|
|
|
||
Poslední úprava: PhDr. Josef Voráček, Ph.D. (21.09.2020)
|
|
||
Poslední úprava: PhDr. Josef Voráček, Ph.D. (21.09.2020)
Student si má osvojit základní vědomosti z matematiky jako vhodného nástroje pro matematické modelování některých ekonomických jevů. Cílem je získat dovednost samostatně provádět určité ekonomicko-matematické výpočty, ale zejména schopnost správně interpretovat výsledky těchto výpočtů prováděných například speciálními programy na počítači. |
|
||
Poslední úprava: Mgr. Kristýna Vrabčeková (04.10.2022)
zápočet: |
|
||
Poslední úprava: PhDr. Josef Voráček, Ph.D. (21.09.2020)
Povinná:
Bauer, L., Lipovská, H., Mikulík, M., Mikulík, V. Matematika v ekonomii a ekonomice. Praha: Grada Publishing, a. s., 2015. ISBN 978-80-247-4419-3. Klůfa, J. Klůfa, J., Coufal, J. Matematika 1. Praha: Vydavatelství Ekopress Kaňka, M., Henzler, J. Matematika 2. Praha: Vydavatelství Ekopress
Doporučená:
Hájková, V., Johanis, M., John, O., Kalenda, O. F. K., Zelený, M. Matematika. Praha: matfyzpress, 2012. ISBN 978-80-7378-193-7. Kotvalt, V. Základy matematiky pro přírodovědecké obory. Praha: Univerzita Karlova v Praze - Nakladatelství Karolinum, 2011. ISBN 978-810-246-1572-1. Kubát, J. Sbírka úloh z matematiky. Praha: Victoria Publishing, 1993. ISBN 80-7252-452-2. Horský, Z. Učebnice matematiky pro posluchače VŠE. Praha: SNTL, 1982. ISBN: 80-7252-452-2. |
|
||
Poslední úprava: Mgr. Kristýna Vrabčeková (04.10.2022)
zápočet: |
|
||
Poslední úprava: Mgr. Linda Mejsnarová, Ph.D. (09.01.2019)
Přednášky: 1. Matematika v ekonomické praxi: řešení problému: formulace problému, matematizace problému, rozklad problému na dílčí části. Úvod do logiky: definice pojmů, výrok, logické spojky, kvantifikátory, De Morganovy zákony. 2. Základní pojmy z teorie množin. Vennovy diagramy. Číselné množiny: reálná osa, intervaly, okolí bodu. Operace s čísly, absolutní hodnota, určování podmínek existence výrazů, základní vzorce. Zobrazení: zobrazení prosté, zobrazení na, vzájemně jednoznačné zobrazení, zobrazení inverzní. 3. Reálné funkce jedné reálné proměnné: pojem funkce, definiční obor, obor hodnot, základní vlastnosti funkcí (sudá, lichá, rostoucí, klesající, omezená, konkávní, konvexní), funkce složená, funkce inverzní. Graf funkce a jeho znázornění. 4. Přehled elementárních funkcí: konstantní funkce, lineární funkce, parabola, polynom, rovnoosá hyperbola, exponenciální funkce, logaritmická funkce. 5. Spojitost a limita funkce. Reálné funkce více proměnných. 6. Derivace: definice derivace funkce, geometrická interpretace derivace, výpočet derivace, vzorce pro výpočet derivace, derivace vyšších řádů. Funkce hladká. 7. Vyšetřování průběhu funkce pomocí derivace: určování, kdy je funkce rostoucí, klesající, konkávní, konvexní, určování lokálních extrémů a inflexních bodů, určování absolutních extrémů. 8. Úvod do integrálního počtu (jen orientačně): primitivní funkce, Newtonův určitý integrál, výpočet integrálu, přibližné metody pro výpočet určitého integrálu. 9. Posloupnosti a řady: Definice posloupnosti, aritmetická posloupnost, geometrická posloupnost, limita posloupnosti, řada, součet konečné řady, konvergence, součet nekonečné řady. 10. Vektorová algebra. Definice vektoru, vektorové operace. Lineární kombinace vektorů, lineární nezávislost a lineární závislost vektorů. Vektorový modul a jeho hodnost. 11. Maticová algebra: Definice matice, maticové operace. Hodnost matice. Inverzní matice. 12. Soustavy lineárních rovnic: vektorový a maticový zápis soustavy lineárních rovnic. Řešitelnost soustavy lineárních rovnic (Frobeniova podmínka). Gaussova eliminační metoda, Jordanovo schéma. Input-output analýza. 13. Determinanty: Definice determinantu, výpočet jeho hodnoty: Sarrusovo pravidlo, rozvoj determinantu. Využití determinantů na řešení soustav lineárních rovnic (Cramerovo pravidlo). 14. Úvod co teorie grafů: Základní pojmy, popis grafu. Sestavení síťového grafu.
Semináře: 1. Vstupní kontrolní testy: ověření předpokládaných znalostí a dovedností. Logické úlohy. 2. Řešení rovnic a nerovnic s absolutními hodnotami, kvadratických rovnic a nerovnic. Ekvivalentní a neekvivalentní úpravy rovnic. 3. Reálné funkce jedné reálné proměnné, určování definičního oboru a oboru hodnot. Grafické znázorňování funkcí. 4. Funkce v mikroekonomii: křivka nabídky a poptávky, nákladové funkce, produkční funkce. 5. Výpočty limit funkcí. 6. Výpočty derivací., Geometrická intepretace derivace. 7. Vyšetřování průběhu funkce včetně hrubého náčrtu jejího grafu. Výpočty intervalů, kdy je funkce rostoucí a kdy je klesající, výpočty lokálních a absolutních extrémů. 8. Využití derivací pro ekonomické výpočty: mezní náklady, mezní produkt, maximální zisk a apod. Jednoduché příklady na integraci. 9. Výpočty s posloupnostmi a řadami. Jejich užití zejména ve finanční matematice (jednoduché a složené úroční) a v časových řadách. 10. Výpočty s vektory, ekonomické aplikace: popis a řešení ekonomických situací (výrobní vektor, cenový vektor, nákladový vektor apod.). 11. Výpočty s maticemi, ekonomické aplikace: výpočet spotřeby materiálu apod. 12. Řešení soustav lineárních rovnic, ekonomické aplikace: výpočet nákladů na komponenty výroby, plánování náhradních součástek a dílů atd. Input-output analýza. 13. Výpočet hodnoty determinantu. Řešení soustav lineárních rovnic pomocí Cramerova pravidla, ekonomické aplikace, např. míchání směsí ze surovin apod. 14. Využití síťových grafů pro popis a řešení ekonomické situace. |
|
||
Poslední úprava: Mgr. Kristýna Vrabčeková (04.10.2022)
K předávání informací týkajících se předmětu Aplikovaná matematika bude sloužit Microsoft Teams a to i v případě distanční výuky. Budou tak distribuovány jak texty přednášek, tak zadání úloh pro cvičení včetně jejich vzorových řešení. |