Úvod do matematických metod fyziky - NFUF804

• Anglický název: Introduction to Mathematical Methods of Physics
• Zajišťuje: Katedra didaktiky fyziky (32-KDF)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2021
• Semestr: zimní
• E-Kredity: 3
• Rozsah, examinace: zimní s.:0/3, Z [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: vyučován
• Jazyk výuky: čeština
• Způsob výuky: prezenční
• Způsob výuky: prezenční
• Poznámka: předmět je možno zapsat mimo plán
• Garant: doc. RNDr. Mgr. Vojtěch Žák, Ph.D.; RNDr. Marie Snětinová, Ph.D.
• Kategorizace předmětu: Učitelství > Fyzika
• Neslučitelnost : NUFY081
• Záměnnost : NUFY081
• Je záměnnost pro: NUFY081

Anotace

čeština

Poslední úprava: RNDr. Jitka Houfková, Ph.D. (26.04.2019)

Výklad a procvičení různých matematických metod používaných v úvodním fyzikálním kursu. Důraz je kladen na jejich praktickou aplikaci pro řešení konkrétních fyzikálních úloh.

angličtina

Poslední úprava: RNDr. Jitka Houfková, Ph.D. (26.04.2019)

Explanation and exercising of various mathematical methods used in the introductory physics course. Practical applications and solution of particular physical problems are emphasized. For the 1st year of the Bc study Physics aimed at Education (Physics-Mathematics).

Podmínky zakončení předmětu

Poslední úprava: RNDr. Jitka Houfková, Ph.D. (26.04.2019)

Podmínky k získání zápočtu pro studenty prezenčního studia:

• Alespoň 75% účast na výuce;
• dále je podmínkou zápočtu vypracování dvou úkolů, které studenti musejí odevzdat v předem stanoveném termínu.

Podmínky k získání zápočtu pro studenty kombinovaného studia a kurzu CŽV:

• Podmínkou zápočtu je vypracování dvou úkolů, které studenti musejí odevzdat v předem stanoveném termínu.

Charakter podmínek pro získání zápočtu vylučuje opakování.

Literatura

čeština

Poslední úprava: RNDr. Marie Snětinová, Ph.D. (02.10.2020)

Studijní text k předmětu: https://kdf.mff.cuni.cz/vyuka/matematicke_metody/

Kvasnica J.: Matematický aparát fyziky, Academia, Praha, 1989.

Musilová J. & Musilová P.: Matematika pro porozumění a praxi I, VUTIUM, Brno, 2006.

angličtina

Poslední úprava: RNDr. Jitka Houfková, Ph.D. (26.04.2019)

Kvasnica J.: Matematický aparát fyziky, Academia, Praha, 1989.

Musilová J. & Musilová P.: Matematika pro porozumění a praxi I, VUTIUM, Brno, 2006.

Metody výuky

Poslední úprava: RNDr. Jitka Houfková, Ph.D. (02.05.2022)

Seminář; předmět je vyučován prezenčně

Sylabus

čeština

Poslední úprava: RNDr. Marie Snětinová, Ph.D. (02.10.2020)

Systémy souřadnic: Nejpoužívanější souřadnice bodů v rovině a v prostoru: kartézské, polární, cylindrické a sférické. Zavedení a motivace: pohyb planet.

Funkce a její derivace: Zopakování pojmu funkce a limity. Zavedení derivace funkce a metody jejího výpočtu. Fyzikální aplikace, pojem diferenciální rovnice a příklady (radioaktivní rozpad, vybíjení kondenzátoru, harmonický oscilátor). Tři důležitá zobecnění: derivace vyšších řádů (Taylorův rozvoj funkce), derivace funkce více proměnných (pojem parciální diferenciální rovnice), derivace vektorů (rychlost a zrychlení v nekartézských souřadnicích).

Integrál funkce: Motivace pojmu primitivní funkce (tvar hladiny v rotující nádobě), neurčitý integrál. Základní pravidla a metody výpočtu (per partes, substituce, rozklad na parciální zlomky). Určitý integrál a jeho vlastnosti. Newtonova-Leibnizova formule. Četné fyzikální a geometrické aplikace. Nevlastní integrály; integrál Eulerův-Poissonův-Laplaceův a rozdělení rychlostí molekul.

angličtina

Poslední úprava: RNDr. Jitka Houfková, Ph.D. (26.04.2019)

SYLABUS EN:

Coordinate systems.
The most common coordinates in plane and space: Cartesian, polar, cylindrical and spherical. Definition and motivation: planetary motion ...



Function and its derivative.
Recalling functions and limits. Differentiation and elementary methods of calculus. Physical applications, differential equations and examples (radioactive decay, discharging, harmonic oscillations). Three important generalizations: higher-order derivatives (Taylor expansion of functions), differentiation of functions of several variables (partial derivative), derivatives of vectors (velocity and acceleration in non-Cartesian coordinates).


Integration.
A primitive function (motivation: shape of water surface in a rotating glass), indefinite integral. Elementary rules and methods of calculus (per partes method, substitution, partial fractions). Definite integrals and their properties. Newton-Leibniz formula. Various physical and geometrical applications. Unbounded integrals: Euler-Poisson-Laplace integral and velocities of molecules.

Studijní opory

Poslední úprava: RNDr. Jitka Houfková, Ph.D. (02.05.2022)

Další informace o předmětu jsou dostupné na https://kdf.mff.cuni.cz/vyuka/UvodDoMatMetod/.

Je možné využít elektronické učebnice dostupné na https://kdf.mff.cuni.cz/vyuka/UvodDoMatMetod/materialy/Ucebnice_1.pdf a https://kdf.mff.cuni.cz/vyuka/UvodDoMatMetod/materialy/Ucebnice_2.pdf.