Úvod do kvantové mechaniky (KM) pro studenty chemie. Fyzikální principy KM a její nejdůležitější aplikace. Charakteristické rysy mikroskopických systémů: kvantování energie i dalších fyzikálních veličin, vlnové vlastnosti částic, princip neurčitosti, kvantová povaha světla a klíčový význam experimentů. Vybraná témata: popis stavů mikročástic, operátorový charakter fyzikálních veličin, Schrödingerova rovnice, harmonický oscilátor, atom vodíku, spin, principy popisu vícečásticových systémů, kvantově-mechanický výklad pojmu chemické vazby. Vzájemný vztah mezi kvantovou a klasickou fyzikou.
Poslední úprava: ZUSKOVA (29.01.2003)
An introduction to quantum mechanics (QM) for students of chemistry. Physical principles of QM and its typical applications. Characteristic features of microscopic systems: the quantization of energy and the other observables, the wave charakter of particles, the uncertainty principle, the importance of the measurement. The selected topics: the description of quantum states, the operator treatment of physical observables, Schrödinger equation, the elementary introduction to QM of many-partical systems, the QM-clarification of the chemical bond. The relation of QM to classical mechanics.
Dlouhá J.: Kvantová mechanika pro posluchače studia učitelství fyziky, Skriptum, SPN Praha, 1979
Blochincev D.I.: Základy kvantové mechaniky, NČSAV Praha, 1956
Požadavky ke zkoušce
Poslední úprava: RNDr. Jana Rubešová, Ph.D. (25.10.2019)
Zápočet se uděluje při současném splnění následujících podmínek:
1. Aktivní účast na alespoň 70% cvičení.
2. Vypracování všech domácích úkolů.
Zápočet JE NUTNOU PODMÍNKOU účasti u zkoušky.
Zkouška je ústní. Požadavky odpovídají sylabu předmětu v rozsahu, který byl prezentován na přednášce.
Sylabus -
Poslední úprava: ZUSKOVA (29.01.2003)
1. Co je a k čemu je kvantová mechanika (KM). Nástin experimentálních poznatků, které vedly ke vzniku KM. Typické projevy mikrosvěta: kvantování hodnot fyzikálních veličin, kvantové vlastnosti světla a vlnová povaha částic (vlnově-korpuskulární dualismus), klíčová role měření v KM a relace neurčitosti, statistická povaha KM. Vztah mezi kvantovou a klasickou fyzikou. Vztah energie a frekvence fotonu. Hybnost a vlnová délka fotonu. De Broglieova hmotná vlna.
2. Pojem stavu mikrosoustavy. Vlnová funkce - její vlastnosti a statistická interpretace. Husto-ta pravděpodobnosti výskytu částice. Normování. Princip superpozice stavů. Vlnové klubko.
3. Operátory v KM. Lineární a hermitovské operátory. Základní matema-tické operace s operátory. Popis fyzikálních veličin pomocí operátorů. Operátory souřadnice, hybnosti (impulsu), momentu hybnosti, kinetické energie a potenciální energie. Hamiltonův operátor (hamiltonián). Komutační relace. Vlastní hodnoty a vlastní funkce operátorů fyzikálních veličin a jejich význam. Střední hodnoty fyzikálních veličin. Elementární popis experimentu v KM. Souvislost současné měřitelnosti více fyzikálních veličin s komutací jejich operátorů. Relace neurčitosti.
4. Časová změna stavu soustavy. Nestacionární Schrödingerova rovnice. Stacionární Schrö-din-gerova rovnice. Stacionární a nestacionární stavy. Jednoduché aplikace: Volná částice. Částice v potenciálové jámě. Potenciálový schod (stupeň). Průchod částice potenciálovým valem - tunelový jev. Lineární harmonický oscilátor. Tuhý rotátor.
5. Částice v kulově symetrickém poli. Orbitální moment hybnosti, kvantová čísla l a m. Schrödingerova rovnice pro atom vodíku. Separace vlnových funkcí (atomových orbitalů) na radiální a úhlovou část. Energetické hladiny atomu vodíku. Sternův-Gerlachův pokus a spinový moment hybnosti (spin). Význam spinu.
6. Zobecnění postulátů KM pro systémy více částic. Oddělení pohybu jader a elektronů v mo-le-kule (adiabatická aproximace). Systém stejných částic. Princip nerozlišitelnosti (totožnosti) částic. Symetrické a antisymetrické vlnové funkce. Bosony a fermiony. Jednočásticové přiblížení. Pauliho princip. Pojem chemické vazby z hlediska KM. Molekula vodíku. Kmity atomů v molekule. Rotační stavy molekuly.
Poslední úprava: ZUSKOVA (29.01.2003)
1. What is it a quantum mechanics (QM). Experimental sources of QM. Charakteristic features of microscopic systems: quantization of physical observables, quantum properties of light, wave behaviour of particles (wave-particle duality), uncertainty relations, the key-role of measurement in QM, statistical nature of QM. The relation of quantum physics to classical physics. Energy-frequency and momentum-wavelength relations for photon. De Broglie's hypothesis and wave charakteristics of particles.
2. The concept of quantum state. Wave function - its properties and statistical interpretation. Probability density of particle position. Normalization condition. Principle of superposition of qantum states. Wavepacket.
3. Operators in QM. Linear and hermitian operators. Basic mathematical operations with operators. Operators of physical observables. Operators of particle position, momentum, angular momentum, kinetic energy and potential energy. Hamilton operator (hamiltonian). Commutation relations. The interpretation of eigenvalues and eigenfunctions of operators. Mean values of physical observables. Elementary description of experiment in QM. Simultaneous measurability of physical observables. Uncertainty relations.
4. Time evolution of quantum state. Nonstationary Schrödinger equation. Stationary Schrödinger equation. Stationary and nonstationary quantum states. Simple applications: Free particle. Particle in potential box. Penetration of particle through potential barrier (tunnelling). Linear harmonic oscillator. Rigid rotor.
5. Particle in central potential. Orbital angular momentum. Quantum numbers l, m. Schrödinger equation for hydrogen atom. Radial and angular components of wavefunctions. Atomic energy levels of hydrogen. Stern-Gerlach experiment and spin. Significance of spin.
6. Extensions of QM to many-particle systems. Separation of electronic and nuclear motions in molecule (adiabatic approximation). Systems of identical particles. Principle of particle identity. Symmetric and antisymmetric wavefunctions. Bosons and fermions. One-particle approximation. Pauli principle. Elementary QM-clarification of chemical bond. Hydrogen molecule. Molecular vibrations and rotations.
