Nebeská mechanika I - NAST005

• Anglický název: Celestial Mechanics I
• Zajišťuje: Astronomický ústav UK (32-AUUK)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2020
• Semestr: zimní
• E-Kredity: 6
• Rozsah, examinace: zimní s.:4/0, Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: vyučován
• Jazyk výuky: čeština
• Způsob výuky: prezenční
• Způsob výuky: prezenční
• Garant: prof. RNDr. David Vokrouhlický, DrSc.; doc. Mgr. Miroslav Brož, Ph.D.
• Kategorizace předmětu: Fyzika > Astronomie a astrofyzika
• Je korekvizitou pro: NAST011

Anotace

čeština

Poslední úprava: prof. RNDr. David Vokrouhlický, DrSc. (29.04.2019)

Stručný přehled historie předmětu, stručný přehled metod analytické mechaniky, problém dvou těles, omezený kruhový a eliptický problém tří těles, Hillova úloha. Pro 1.ročník Mgr studia AA, popř. vyšší ročníky TF.

angličtina

Poslední úprava: prof. RNDr. David Vokrouhlický, DrSc. (07.06.2019)

Motion in gravitational field, recapitulation of elements of analytical mechanics. Two-body problem. Three-body problem in two approximations: (i) restricted problem, and (ii) Hill's problem. For students of the first year of master studies in astronomy.

Podmínky zakončení předmětu

čeština

Poslední úprava: prof. RNDr. David Vokrouhlický, DrSc. (07.06.2019)

Ústní zkouška předcházená řešeným příkladem.

angličtina

Poslední úprava: prof. RNDr. David Vokrouhlický, DrSc. (07.06.2019)

Oral examination preceded by a short written exercise.

Literatura

čeština

Poslední úprava: prof. RNDr. David Vokrouhlický, DrSc. (04.01.2019)

P. Andrle, Základy nebeské mechaniky, Academia, Praha, 1976

W.M. Smart, Celestial Mechanics, Longmans, Green and Co., 1953

D. Brouwer, and G. Clemence, Methods of Celestial Mechanics, Academic Press, New York, 1961

B. Bertotti, P. Farinella, and D. Vokrouhlicky, Physics of the Solar System, Kluwer Academic Press, 2003

C.D. Murray, and S.F. Dermott, Solar System Dynamics, Cambridge University Press, 2008

V. Szebehely, Theory of Orbits, Academic Press, 1961

angličtina

Poslední úprava: prof. RNDr. David Vokrouhlický, DrSc. (04.01.2019)

W.M. Smart, Celestial Mechanics, Longmans, Green and Co., 1953 (nebo ruský překlad)

D. Brouwer, and G. Clemence, Methods of Celestial Mechanics, Academic Press, New York, 1961

C.D. Murray, and S.F. Dermott, Solar System Dynamics, Cambridge University Press, 2008

V. Szebehely, Theory of Orbits, Academic Press, 1961

B. Bertotti, P. Farinella, and D. Vokrouhlicky, Physics of the Solar System, Kluwer Academic Press, 2003

Metody výuky

Poslední úprava: T_AUUK (31.03.2008)

Přednáška.

Požadavky ke zkoušce

Poslední úprava: prof. RNDr. David Vokrouhlický, DrSc. (06.10.2017)

Zkouška sestává z písemné a ústní části. Písemná část obvykle představuje vyřešení příkladu. Nesplnění písemné části však nevylučuje úspěšné složení zkoušky.

Sylabus

čeština

Poslední úprava: prof. RNDr. David Vokrouhlický, DrSc. (07.01.2019)

Strucný historický prehled.

Přehled teoretické mechaniky:
Lagrangián, Lagrangeovy rovnice druhého druhu, Hamiltonián, Hamiltonovy kanonické rovnice, kanonické transformace, Poissonovy a Lagrangeovy závorky, symplektické matice. Hamiltonova-Jacobiho rovnice. Popis pohybu částice v jednorozměrném potenciálovém poli.

Problém dvou těles:
Binetův vzorec, Keplerova rovnice a její obdoby pro pohyb hyperbolický a parabolický, zavedení Delaunayových proměnných, elementy dráhy, Keplerovy zákony. Určování elementu dráhy z počátecních poloh a rychlostí. Řešení Keplerovy rovnice pomocí Fourierova rozvoje pro střední anomálii (Besselovy funkce) a další rozvoje, rovnice středu. Hansenovy koeficienty a rekurentní vztahy pro ně.

Kruhový omezený problém tří těles:
Pohybové rovnice v inerciálním a synodickém systému, Jacobiho integrál, Hillovy plochy nulové rychlosti, Tisserandovo kriterium, stacionární řešení (Lagrangeovy body), stabilita Lagrangeových bodů, pojem stability podle Ljapunova a asymptotické stability.

Eliptický omezený problém tří těles:
Nechvíleho transformace, librační body a jejich stabilita.

Hillův problém.
Jacobiho souřadnice, Hillovy rovnice. Křivky nulové rychlosti v Hillově problému (stabilita Měsíce), základy teorie pohybu Měsíce, variační křivka.

angličtina

Poslední úprava: prof. RNDr. David Vokrouhlický, DrSc. (07.06.2019)

A brief historical overview.

A brief overview of analytical mechanics:
Lagrange and Hamiltonian approach; Lagrange equations of the second kind; Hamilton equations; canonical transformations; Poisson and Lagrange brackets; symplectic matrix; Hamilton-Jacobi equation; particle in one-diemnsional potential.

Two-body problem:
Basic formulation; transformation of barycenter; relative coordinate; momentum and angular momentum integrals; Binet equation; Kepler equation and variants for parabolic and hyperobolic motions; orbital and non-singular orbital elements; solution of the two-body problem using Hamilton-Jacobi equation; Delaunay variables; elliptic expansions (Bessel functions; Hansen functions).

Circular restricted problem of three bodies:
Equations of motion in the inertial and synodic reference systems; Jacobi integral; Tisserand criterion; Hill's planes of zero velocity; stationary solutions (Lagrange points); stability of stationary solutions.

Elliptic restricted problem of three bodies:
Nechvile's transformation to rotating and pulsating coordinate system; non-integrability; stationary solutions and their stability;

Hill's problem:
Jacobi coordinates; equations of motion in synodic reference system; Hill's surfaces of zero velocity; lunar origin; theory of lunar motion; variational solution.