Algebraická topologie 1 - NMAG409

• Anglický název: Algebraic Topology 1
• Zajišťuje: Matematický ústav UK (32-MUUK)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2023
• Semestr: zimní
• E-Kredity: 5
• Rozsah, examinace: zimní s.:2/2, Z+Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: vyučován
• Jazyk výuky: angličtina, čeština
• Způsob výuky: prezenční
• Způsob výuky: prezenční
• Garant: Roman Golovko, Ph.D.
• Třída: M Mgr. MA; M Mgr. MA > Povinně volitelné; M Mgr. MSTR; M Mgr. MSTR > Povinné
• Kategorizace předmětu: Matematika > Topologie a kategorie
• Neslučitelnost : NMAT007
• Záměnnost : NMAT007
• Je záměnnost pro: NMAT007

Anotace

čeština

Poslední úprava: T_MUUK (13.05.2013)

Základy homotopické a singulární homologické teorie, CW komplexy a jejich homologie. Kohomologická teorie. Aplikace. Předmět může být vyučován anglicky.

angličtina

Poslední úprava: T_MUUK (13.05.2013)

Foundations of homotopy and singular homology theories. CW-complexes and their homology. Basic cohomology theory. Applications.

Podmínky zakončení předmětu

čeština

Poslední úprava: Roman Golovko, Ph.D. (15.10.2023)

Bude zadáno několik domácích úkolů. Podmínkou k zápočtu je odevzdání alespoň jednoho správného řešení. Zkouška má ústní formu.

angličtina

Poslední úprava: Roman Golovko, Ph.D. (15.10.2023)

There will be several homeworks. As a requirement to take the final exam students must submit solutions to at least one homework. The final exam will be an oral exam.

Literatura

čeština

Poslední úprava: Roman Golovko, Ph.D. (22.09.2020)

A. Hatcher "Algebraic Topology"

E.H. Spanier "Algebraic Topology"

Požadavky ke zkoušce

čeština

Poslední úprava: Roman Golovko, Ph.D. (18.09.2020)

K ústní části zkoušky je nutné znát celou odpřednášenou látku.

Zkouší se definice, věty a jejich důkazy. Pro prověření porozumění obsahu přednášky

budete rovněž vyzváni k důkazu snadného tvrzení (písemná příprava).

angličtina

Poslední úprava: Roman Golovko, Ph.D. (18.09.2020)

For the oral part of the exam it is necessary to know the whole content of lecture.

You will get time to write a preparation for the oral part which the knowledge of definitions, theorems and their proofs is tested.

We test as well the understanding to the lecture, you will have to prove an easy theorem which follows from statements from the lecture.

Sylabus

čeština

Poslední úprava: Roman Golovko, Ph.D. (18.09.2020)

• Homotopie a homotopické typy topologických prostorů,

• Buněčné komplexy,

• Fundamentální grupa,

• Van Kampenova věta,

• Nakrývající prostory a jejich klasifikace,

• Grupa nakrývacích transformací,

• Singulární a simpliciální homologie a jejich ekvivalence,

• Exaktní posloupnosti homologických grup, věta o výřezu,

• Mayer-Vietorisova posloupnost,

• Buněčná homologie,

• Axiomatizace homologických teorií.

angličtina

Poslední úprava: Roman Golovko, Ph.D. (18.09.2020)

• Homotopy and homotopy type,

• Cell complexes,

• Fundamental group,

• Van Kampen's theorem,

• Covering spaces,

• Classification of covering spaces, deck transformation group,

• Singular homology, simplicial homology,

• Exact sequences and excision,

• Equivalence of simplicial and singular homology,

• Mayer-Vietoris sequence,

• Cellular homology,

• Axioms for homology.

Vstupní požadavky

čeština

Poslední úprava: Mgr. Dalibor Šmíd, Ph.D. (17.09.2019)

Základy obecné topologie pokryté kurzem Topologie a teorie kategorií (NMAG332), znalost základních algebraických struktur (grupy, okruhy, moduly). Homologická algebra je vítána, ale nikoli požadována.

angličtina

Poslední úprava: Mgr. Dalibor Šmíd, Ph.D. (17.09.2019)

Basics of general topology covered by the course Topology and category theory (NMAG332), basic algebraic structures (groups, rings, modules). Homological algebra welcome but not required.