Fibrované prostory a kalibrační pole - NMAG454

• Anglický název: Fibre Spaces and Gauge Fields
• Zajišťuje: Matematický ústav UK (32-MUUK)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2023
• Semestr: letní
• E-Kredity: 6
• Rozsah, examinace: letní s.:3/1, Z+Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: vyučován
• Jazyk výuky: čeština
• Způsob výuky: prezenční
• Způsob výuky: prezenční
• Garant: prof. Ing. Branislav Jurčo, CSc., DSc.
• Třída: M Mgr. MSTR; M Mgr. MSTR > Povinně volitelné
• Kategorizace předmětu: Matematika > Geometrie

Anotace

čeština

Poslední úprava: prof. RNDr. Vladimír Souček, DrSc. (13.09.2013)

Přednáška navazuje na přednášku 'Úvod do analýzy na varietách'. Jde o základní přednášku nezbytnou pro další studium diferenciální geometrie a globální analýzy a pro aplikace geometrie v matematické fyzice (Yang-Millsovy pole).

angličtina

Poslední úprava: prof. RNDr. Vladimír Souček, DrSc. (13.09.2013)

The course is a continuation of the course 'Introduction to analysis on manifolds'. It is a basic course needed for a further study of differential geometry and global analysis, as well as for applications in mathematical physics (Yang-Mills fields).

Podmínky zakončení předmětu

čeština

Poslední úprava: prof. Ing. Branislav Jurčo, CSc., DSc. (18.06.2021)

Zapocet: Aktivni ucast na cvicenich. Zkouska: Ustni zkouska z odprednaseneho materialu.

angličtina

Poslední úprava: prof. Ing. Branislav Jurčo, CSc., DSc. (18.06.2021)

Active participation in tutorials. Oral exam on the lecture material.

Literatura

čeština

Poslední úprava: doc. RNDr. Svatopluk Krýsl, Ph.D. (25.01.2024)

L. Tu: Differential geometry, connections, curvature and characteristic classes, GTM 275, 2017

J. Lee: Introduction to smooth manifolds, Springer, GTM 218, 2013

R. W. Sharpe: Differential geometry. Cartan's generalization of Klein's Erlangen program, Springer, GTM 166, 1997

I. Kolář, P. Michor, J. Slovák: Natural operation in differential geometry, Springer, 2010

angličtina

Poslední úprava: doc. RNDr. Svatopluk Krýsl, Ph.D. (25.01.2024)

L. Tu: Differential geometry, connections, curvature and characteristic classe, GTM 275, 2017

J. Lee: Introduction to smooth manifolds, Springer, GTM 218, 2013

R. W. Sharpe: Differential geometry. Cartan's generalization of Klein's Erlangen program, Springer, GTM 166, 1997

I. Kolář, P. Michor, J. Slovák: Natural operation in differential geometry, Springer, 2010

Metody výuky

čeština

Poslední úprava: doc. RNDr. Svatopluk Krýsl, Ph.D. (25.01.2024)

Přednáška a cvičení v učebně kombinované s čtením doporučené literatury s případnými on-line diskuzemi a prezentacemi.

angličtina

Poslední úprava: doc. RNDr. Svatopluk Krýsl, Ph.D. (25.01.2024)

Lectures combined with reading or presentations by particpating students that may be also on-line.

Požadavky ke zkoušce

čeština

Poslední úprava: doc. RNDr. Svatopluk Krýsl, Ph.D. (25.01.2024)

Nejdůležitejší témata budou předmětem zkoušení, které je ústní s písemnou přípravou nebo také on-line.

angličtina

Poslední úprava: doc. RNDr. Svatopluk Krýsl, Ph.D. (25.01.2024)

Important topics will be subject of exam, which is oral with a written preparation or on-line eventually.

Sylabus

čeština

Poslední úprava: doc. RNDr. Svatopluk Krýsl, Ph.D. (25.01.2024)

Hladké variety, diferenciální formy. Distribuce, Frobeniova věta (2 verze).

Fibrované prostory, přechodové funkce.

Vektorové fíbrované prostory, lokální popis, klasifikující zobrazení.

Konexe na vektorových fíbrovaných prostorech, paralelní přenos vektorů, křivost, strukturoní rovnice.

Homogenní prostory, Maurerova--Cartanova forma, Darbouxova derivace, fundamentální věta kalkulu.

Hlavní fíbrované prostory, asociované fíbrované prostory, hlavní konexe a jejich křívost, strukturní rovnice.

Holonomie a monodromie. Kalibrační (Yangovy--Millsovy) pole.

angličtina

Poslední úprava: doc. RNDr. Svatopluk Krýsl, Ph.D. (25.01.2024)

Smooth manifolds, differential forms. Distributions, Frobenius theorem (2 versions).

Fibre bundles, transition functions, vector fibre bundles, their local description, classifying maps.

Covariant derivatives on vector bundles, parallel transport, curvature, structure equations.

Homogeneous spaces, the Maurer--Cartan form, the Darboux derivative, fundamental theorem of calculus.

Principal fibre bundles, associated fiber bundles, principal connections and their curvature, structure equations.

Holonomy and monodromy. Calibration (Yang-Mills) fields.