Vybrané kapitoly z parciálních diferenciálních rovnic - NMAF001

• Anglický název: Selected Chapters on Partial Differential Equations
• Zajišťuje: Katedra geofyziky (32-KG)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2003
• Semestr: letní
• E-Kredity: 3
• Rozsah, examinace: letní s.:2/0, Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: vyučován
• Jazyk výuky: čeština
• Způsob výuky: prezenční
• Způsob výuky: prezenční
• Garant: doc. RNDr. Ctirad Matyska, DrSc.
• Kategorizace předmětu: Fyzika > Matematika pro fyziky
• Je korekvizitou pro: NGEO093

Anotace

čeština

Poslední úprava: ()

Klasifikace rovnic 2.řádu, Sobolevovy prostory, Dirichletova a Neumannova úloha pro eliptické rovnice, smíšená úloha. Základní principy numerického řešení. Evoluční rovnice.

angličtina

Poslední úprava: T_KG (16.05.2001)

Classification of the equations of the second order. Weak formulation of the Dirichlet and the Neumann problem for the elliptic equations, mixed problems. Basic principles of the numerical solution - finite element method. Evolution equations.

Cíl předmětu

čeština

Poslední úprava: T_KG (26.03.2008)

Přednáška je určena pro úvodní seznámení se slabými formulacemi rovnic matematické fyziky a možnostmi jejich numerického řešení.

angličtina

Poslední úprava: T_KG (26.03.2008)

The lecture is devoted to introduction into the weak formulation of equations of mathematical physics and their numerical solution.

Podmínky zakončení předmětu

Poslední úprava: doc. RNDr. Ctirad Matyska, DrSc. (11.10.2017)

Zkouška je ústní, požadavky odpovídají sylabu v rozsahu prezentovaném na přednášce.

Literatura

Poslední úprava: RNDr. Pavel Zakouřil, Ph.D. (05.08.2002)

• K. Rektorys: Variační metody v inženýrských problémech matematické fyziky, SNTL, Praha 1974.

• M. Křížek, P. Neittaanmaki: Finite Element Approximation of Variational Problems and Applications, Longman and J. Wiley & Sons, New York, 1990.

Metody výuky

čeština

Poslední úprava: T_KG (11.04.2008)

Přednáška

angličtina

Poslední úprava: T_KG (11.04.2008)

Lecture

Sylabus

čeština

Poslední úprava: T_KG (07.05.2002)

Úvodní pojmy

Klasická řešení, oblasti s Lipschitzovskou hranicí, Greenova věta, klasifikace rovnic druhého řádu, Fourierova metoda demonstrovaná na řešení skalární vlnové rovnice.

Sobolevovy prostory

Definice Sobolevova prostoru W1,2 , věta o stopách, Rellichova věta.

Lineární eliptické rovnice - slabá a variační formulace

Dirichletova úloha - formulace a interpretace slabého řešení; Lax-Milgramova věta, existence a jednoznačnost řešení; variační přístup - Gateauxův diferenciál funkcionálu potenciální energie; postačující podmínky pro existenci minima; zobecněná úloha pro eliptické rovnice - existence a jednoznačnost, Neumannův problém a podmínka rovnováhy.

Nelineární rovnice

Striktně monotónní operátory a věta o kontrakci, jednoznačnost řešení.

Spektrální řešení

Definice a vlastnosti Greenova operátoru a jeho vlastní čísla.

Konečné prvky

Základní myšlenky metody konečných prvků. Numerické příklady.

angličtina

Poslední úprava: T_KG (07.05.2002)

Introductory concepts

Classical solutions, domains with the Lipschitz boundary, Green's theorem, classification of the equations of the second order, Fourier method demonstrated on the scalar wave equation.

Sobolev spaces

Definition of the Sobolev space W1,2 , trace theorem, Rellich's theorem.

Linear elliptic equations - weak and variational formulations

Dirichlet's problem - formulation and interpretation of the weak solution; Lax-Milgram theorem and uniqueness of the problem; variational approach - differentiating in the Gateaux sense of the functional of potential energy; sufficient conditions for the existence of the minimum; generalized problem for elliptic equations - existence and uniqueness, Neumann's problem and equilibrium conditions.

Nonlinear equations

Strictly monotone operators and contraction theorem, uniqueness of the solution.

Spectral theory

Definition and properties of the Green operator; eigenvalues of the Green operator.

Finite elements

Basic concepts and ideas of the finite element method. Numerical examples.

Literature:

M. Křížek, P. Neittaanmaki: Finite Element Approach of Variational Problems and Applications, Longman and J. Wiley & Sons, New York, 1990.