Repetitorium z fyziky II - NFOE015

• Anglický název: Overview of Physics II
• Zajišťuje: Kabinet výuky obecné fyziky (32-KVOF)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2010
• Semestr: zimní
• E-Kredity: 0
• Rozsah, examinace: zimní s.:2/0, --- [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: vyučován
• Jazyk výuky: čeština
• Způsob výuky: prezenční
• Způsob výuky: prezenční
• Garant: doc. RNDr. Juraj Dian, CSc.
• Kategorizace předmětu: Fyzika > Učitelství fyziky

Anotace

čeština

Poslední úprava: G_F (08.10.2002)

Opakování základních pojmu a operací vektorového poctu, prohloubení aparátu vektorové algebry na príkladech s fyzikální tématikou. Zavedení tenzoru v trírozmerném prostoru, základní vlastnosti a operace s tenzory. Skalární a vektorové funkce. Úvod do vektorové analýzy, Hamiltonuv nabla operátor. Pojem divergence a rotace vektoru, príklady použití ve fyzice.

angličtina

Poslední úprava: G_F (08.10.2002)

Repetition of basic concepts and operations of vector calculus. Applications of vector algebra in physical situations. Introduction of tensors, elementary properties and operations with tensors. Introduction into vector analysis, scalar and vector functions of vector argument. Hamilton nabla operator. Divergence and rotation of vector function, applications in physics.

Cíl předmětu

čeština

Poslední úprava: T_KVOF (28.03.2008)

Opakování základních pojmu a operací vektorového poctu, prohloubení aparátu vektorové algebry na príkladech s fyzikální tématikou. Zavedení tenzoru v trírozmerném prostoru, základní vlastnosti a operace s tenzory. Skalární a vektorové funkce. Úvod do vektorové analýzy, Hamiltonuv nabla operátor. Pojem divergence a rotace vektoru, príklady použití ve fyzice.

angličtina

Poslední úprava: T_KVOF (28.03.2008)

Repetition of basic concepts and operations of vector calculus. Applications of vector algebra in physical situations. Introduction of tensors, elementary properties and operations with tensors. Introduction into vector analysis, scalar and vector functions of vector argument. Hamilton nabla operator. Divergence and rotation of vector function, applications in physics.

Literatura

Poslední úprava: doc. RNDr. Juraj Dian, CSc. (16.05.2004)

1. R.P. Feynman, R.B. Leigthon, M. Sands, Feynmanovy přednášky z fyziky 1 a 2, Fragment Praha 2000, 2001.

2. J. Kvasnica, Matematický aparát fyziky, Academia Praha 1989.

3. E.G. Milewski, The vector analysis problem solver, REA New Jersey 1989.

4. H.M. Schey, div, grad, curl and all that, W.W. Norton & Company, New York 1996.

5. B. Sedlák, I. Štoll, Elektřina a magnetizmus, Academia Praha 1993 (Dodatek A1).

6. J. Garaj, Základy vektorového počtu, Alfa Bratislava 1968.

Metody výuky

Poslední úprava: T_KVOF (28.03.2008)

přednáška

Sylabus

čeština

Poslední úprava: doc. RNDr. Juraj Dian, CSc. (16.05.2004)

1. Úvod do vektorového počtu. Rozdíl mezi skalárem a vektorem, polohový vektor, lineární závislost a nezávislost vektorů, složkové operace s vektory - souřadnicové soustavy v rovině a prostoru, matice a determinanty.

2. Skalární a vektorový součin dvou vektorů. Definice a geometrický význam skalárního součinu. Absolutní hodnota vektoru, úhel dvou vektorů, určení složek vektoru. Aplikace skalárního součinu ve fyzice - pojem práce, vektor plochy. Definice a geometrický význam vektorového součinu. Axiální vektory, popis rotace, zavedení vektoru úhlové rychlosti.

3. Smíšený a dvojitý vektorový součin. Definice a geometrický význam, pravotočivý a levotočivý systém obecných vektorů, pojem reciprokého vektoru. Shrnutí základních početních operacích s vektory.

4. Zavedení tenzoru, tenzorová algebra, symetrické a antisymetrické tenzory. Transformace vektorů, definice diady, operace s diadami. Fyzikální situace vyžadující zavedení tenzoru - popis silového pusobení na pružné teleso, napětí v pevných látkách. Definice tenzoru. Vyjádrení tenzoru pomocí jednotkových ortogonálních vektorů, tenzor identity. Rozklad tenzoru na symetrickou a antisymetrickou cást, pojem konjugovaného tenzoru. Kvadratická plocha tenzoru a kovariant tenzoru.

5. Úvod do vektorové analýzy, skalární a vektorové funkce jedné proměnné. Pojem vektorové funkce jedné proměnné - základní definice: limita, derivace a primitivní funkce obecné vektorové funkce.

6. Skalární a vektorové funkce vektorové proměnné. Pojem funkce vektorové proměnné, skalární a vektorové pole. Parciální derivace a totální diferenciál funkcí více proměnných. Vyjádření totálního diferenciálu ve formě skalárního součinu - operátorový způsob zápisu totálního diferenciálu. Hamiltonův operátor.

7. Vlastnosti Hamiltonova operátoru Vektorové operace s Hamiltonovým operátorem - zavedení divergence, rotace a gradientu vektoru. Příklady. Operace druhého řádu. Příklady.

8. Pojem toku vektoru plochou, Gaussova věta. Proudění kapaliny obecnou plochou, pole vektoru rychlosti. Naznačení odvození Gaussovy věty.

9. Pojem rotace vektoru podél kčivky, Stokesova veta. Práce síly v gravitačním poli. Fyzikální objasnení původu názvu rotace vektoru. Potenciálové a nepotenciálové pole. Naznačení odvození Stokesovy věty.

10. Použití aparátu vektorové analýzy ve fyzikálních situacích. Formulace Maxwellových rovnic v integrálním tvaru, prevedení do diferenciálního tvaru. Odvození vlnové rovnice pro rovinnou elektromagnetickou vlnu, vzájemné vztahy mezi vektory E a B a vektorem směru šírení elektormagnetické vlny.

angličtina

Poslední úprava: G_F (08.10.2002)

1. Introduction into vector calculus. Scalar and vector. Position vector. Linear combination, linear dependence of vectors. Representation of vectors in terms of base vectors. Coordinate systems in plane and space. Matrices and determinants.

2. Scalar product - definition, geometric interpretation and properties. Magnitude of a vector, angle between vectors, vector coordinates. Applications in physics - work, area vector. Vector product - definition, geometric interpretation and properties. Axial vector, rotations, angular velocity vector.

3. Scalar triple product and vector triple product - definition, geometric interpretation and properties. Right-hand and left-hand coordinate system of general vectors. Reciprocal vector. Summary of vector algebra.

4. Vector transformations, dyad - definition and properties. Physical situations leading to tensors. Definition of tensor, tensor algebra, symmetric and antisymmetric tensors. Quadric and covariant of tensor.

5. Introduction into vector analysis. Vector function of scalar argument - definition, limit, derivation and primitive function.

6. Scalar and vector functions of vector argument - scalar and vector field. Partial and total derivative. Vector form of total derivative - Hamilton nabla operator.

7. Properties of Hamilton nabla operator. Vector operations with Hamilton operator - divergence, rotation and gradient of vector. Exercises. Operations of second order. Exercises.

8. Flow of a vector through a surface. Gauss theorem. 9. Rotation of a vector along a curve. Stokes theorem. Potential and non-potential field.

10. Application of vector analysis in physical problems. Maxwell equations in differential form. Wave equation for planar electromagnetic wave, relation between vectors E, B and k.