znalosti definic a vět a schopnost jejich aplikace.

angličtina

Poslední úprava: doc. RNDr. Svatopluk Krýsl, Ph.D. (25.02.2019)

The exam is oral with a written preparation.

The exam consists of testing of definition, theorems and their applications.

Sylabus

čeština

Poslední úprava: Mgr. Tomáš Salač, Ph.D. (18.02.2021)

Gradient, divergence, laplasián a jeho spektrum, harmonické funkce a formy, homogenní Riemannovy prostory, další témata je možné volit podle zájmu posluchačů.

angličtina

Poslední úprava: Mgr. Tomáš Salač, Ph.D. (18.02.2021)

Gradient, divergence, Laplace operator and its spectrum, harmonic functions and forms, homogeneous Riemannian spaces, other topics can be chosen to meet interests of students.