Algebra 2 - NMAG202

• Anglický název: Algebra 2
• Zajišťuje: Katedra algebry (32-KA)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2021
• Semestr: letní
• E-Kredity: 4
• Rozsah, examinace: letní s.:2/1, Z+Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: nevyučován
• Jazyk výuky: čeština
• Způsob výuky: prezenční
• Způsob výuky: prezenční
• Je zajišťováno předmětem: NMAG206
• Další informace: https://sites.google.com/site/vitakala/teaching/20alg
• Garant: doc. Mgr. Vítězslav Kala, Ph.D.
• Třída: M Bc. MMIB; M Bc. MMIB > Povinné; M Bc. MMIB > 2. ročník; M Bc. MMIT; M Bc. MMIT > Povinné; M Bc. OM; M Bc. OM > Povinné; M Bc. OM > 2. ročník
• Kategorizace předmětu: Matematika > Algebra
• Prerekvizity : {Aspoň jedna lineární algebra}
• Korekvizity : NMAG201
• Neslučitelnost : NALG027
• Záměnnost : NALG027, NMAG206
• Je záměnnost pro: NALG027
• Ve slož. záměnnosti pro: NMAG206

Anotace

čeština

Poslední úprava: T_KA (17.05.2012)

Druhý díl základní přednášky z obecné algebry pro 2. ročník OM a MMIB. Pokračování komutativní algebry a úvod do teorie těles.

angličtina

Poslední úprava: T_KA (17.05.2012)

Introductory course for the second year students of mathematics. Commutative algebra and field theory.

Podmínky zakončení předmětu

čeština

Poslední úprava: doc. Mgr. Vítězslav Kala, Ph.D. (11.02.2021)

Předmět bude vyučován v letním semestru v rámci NMAG206; požadavky ke zkoušce a zápočtu budou odpovídat tomuto předmětu.

angličtina

Poslední úprava: doc. Mgr. Vítězslav Kala, Ph.D. (11.02.2021)

The course will be taught in Spring as part of NMAG206; the requirements will correspond to this course.

Literatura

čeština

Poslední úprava: doc. RNDr. Jan Šťovíček, Ph.D. (28.10.2019)

• Videozáznamy přednášek
• D. Stanovský, Základy algebry, Matfyzpress, Praha 2010.
• J. Rotman, A First Course in Abstract Algebra
• L. Rowen, Algebra: Groups, Rings, and Fields
• S. Lang, Algebra, Revised 3rd ed., GTM 211, Springer, New York, 2002.
• N. Lauritzen, Concrete Abstract Algebra, Cambridge Univ. Press, Cambridge 2003.

angličtina

Poslední úprava: doc. RNDr. Jan Šťovíček, Ph.D. (28.10.2019)

• Video recorded lectures (in Czech)
• D. Stanovský, Základy algebry, Matfyzpress, Praha 2010.
• J. Rotman, A First Course in Abstract Algebra
• L. Rowen, Algebra: Groups, Rings, and Fields
• S. Lang, Algebra, Revised 3rd ed., GTM 211, Springer, New York, 2002.
• N. Lauritzen, Concrete Abstract Algebra, Cambridge Univ. Press, Cambridge 2003.

Požadavky ke zkoušce

čeština

Poslední úprava: doc. Mgr. Vítězslav Kala, Ph.D. (11.02.2021)

Předmět bude vyučován v letním semestru v rámci NMAG206; požadavky ke zkoušce a zápočtu budou odpovídat tomuto předmětu.

angličtina

Poslední úprava: doc. Mgr. Vítězslav Kala, Ph.D. (11.02.2021)

The course will be taught in Spring as part of NMAG206; the requirements will correspond to this course.

Sylabus

čeština

Poslední úprava: doc. RNDr. David Stanovský, Ph.D. (01.03.2019)

4. Teorie grup - Lagrangeova věta, homomorfismy a izomorfismy, grupy symetrií, působení na množině a Burnsideova věta, cyklické grupy, faktorobjekty a řešitelnost

5. Tělesová rozšíření konečného stupně - algebraické a transcendentní prvky, dimenze, konstrukce pravítkem a kružítkem, rozkladová nadtělesa a klasifikace konečných těles

6. Galoisova teorie - Galoisovy grupy tělesových rozšíření, řešení polynomiálních rovnic vs. tělesová rozšíření vs. vlastnosti Galoisových grup, Abel-Rufiniho věta: neexistuje vzorec pro kořeny polynomů stupně 5 a více

angličtina

Poslední úprava: doc. RNDr. David Stanovský, Ph.D. (01.03.2019)

4. Group theory - Lagrange's theorem, group action and Burnside's theorem, the structure of cyclic groups, homomorphisms, factorgroups, solvability

5. Field extensions - dimension, ruler and compass constructions, splitting fields and finite fields

6. Galois theory - Galois groups, solving polynomial equations vs. field extensions vs. properties of Galois groups, Abel-Ruffini theorem

Požadavky k zápisu

Poslední úprava: doc. Mgr. Petr Kaplický, Ph.D. (30.09.2020)

Tento předmět se otevírá pouze pro studenty OM a MIT, kteří začali studovat před rokem 2019-2020 a kteří studují podle staré akreditace. Ostatním studentům bude případný zápis zrušen. Místo tohoto předmětu si mohou zapsat předmět Algebra NMAG206.

Výuka bude probíhat v rámci předmětu Algebra NMAG206 v letním semestru.