Algebraická teorie čísel - NMAG430

• Anglický název: Algebraic Number Theory
• Zajišťuje: Katedra algebry (32-KA)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2023
• Semestr: letní
• E-Kredity: 6
• Rozsah, examinace: letní s.:3/1, Z+Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: vyučován
• Jazyk výuky: čeština, angličtina
• Způsob výuky: prezenční
• Způsob výuky: prezenční
• Další informace: https://sites.google.com/view/pyatsyna/teaching/algebraic-number-theory/202324
• Garant: doc. Mgr. Vítězslav Kala, Ph.D.
• Třída: M Mgr. MMIB; M Mgr. MMIB > Povinně volitelné; M Mgr. MSTR; M Mgr. MSTR > Povinně volitelné
• Kategorizace předmětu: Matematika > Algebra

Anotace

čeština

Poslední úprava: doc. Mgr. et Mgr. Jan Žemlička, Ph.D. (07.12.2018)

Algebraická teorie čísel se zabývá strukturou číselných těles a tvoří základ pro většinu pokročilejších oblastí teorie čísel. Během přednášky vybudujeme její hlavní nástroje, které se týkají zejména celistvých prvků, prvoideálů, grupy tříd ideálů, grupy jednotek a podgrup Galoisovy grupy, včetně základů p-adických čísel a aplikací na řešení diofantických rovnic.

angličtina

Poslední úprava: doc. Mgr. et Mgr. Jan Žemlička, Ph.D. (07.12.2018)

Algebraic number theory studies the structure of number fields and forms the basis for most of advanced areas of number theory. In the course we will develop its main tools that are connected to algebraic integers, prime ideals, ideal class group, unit group, and subgroups of the Galois group, including basics of p-adic numbers and applications to Diophantine equations.

Podmínky zakončení předmětu

Poslední úprava: doc. Mgr. et Mgr. Jan Žemlička, Ph.D. (16.02.2023)

The course requires an oral exam and credit for the exercises. The credit for the exercises "zapocet" will be awarded for successfully solving several sets of homework problems. Zapocet is not needed for taking the exam.

Literatura

čeština

Poslední úprava: doc. Mgr. et Mgr. Jan Žemlička, Ph.D. (07.12.2018)

James A. Milne, Algebraic Number Theory, online.

Serge Lang, Algebraic Number Theory, GTM 110, 1994.

E.I. Borevič, I.R. Šafarevič: Number Theory, Academic Press 1966.

H. Cohen, A course in computational algebraic number theory, Springer-Verlag, Berlin 1996.

A. Frőhlich, M.J. Taylor, Algebraic number theory, Cambridge University Press, Cambridge 1991.

Požadavky ke zkoušce

Poslední úprava: doc. Mgr. et Mgr. Jan Žemlička, Ph.D. (16.02.2023)

The exam is oral with approx. 60 minutes time for preparation for 1 or 2 questions corresponding to the material covered by the course.

Sylabus

čeština

Poslední úprava: doc. Mgr. et Mgr. Jan Žemlička, Ph.D. (07.12.2018)

Norma, stopa, diskriminant

Celistvé prvky

Dedekindovské obory

Rozklady prvočísel, větvení a štěpení

Geometrie čísel, Minkowského odhad

Konečnost třídové grupy

Dirichletova věta o jednotkách, regulátor

Cyklotomická tělesa, diofantické rovnice

p-adická čísla

Grupa větvení a inerce, Frobeniův prvek

angličtina

Poslední úprava: doc. Mgr. et Mgr. Jan Žemlička, Ph.D. (07.12.2018)

Algebraic integers

Dedekind domains

Prime factorization, ramification and splitting

Geometry of numbers, Minkowski bound

Finiteness of class group

Dirichlet unit theorem, regulator

Cyclotomic fields, Diophantine equations

p-adic numbers

Ramification and inertia group, Frobenius element