Kombinatorika slov ve volných grupách, prezentace grupy a související
problémy slov. Formální a geometrické metody jejich řešení.
Předmět může být vyučován anglicky.
Poslední úprava: T_KA (09.05.2013)
Winter term: Subgroups of free groups (Nielsen's and Reidemaister's method), Tietze transformations, HNN extensions, free products with an amalgamated subgroup, geometrical methods, Cayley complexes.
Spring term: Other selected topics in elementary combinatorical group theory.
Podmínky zakončení předmětu
Poslední úprava: doc. Mgr. et Mgr. Jan Žemlička, Ph.D. (10.06.2019)
Předmět je zakončen ústní zkouškou.
Literatura -
Poslední úprava: doc. Mgr. Pavel Růžička, Ph.D. (10.10.2017)
1. Rotman, J. J., An Introduction to The Theory of Groups (2nd ed.), Springer-Verlag, 1999.
2. Lyndon, R. C. and Schupp, P. E., Combinatorial Group Theory (Reprint of the 1977 ed.), Springer-Verlag, Berlin Heilderberg NY, 2001.
3. Magnus, W., Karrass, A., Solitar, D., Combinatorial Group Theory (Representation of Groups in Generators and Relations), Dower Publ. INC, Mineola NY, 2004.
4. Bogopolski, O., Introduction to Group Theory (EMS Textbooks in Mathematics, EMS Publ. House, Zurich, Switzerland, 2008.
Poslední úprava: doc. Mgr. Pavel Růžička, Ph.D. (10.10.2017)
1. Rotman, J. J., An Introduction to The Theory of Groups (2nd ed.), Springer-Verlag, 1999.
2. Lyndon, R. C. and Schupp, P. E., Combinatorial Group Theory (Reprint of the 1977 ed.), Springer-Verlag, Berlin Heilderberg NY, 2001.
3. Magnus, W., Karrass, A., Solitar, D., Combinatorial Group Theory (Representation of Groups in Generators and Relations), Dower Publ. INC, Mineola NY, 2004.
4. Bogopolski, O., Introduction to Group Theory (EMS Textbooks in Mathematics, EMS Publ. House, Zurich, Switzerland, 2008.
5. Růžička, P., Kombinatorická teorie grup (skripta): http://www.karlin.mff.cuni.cz/~ruzicka/CTG2010/Verze140610.pdf
Požadavky ke zkoušce
Poslední úprava: doc. Mgr. Pavel Růžička, Ph.D. (10.10.2017)
Zkouška bude ústní, sestávající ze třech otázek:
obecné v rozsahu jedné kapitoly nebo rozsáhlejší podkapitoly. Nebudou vyžadovány podrobné důkazy tvrzení.
konkrétního tvrzení, které by měl student správně zformulovat a podrobně dokázat.
příkladu nebo jednoduššího problém, na kterém by měl student prokázat porozumění látce.
Student dostane dostatek času k přípravě odpovědí.
Rozsah požadovaných znalostí je dán odpřednášenou látkou.
Sylabus -
Poslední úprava: doc. Mgr. et Mgr. Jan Žemlička, Ph.D. (06.09.2013)
Budou probírána vybraná témata z následujícího seznamu.
1. Higmanova vnořovací věta.
2. Teorie malého krácení (small cancellation theory).
3. Pletencová (braid) grupa, problém slov, faktory, souvislosti s automorfizmy volné grupy.
4. Grupy působící na stromech.
5. Hyperbolické grupy.
6. Teselace a Fuchsovské komplexy.
7. Řešitelnost problému slov pro grupy s jednou definující relací.
8. Bipolární struktury.
Poslední úprava: doc. Mgr. et Mgr. Jan Žemlička, Ph.D. (06.09.2013)
According to an interest, some of the following topics will be tought.
1. Higman's embedding theorem.
2. Small cancellation theory.
3. Braid group, the word problem, factors, connections to authomorphisms of free groups.
4. Groups acting on trees.
5. Hyperbolic groups.
6. Tessellations and Fuchsian complexes.
7. Solvability of the word problem for groups with one defining relation.
8. Bipolar structures.
Vstupní požadavky -
Poslední úprava: doc. Mgr. et Mgr. Jan Žemlička, Ph.D. (17.05.2019)
Základy teorie grup.
Poslední úprava: doc. Mgr. et Mgr. Jan Žemlička, Ph.D. (17.05.2019)
