Teorie kondenzovaného stavu II - NFPL109

• Anglický název: Condensed Matter Theory II
• Zajišťuje: Fyzikální ústav UK (32-FUUK)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2013
• Semestr: zimní
• E-Kredity: 3
• Rozsah, examinace: zimní s.:2/0, Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: vyučován
• Jazyk výuky: čeština
• Způsob výuky: prezenční
• Způsob výuky: prezenční
• Garant: prof. Pavel Lipavský, CSc.
• Kategorizace předmětu: Fyzika > Fyzika pevných látek
• Patří mezi: Doporučené přednášky 2/2
• Korekvizity : NFPL108

Anotace

čeština

Poslední úprava: prof. RNDr. Jiří Podolský, CSc., DSc. (29.04.2019)

Pro 1. ročník TMF. Kvantově-statistický popis nerovnovážných vlastnosti krystalů.

angličtina

Poslední úprava: T_FUUK (24.05.2004)

Quantum-statistical theory of non-equilibrium properties of crystals.

Cíl předmětu

čeština

Poslední úprava: LIPAVSKY/MFF.CUNI.CZ (15.05.2008)

pokročilá teorie transportu ve Fermiho systémech

angličtina

Poslední úprava: LIPAVSKY/MFF.CUNI.CZ (15.05.2008)

advanced theory of transport in Fermi systems

Podmínky zakončení předmětu

čeština

Poslední úprava: prof. Pavel Lipavský, CSc. (30.10.2019)

zkouška

angličtina

Poslední úprava: prof. Pavel Lipavský, CSc. (30.10.2019)

examination

Literatura

Poslední úprava: LIPAVSKY/MFF.CUNI.CZ (15.05.2008)

A. A. Abrokosov, L. P. Gorkov, I. E. Dzyaloshinski: Methods of Quantum Field Theory in Statistical Physics, 1975.

L. P. Kadanoff, G. Baym: Quantum Statistical Mechanins, 1962.

Metody výuky

čeština

Poslední úprava: LIPAVSKY/MFF.CUNI.CZ (15.05.2008)

přednášky u tabule

angličtina

Poslední úprava: LIPAVSKY/MFF.CUNI.CZ (15.05.2008)

chalk talks

Požadavky ke zkoušce

čeština

Poslední úprava: prof. Pavel Lipavský, CSc. (30.10.2019)

Požadované znalosti: Boltzmannova rovnice (odvození, H-teorém, jednoduché aplikace), Vlasovova rovnice (klasická lineární odezva, dvousvazková nestabilita), Landaův koncept kvazičástic, kvantové úpravy Boltzmannovy rovnice (Fermiho zlaté pravidlo, Pauliho vylučavací princip, H-teorém pro fermiony), Wignerova distribuce (kvantová lineární odezva, Linhardtův vzorec, Merminů vzorec), Greenovy funkce (adiabatický teorém, Diracova representace, Wickův teorém, Feymanovy diagramy, selfenergie, Hartreeho-Fockovo přiblížení, stíněný Coulombický potenciál), nerovnovážné Greenovy funkce (analytické prodloužení pro fermiony, propagátory, krátkočasový rozvoj, kvaziklasický rozvoj)

angličtina

Poslední úprava: prof. Pavel Lipavský, CSc. (30.10.2019)

Required skills: Boltzmann equation (derivation, H-theorem, simple applications), Vlasov equation (classical linear response, two-stream instability), Landau concept of quasiparticles, quantum corrections to Boltzmann equation (Fermi Golden rule, Pauli exclussion principle, H-theorem for fermions), Wigner distribution (quantum linear response, Linhardt formula, Mermin formula), Green functions (adiabatic theorem, Dirac representation, Wick theorem, Feyman diagrams, selfenergy, Hartree-Fock approximation, screened Coulomb potential), nonequilibrium Green functions (analytic continuation for fermions, propagators, short-time expansion, quasiclassical expansion)

Sylabus

čeština

Poslední úprava: T_FUUK (13.04.2005)

Přednáška je zaměřena na mnohačásticové vlastnosti elektronové Fermiho

kapaliny v krystalech. V úvodní části se vrátíme ke klasické Boltzmannově

rovnici, na které vysvětlíme souhru volného pohybu částic a srážek. Jako

ukázku použití teorie si dokážeme nárůst entropie srážkami a spočteme tlak

plynu a střihovou viskozitu.

Rozšíříme Boltzmannovu rovnici na popis plazmy zavedením Lorentzovy síly

od středního elektromagnetického pole. Spočteme klasickou lineární odezvu a

na dvousvazkové nestabilitě si ukážeme netriviální aspekty interakce částice

s vlnou. Ideu středního pole uzavřeme Landauovým fenomenologickým

konceptem kvazičástic.

Jako první kvantové rozšíření zavedeme do srážek Fermiho Zlaté pravidlo a

Pauliho vylučovací princip. Pro kvantový popis volného pohybu přejdeme od

Boltzmannova rozdělení k redukované matici hustoty. Pro ni spočteme lineární

odezvu a ukážeme, že kvantový pohyb a statistika jsou podstatné pro stabilitu

krystalů, neboť vedou ke klasicky nedostupnému jevu - v některých

vzdálenostech se odpudivé Coulombické síly obrátí na přitažlivé.

Systematický přístup k nerovnovážným mnohačásticovým systémům

postavíme na metodě nerovnovážných Greenových funkcí. Greenovy funkce

rozvineme nejprve pro základní stav, kde zavedeme Feynmanův

diagramatický přístup. Jeho pravidla platí i pro rovnovážné a nerovnovážné

systémy, kam Greenovy funkce rozšíříme zavedením komplexních časů.

Z rovnice pro Greenovu funkci odvodíme Boltzmannovu rovnici se všemi výše

uvedenými vylepšeními.

angličtina

Poslední úprava: T_FUUK (13.04.2005)

Lectures deal with the Fermi liquid of electrons in crystals. First we return to

the classical Boltzmann equation which we use to introduce the interplay of

the free drift and collisions of particles. We demonstrate the implentation of the

theory on the proof of the entropy production by collisions. Moreover, we

evaluate the pressure and share viscosity in gasses.

Second, we extend the Boltzmann equation to cover the plasma adding the

Lorentz force from a mean electromagnetic field. We derive the classical

linear response and discuss non-trivial aspects of the interaction of wave with

particles in the regime of the two-stream instability. Our phenomenologic

presentation of the idea of the mean field is closed by the Landau concept of

quasiparticles.

In the course of quantum generalization we first employ the Fermi Golden rule

and Pauli exclussion principle in collisions. The quantum treatment of the drift

requires to leave the Boltzmann distribution and handle the reduced density

matrix instead. In this framework we derive the linear response and show that

quantum systems reveal a classically prohibited feature ? at certain distances

the repulsive Coulomb forces become attractive. This explains stability of

metalic crystals.

Systematic approach to non-equlibrium many-body systems we base on the

method of non-equilibrium Greens functions. We first develop Greens

functions for the ground state for which we introduce the Feynman

diagrammatic approach. Derived rules apply also at finite temperatures and for

non-equilibrium systems. We interlink these cases with the help of the

complex time path. From equations for the Green function we recover the

Boltzmann equation with all the above mentioned improovements.

Vstupní požadavky

čeština

Poslední úprava: LIPAVSKY/MFF.CUNI.CZ (15.05.2008)

kvantová mechanika, základy kvantové statistiky

angličtina

Poslední úprava: LIPAVSKY/MFF.CUNI.CZ (15.05.2008)

quantum mechanics, basics of the quantum statistics