Hyperkomplexní analýza - NMAG461

• Anglický název: Hypercomplex Analysis
• Zajišťuje: Matematický ústav UK (32-MUUK)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2023
• Semestr: zimní
• E-Kredity: 3
• Rozsah, examinace: zimní s.:2/0, Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: vyučován
• Jazyk výuky: čeština, angličtina
• Způsob výuky: prezenční
• Způsob výuky: prezenční
• Garant: doc. RNDr. Roman Lávička, Ph.D.
• Třída: M Mgr. MSTR; M Mgr. MSTR > Volitelné
• Kategorizace předmětu: Matematika > Geometrie, Reálná a komplexní analýza
• Je záměnnost pro: NMAA039

Anotace

čeština

Poslední úprava: T_MUUK (16.05.2013)

Cliffordovy algebry, Dirakova rovnice, vlastnosti řešení (Cauchyova věta a Cauchyova integrální formule , Laurentovy řady, residuum).

angličtina

Poslední úprava: T_MUUK (16.05.2013)

Clifford algebras, Dirac equation, properties of solutions of the Dirac equation on Rn. Monogenic functions, Cauchy theorem and Cauchy integral formula. Taylor and Laurent series. Residuum of monogenic functions, residuum theorem. Conformal invariance.

Podmínky zakončení předmětu

čeština

Poslední úprava: doc. RNDr. Roman Lávička, Ph.D. (21.09.2018)

Pro absolvování předmětu je potřeba složit zkoušku.

angličtina

Poslední úprava: doc. RNDr. Roman Lávička, Ph.D. (23.06.2021)

Students should pass an examination.

Literatura

Poslední úprava: doc. RNDr. Roman Lávička, Ph.D. (11.10.2016)

[1] F. Brackx, R. Delanghe, F. Sommen: Clifford analysis, Pitman, London, 1982.

[2] R. Delanghe, F. Sommen, V. Souček, Clifford algebra and spinor- valued functions, Kluwer Academic Publishers, Dordrecht, 1992.

[3] J.E. Gilbert, M.A.M. Murray, Clifford Algebras and Dirac Operators in Harmonic Analysis, Cambridge University Press, Cambridge, 1991.

[4] P. Lounesto, Clifford Algebras and Spinors, Cambridge University Press, 1997 (Second edition, 2001).

Požadavky ke zkoušce

čeština

Poslední úprava: doc. RNDr. Roman Lávička, Ph.D. (21.09.2018)

Požadavky u zkoušky odpovídají sylabu předmětu v rozsahu, který byl probrán na přednášce.

angličtina

Poslední úprava: doc. RNDr. Roman Lávička, Ph.D. (23.06.2021)

Requirements to the exam correspond to the syllabus to the extent to which topics were covered during the course.

Sylabus

čeština

Poslední úprava: doc. RNDr. Roman Lávička, Ph.D. (13.09.2013)

Cliffordovy algebry vektorového prostoru se skalárním součinem (dimenze, báze, vlastnosti součinu, různé typy involucí). Spinorové representace Spin grupy, jejich realizace pomocí Cliffordovy algebry, spinorová pole, Dirakův operátor.

Monogenní funkce, souvislost s harmonickými funkcemi, Cauchyova věta, Cauchyova integrální formule a její aplikace, Morerova věta, Taylorovy řady pro monogenní funkce, bodové singularity a Laurentovy řady, příklady monogenních funkcí, residuum monogenní funkce, residuová věta.

Konformní zobrazení v Eukleidovském prostoru, chování monogenních funkcí při konformních transformacích, konformní invariance.

angličtina

Poslední úprava: doc. RNDr. Roman Lávička, Ph.D. (13.09.2013)

Clifford algebra of a vector space with a scalar product, Spin group, spinor representations, spinor fields, the Dirac operator. Monogenic functions, connection with harmonic functions, Cauchy theorem, Cauchy integral formula and its applications, Morera theorem, Taylor and Laurent series, residue, residue theorem. Conformal maps in Euclidean space, action of conformal transformations on monogenic functions, conformal invariance.