Obrácené úlohy v geofyzice - MG452P73

• Anglický název: Inverse problems in geophysics
• Český název: Obrácené úlohy v geofyzice
• Zajišťuje: Ústav hydrogeologie, inženýrské geologie a užité geofyziky (31-450)
• Fakulta: Přírodovědecká fakulta
• Platnost: od 2020
• Semestr: zimní
• E-Kredity: 4
• Způsob provedení zkoušky: zimní s.:
• Rozsah, examinace: zimní s.:2/1, Z+Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: vyučován
• Jazyk výuky: čeština
• Úroveň: specializační
• Vysvětlení: Výuka probíhá s ohledem na situaci dle nařízení hyg. stanice hl.m. Prahy a MŠMT
• Poznámka: povolen pro zápis po webu
• Garant: RNDr. Bohuslav Růžek, CSc.
• Vyučující: RNDr. Bohuslav Růžek, CSc.

Anotace

čeština

Poslední úprava: RNDr. Josef Datel, Ph.D. (01.06.2009)

Přímá a obrácená úloha, lineární a nelineární inverze, inverze versus optimalizace, parametrizace modelu a šíření chyb, stochastická inverze, genetické a evoluční algoritmy

angličtina

Poslední úprava: RNDr. Josef Datel, Ph.D. (01.06.2009)

Forward and inverse problem, linear and non-linear inversion, inversion versus optimization, model parametrization and propagation of errors, stochastic inversion, genetic and evolution algorithms

Literatura

Poslední úprava: Mgr. Zdeňka Sedláčková (04.01.2012)

R.C. Aster, B. Borchers, C.H. Thurber: Parameter Estimation and Inverse Problems. Elsevier, Amsterdam 2005.

W. Menke: Geophysical Data Analysis: Discrete Inverse Theory. (Revised Edition). Academic Press, San Diego 1989.

A. Tarantola: Inverse Problem Theory: Methods for Data Fitting and Model Parameter Estimation. Elsevier, New York 1987.

Starší verze některých dokumentů k přednášce je na

http://www.ig.cas.cz/cz/vyzkum-a-vyuka/

Požadavky ke zkoušce

Poslední úprava: Mgr. Zdeňka Sedláčková (04.01.2012)

Podmínkou zápočtu je vypracovaní vybrané inverzní úlohy: sestavení algoritmu, naprogramovaní v Matlabu (nebo jiném programovacím jazyce),

diskuse zadaných dat a výpočet inverzní úlohy.

Zkouška je ústní a je nutno zodpovědět 3 vylosované otázky ze souboru cca 35 otázek.

Sylabus

čeština

Poslední úprava: Mgr. Zdeňka Sedláčková (04.01.2012)

1. Základní pojmy

Význam inverzních úloh pro moderní geofyziku. Stručný přehled historického vývoje. Inverzní úloha versus optimalizace. Deterministické versus statistické proměnné. Pravděpodobnost. Operace s náhodnými proměnnými. Šíření chyb.

2. Lineární algebra a matematický aparát lineárních inverzí

Maticové operace. První a druhá Gaussova transformace. Soustava lineárních rovnic s obdélníkovou maticí, metoda nejmenších čtverců a metoda minimální normy. Regularizace matic. Inverzní matice, zobecněná inverze, determinant, vlastní čísla, vlastní vektory. Projekční matice. Metoda singulárního rozkladu. Transformace matic.

3. Lineární inverzní úloha

Prostor parametrů a dat. Kovariance parametrů a dat, vzájemná relace. Null-space a range. Matice rozlišení. Identifikace systému.

4. Metody nelineární inverze a nelineární optimalizace

Metoda tečen/sečen. Simplexová metoda. Metoda proměnné metriky. Metoda Newtonova-Raphsonova. Metoda Monte Carlo, Markovovy řetězce. Genetické/evoluční algoritmy. Umělé neuronové sítě.

5. Příklady aplikací inverzních úloh v geofyzice

Lokace zemětřesení, simultánní určení hypocentrálních a strukturních parametrů. Seismická tomografie. Inverze vlnových obrazů. Inverze seismických dat v anizotropních modelech. Magneto-telurická inverze v 1D a 2D prostředích. Inverze disperzních křivek povrchových vln.

angličtina

Poslední úprava: RNDr. Josef Datel, Ph.D. (01.06.2009)

1. Basic notions

Importance of inverse problems in contemporary geophysics. A brief review of the historical development. Inverse problem versus optimisation. Deterministic versus statistical variables. Probability. Operations with random variables. Propagation of errors.

2. Linear algebra and mathematical methods of linear inversions

Matrix operations. The first and second Gauss transformations. System of linear equations with a rectangular matrix, least squares method and minimum norm method. Regularisation of matrices. Inverse matrix, generalised inversion, determinant, eigenvalues, eigenvectors. Projection matrix. Singular value decomposition. Transformation of matrices.

3. Linear inverse problem

Space of parameters and data. Covariance of parameters and data, mutual relation. Null-space and range. Resolution matrix. System identification.

4. Methods of non-linear inversion and non-linear optimisation

Method of tangents/secants. Simplex method. Variable metric method. Newton-Raphson method. Monte Carlo method, Markov?s chains. Genetic/evolution algorithms. Artificial neural networks.

5. Examples of inverse problems in geophysics

Earthquake location, joint estimation of hypocentral and structural parameters. Seismic tomography. Inversion of waveforms. Inversion of seismic data in anisotropic models. Magneto-telluric inversion in 1D a 2D media. Inversion of surface-wave dispersion curves.