Poslední úprava: doc. Mgr. et Mgr. Jan Žemlička, Ph.D. (14.05.2019)
Kvadratické formy s celočíselnými koeficienty tvoří centrální část teorie čísel - například studium toho, která
prvočísla jdou vyjádřit ve tvaru x^2+ny^2, vedlo postupně k rozvoji řady klíčových nástrojů algebraické teorie čísel,
od studia číselných těles až po teorii třídových těles a modulárních forem. Cílem přednášky je vyložit základy
aritmetické teorie kvadratických forem, zejména s ohledem na otázky týkající se reprezentace celých čísel včetně
využití teorie třídových těles.
Předmět nemusí být vyučován každý rok, je vyučován alespoň jednou za dva roky.
Poslední úprava: doc. Mgr. et Mgr. Jan Žemlička, Ph.D. (14.05.2019)
Quadratic forms with integral coefficients form a central part of number theory - for example, the study of primes
represented by the form x^2+ny^2 gradually led to the development of many key tools in algebraic number theory,
ranging from the study of number fields to the theory of class fields and modular forms. The goal of the course is to
explain the basics of the arithmetic theory of quadratic forms, in particular with focus on the question of
representability of integers including applications of class field theory.
The course may not be taught every academic year.
Podmínky zakončení předmětu
Poslední úprava: doc. Mgr. et Mgr. Jan Žemlička, Ph.D. (10.06.2019)
Předmět je zakončen ústní zkouškou.
Literatura -
Poslední úprava: doc. Mgr. et Mgr. Jan Žemlička, Ph.D. (09.05.2018)
Leonard Eugene Dickson, Modern Elementary Theory of Numbers, Chicago, 1939.
David A. Cox, Primes of the Form x^2+ny^2: Fermat, Class Field Theory, and Complex Multiplication, Wiley, 1989.
Manjul Bhargava, On the Conway-Schneeberger fifteen theorem, Contemp. Math. 272, 27 - 37.
Poslední úprava: doc. Mgr. et Mgr. Jan Žemlička, Ph.D. (09.05.2018)
Leonard Eugene Dickson, Modern Elementary Theory of Numbers, Chicago, 1939.
David A. Cox, Primes of the Form x^2+ny^2: Fermat, Class Field Theory, and Complex Multiplication, Wiley, 1989.
Manjul Bhargava, On the Conway-Schneeberger fifteen theorem, Contemp. Math. 272, 27 - 37.
Požadavky ke zkoušce
Poslední úprava: doc. Mgr. Vítězslav Kala, Ph.D. (21.09.2018)
Zkouška bude ústní s 30-60 minutami na přípravu jedné nebo dvou otázek, odpovídajících probrané látce na přednáškách.
Sylabus -
Poslední úprava: doc. Mgr. et Mgr. Jan Žemlička, Ph.D. (09.05.2018)
Základní pojmy: ekvivalence kvadratických forem, determinant, přiřazená matice a mříž, redukce forem
Ternární formy, věta o 3 a 4 čtvercích, univerzální diagonální formy, věta 15
Binární formy: skládání a grupa tříd forem, teorie rodů
Izomorfismus grup tříd forem a ideálů
Hilbertovo třídové těleso a prvočísla tvaru x^2+ny^2
Poslední úprava: doc. Mgr. et Mgr. Jan Žemlička, Ph.D. (09.05.2018)
Basic notions: equivalence of quadratic forms, determinant, associated matrix and lattice, reduction of forms
