|
|
|
||
Poslední úprava: G_M (27.04.2012)
|
|
||
Poslední úprava: G_M (27.04.2012)
Teorie míry a abstraktního Lebesgueova integrálu jako základ pro další studium moderní matematické analýzy a teorie pravděpodobnosti. |
|
||
Poslední úprava: prof. RNDr. Jan Malý, DrSc. (01.10.2018)
Zápočet: podmínkou udělení zápočtu je 70% aktivní účast na cvičení. V odůvodněných případech domluvených předem lze docházku kompenzovat
úspěšně napsaným písemným testem. Charakter zápočtu neumožňuje jeho opakování.
Zkouška: podmínkou připuštění ke zkoušce je udělený zápočet. Zkouška má část písemnou a ústní, k ústní části lze postoupit po splnění části písemné.
U ústní zkoušky je třeba znát odpřednesenou látku včetně důkazů a ilustrativních příkladů. |
|
||
Poslední úprava: G_M (27.04.2012)
W. Rudin: Analýza v reálném a komplexním oboru, Academia, Praha, 2003
J. Lukeš, J. Malý: Míra a integrál (Measure and integral), skripta MFF
J. Kopáček: Matematická analýza pro fyziky III, skripta MFF
J. Lukeš: Příklady z matematické analýzy I. Příklady k teorii Lebesgueova integrálu, skripta MFF
I. Netuka, J. Veselý: Příklady z matematické analýzy. Míra a integrál, skripta MFF
|
|
||
Poslední úprava: G_M (27.04.2012)
přednáška a cvičení |
|
||
Poslední úprava: prof. RNDr. Jan Malý, DrSc. (05.11.2013)
a) Množinové systémy, pojem míry
b) Měřitelné funkce 2. Konstrukce integrálu a) Definice integrálu z míry
b) Leviho věta
c) Linearita integrálu 3. Konstrukce míry a) Abstraktní vnější míra
b) Carathéodoryho věta
c) Konstrukce Lebesgueovy míry 4. Teorie integrálu a) Souvislost s Newtonovým integrálem
b) Záměna limity a integrálu, řady a integrálu
c) Integrál závislý na parametru 5. Teorie míry a) Dynkinovy systémy a jednoznačnost
b) Rozšiřování pramíry, Hopfova věta
c) Znaménkové míry
d) Lebesgueův rozklad a Radon-Nikodýmova věta
e) Konvergence s.v., podle míry, Jegorovova věta
f) Měřitelná zobrazení a obraz míry 6. Vícerozměrná integrace a) Součin měr a Fubiniova věta
b) Věta o substituci
c) Polární a sférické souřadnice 7. L^p prostory a) Základní definice, rozdělení funkcí na třídy ekvivalence
b) Hölderova a Minkowského nerovnost
c) Úplnost 8. Lebesgue-Stieltjesův integrál a) Regularita měr
b) Lebesgue-Stieltjesovy míry a distribuční funkce
c) Per partes pro LS integrál
d) Absolutně spojitý a diskrétní případ |
|
||
Poslední úprava: prof. RNDr. Jan Malý, DrSc. (10.05.2018)
Matematická analýza v rozsahu kurzu pro první ročník MFF |