Základy teorie kategorií - NMAG471
| Anglický název: |
Fundamentals of Category Theory |
| Zajišťuje: |
Matematický ústav UK (32-MUUK) |
| Fakulta: |
Matematicko-fyzikální fakulta |
| Platnost: |
od 2020 |
| Semestr: |
zimní |
| E-Kredity: |
6 |
| Rozsah, examinace: |
zimní s.:2/2, Z+Zk [HT] |
| Počet míst: |
neomezen |
| Minimální obsazenost: |
neomezen |
| 4EU+: |
ne |
| Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: |
ne |
| Stav předmětu: |
vyučován |
| Jazyk výuky: |
angličtina |
| Způsob výuky: |
prezenční |
| Způsob výuky: |
prezenční |
|
|
| Anotace -
| |
|
Poslední úprava: G_M (24.05.2013)
Úvodní přednáška z teorie kategorií, na kterou navazují další přednášky.
Poslední úprava: T_MUUK (06.05.2015)
Introductory course on category theory.
|
| Podmínky zakončení předmětu -
| |
|
Poslední úprava: Mgr. Dalibor Šmíd, Ph.D. (28.10.2019)
K zápočtu je třeba alespoň jeden domácí úkol, zkouška je ústní, zápočet je podmínkou zkoušky.
Poslední úprava: Mgr. Dalibor Šmíd, Ph.D. (28.10.2019)
There will be several homeworks. As a requirement to take the final exam students must submit
solutions to at least one homework. The final exam will be an oral exam. |
| Literatura -
| |
|
Poslední úprava: Roman Golovko, Ph.D. (26.09.2018)
1) T. Leinster: Basic Category Theory, Cambridge Studies in Advanced Mathematics 143, Cam-
bridge University Press, 2014. Available at arXiv:1612.09375.
2) S. MacLane: Categories for the Working Mathematician , Springer Verlag, Berlin, 1971
3) J. Adámek, H. Herrlich, G. Strecker: Abstract and Concrete Categories , John Wiley, New York, 1990
Poslední úprava: Roman Golovko, Ph.D. (26.09.2018)
1) T. Leinster: Basic Category Theory, Cambridge Studies in Advanced Mathematics 143, Cam-
bridge University Press, 2014. Available at arXiv:1612.09375.
2) S. MacLane: Categories for the Working Mathematician, Springer Verlag, Berlin, 1971
3) J. Adamek, H. Herrlich, G. Strecker: Abstract and Concrete Categories , John Wiley, New
York, 1990 |
| Požadavky ke zkoušce -
| |
|
Poslední úprava: Roman Golovko, Ph.D. (26.09.2018)
Bude zadáno několik domácích úkolů. Podmínkou k zápočtu je odevzdání alespoň jednoho správného řešení.
Zkouška má ústní formu.
Poslední úprava: Roman Golovko, Ph.D. (26.09.2018)
There will be several homeworks. As a requirement to take the final exam students must submit
solutions to at least one homework. The final exam will be an oral exam. |
| Sylabus -
| |
|
Poslední úprava: Roman Golovko, Ph.D. (26.09.2018)
Základní kurs z teorie kategorií pro směr Matematické struktury. Přednáška seznamuje se základními pojmy a větami.
1) Pojem kategorie, funktoru, přirozené transformace, kategorie malé a konkretizovatelné.
2) Diagramy, jejich limity a kolimity, Marandova věta, zachovávání limit a kolimit.
3) Kategorie funktorů, Yonedovo lemma a Yonedovo vnoření, použití.
4) Adjunkty, věty o adjunktech, použití.
Poslední úprava: Roman Golovko, Ph.D. (26.09.2018)
The basic notions and facts of category theory are presented, namely
category and subcategory, covariant and contravariant functors, full
and faithful, hom-functors, natural transfomations and the functor
categories, Yoneda lemma; limits and colimits of diagrams, Maranda's
and Mitchel's theorems; adjoint functors, free functors, reflective
and coreflective subcategories, closed and Cartesian closed categories,
contravariant adjoints and dualities; comma-categories; Adjoint Functor
Theorem and Special Adjoint Functor Theorem; extremal and regular
monomorphisms (epimorphisms), factorization systems.
For all the above, many examples and some applications are given.
|
|
