Matematická logika formuluje a rozvíjí zejména problematiku dedukce, pravdivosti a algoritmické řešitelnosti.
Přináší koncept axiomatických teorií a jim odpovídajících sémantických realizací čili modelů. Takové teorie pak
umožňuje analyzovat s ohledem na bezespornost, úplnost, rozhodnutelnost, deskriptivní složitost, charakter
axiomatiky atd. Poskytuje metody konstrukce modelů a řeší problém axiomatizovatelnosti tříd modelů. Konstruuje
nestandardní modely a prezentuje tak nestandardní veličiny a metody. Věnuje se nejen dvouhodnotové logice, ale i
vícehodnotové, modální, temporální aj.
Poslední úprava: T_KTI (12.04.2016)
Mathematical logic formulates and develops the concept of deduction, truth and an algorithmic solvability. It
delivers a concept of axiomatic theories and their corresponding semantic realizations called models and allows
to analyze such theories with regard to consistency, completeness, decidability, descriptive complexity, to the
character of axioms etc. Moreover, it provides methods for construction of models and solves the problems of
axiomatisability of classes of models. It includes beside classical two-valued logic also multi-valued,
higher-order, modal, temporal and others.
Cíl předmětu -
Poslední úprava: T_KTI (12.04.2016)
Cílem je zprostředkovat hlubší a obsáhlejší poznatky z matematické logiky a osvojit si je pomocí důležitých a četných příkladů.
Poslední úprava: T_KTI (12.04.2016)
The aim is to provide deeper and more comprehensive knowledge of mathematical logic and acquire them through important and numerous examples.
Podmínky zakončení předmětu -
Poslední úprava: RNDr. Jan Hric (07.06.2019)
Ústní zkouška
Poslední úprava: RNDr. Jan Hric (07.06.2019)
Oral exam
Literatura -
Poslední úprava: T_KTI (12.04.2016)
W. Hodges, Model theory, Cambridge University Press, 1993
F. Kröger, S. Merz, Temporal logic and state systems, Springer, 2008
W. Rautenberg, A concise introduction to mathematical logic, Springer, 2009
A. Sochor, Klasická matematická logika, Karolinum, 2001
V. Švejdar, Logika, neúplnost, složitost a nutnost, Academia, 2002
Poslední úprava: T_KTI (12.04.2016)
W. Hodges, Model theory, Cambridge University Press, 1993
F. Kröger, S. Merz, Temporal logic and state systems, Springer, 2008
W. Rautenberg, A concise introduction to mathematical logic, Springer, 2009
Sylabus -
Poslední úprava: RNDr. Jan Hric (27.04.2018)
Hlubší vlastnosti klasické predikátové logiky 1. řádu: aritmetizace, diagonalizace, formalizace dokazatelnosti, silná, podstatná a dědičná nerozhodnutelnost. Aplikace (v teorii množin, aritmetice a dalších teoriích).
Abstraktní logické systémy. Charakterizace klasické logiky - Lindströmova věta.
Předpokládá se znalost základů predikátové logiky.
Poslední úprava: RNDr. Jan Hric (27.04.2018)
Deeper properties of classical first-order logic: arithmetization, diagonalization, formalization of proovability, strong, essential and hereditary unsolvability. Application (in set theory, arithmetics and another theories).
Abstract logic systems. Characterizations o classical logic - Lindström theorem.
