Matematika C2 - MS710P14

• Anglický název: Mathematics C2
• Český název: Matematika C2
• Zajišťuje: Ústav aplikací matematiky a výpočetní techniky (31-710)
• Fakulta: Přírodovědecká fakulta
• Platnost: od 2023
• Semestr: letní
• E-Kredity: 5
• Způsob provedení zkoušky: letní s.:
• Rozsah, examinace: letní s.:2/2, Z+Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: 6
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: vyučován
• Jazyk výuky: čeština
• Poznámka: povolen pro zápis po webu
• Garant: RNDr. Hana Hladíková, Ph.D.
• Vyučující: RNDr. Hana Hladíková, Ph.D.

Anotace

čeština

Poslední úprava: RNDr. Hana Hladíková, Ph.D. (26.11.2019)

Cílem je získat znalosti potřebné ke studiu odborných předmětů. Diferenciální počet. Skalární a vektorové pole. Dvojné a trojné integrály. Nekonečné řady

angličtina

Poslední úprava: RNDr. Hana Hladíková, Ph.D. (26.11.2019)

Is a continuation of the course MatC, the main focus will be improper integral, series and the calculus of functions of several variables.

Literatura

Poslední úprava: RNDr. Hana Hladíková, Ph.D. (26.11.2019)

Základní literatura:  

Kotvalt, V.: Základy matematiky pro přírodovědné obory. Karolinum, 2008.

Štědrý, M.: Sbírka úloh k matematice pro geografy. Karolinum, 2006.

N. Krylová, M. Štědrý: Sbírka příkladů z matematiky I. PřF UK, Praha 1994.

 

D. Turzík a kolektiv: Matematika II ve strukturovaném studiu II. VŠCHT, Praha 2014 (také 2005, 2002, 1998).

 Budínský, B.: Analytická a diferenciální geometrie. SNTL, 1983

 J. Hamhalter, J. Tišer:  Diferenciální počet funkcí více proměnnných. Skripta ČVUT, 2005.

J. Hamhalter, J. Tišer:  Integrální počet funkcí více proměnnných. Skripta ČVUT, 2005.

Sylabus

čeština

Poslední úprava: RNDr. Hana Hladíková, Ph.D. (26.11.2019)

Diferenciální počet funkcí více reálných proměnných: Euklidovský prostor E_n, metrika; parciální derivace, gradient, totální diferenciál, derivace složených funkcí více proměnných; extrémy funkcí dvou proměnných.

Dvojný a trojný integrál. Substituce v dvojném integrálu. Polární souřadnice. Substituce v trojném integrálu. Válcové a sférické souřadnice. Použití dvojného a trojného integrálu.

Vektorová funkce jedné a dvou proměnných. Křivka, tečna, délka křivky. Plocha, tečná rovina. Gradient. Derivace v daném směru. Hamiltonův operátor. Divergence, rotace. Laplaceův operátor. Potenciální pole, potenciál.

Nekonečné řady. Řada konvergentní, divergentní. Základní kritéria konvergence. Absolutně konvergentní řada, neabsolutně konvergentní řada. Mocninná řada. Poloměr konvergence; derivování a integrování mocninné řady. Taylorova řada.

angličtina

Poslední úprava: RNDr. Hana Hladíková, Ph.D. (26.11.2019)

Differential calculus of several variables: the metric space En, vector-valued function of several variables, limits and continuity, partial derivatives and differentials, chain rules, the gradient, directional derivatives, Taylor´s theorem, extreme values, differentiation of implicit functions.

Multiple integral: double and triple integrals, evaluation - iterated integrals, integration in polar, cylindrical and spherical coordinates, applications.

Calculus of vector fields: vector fields, basic curves and surfaces in the space, conservative vector fields and potencial functions, applications of line integrals.

Sequences and serier: convergence properties of sequences, infinit series of constants, nonnegative series - the integral, the comparison and the ratio tests, alternating series and absolute convergence, power series, Taylor series.