Přednáška pokrývá základní klasická témata teorie komutativních okruhů a buduje pojmy potřebné pro navazující
přednášky, zejména o algebraické geometrii. Určeno pro bakalářský obor MMIB a zaměření Matematické struktury
na OM.
Poslední úprava: G_M (15.05.2012)
A recommended course for Information Security and specialization Mathematical Structures within General
Mathematics.
It covers basic topics of commutative ring theory.
Podmínky zakončení předmětu -
Poslední úprava: doc. RNDr. David Stanovský, Ph.D. (28.09.2020)
Podmínkou získání zápočtu je úspěšné vyřešení tří sad domácích úkolů. Zadání a termíny viz https://www2.karlin.mff.cuni.cz/~stanovsk/vyuka/komutalg.htm
Poslední úprava: doc. RNDr. David Stanovský, Ph.D. (28.09.2020)
Students have to solve 3 series of homeworks.
Literatura -
Poslední úprava: doc. RNDr. David Stanovský, Ph.D. (28.09.2020)
M. F. Atiah, I.G. Macdonald, Introduction to Commutative Algebra, Addison Wesley, 1969.
H. Matsumura, Commutative Ring Theory, W. A. Benjamin, 1970.
P. Samuel, O. Zariski, Commutative Algebra vol. I and II, Princeton, D. Van Nostrand Company, 1958, 1960.
R. Y. Sharp, Steps in Commutative Algebra (London Math. Society Student Text), Cambridge Univ. Press, 2nd ed., 2001.
Požadavky ke zkoušce -
Poslední úprava: doc. RNDr. David Stanovský, Ph.D. (28.09.2020)
Zkouška bude písemná a ústní. Témata odpovídají probrané látce na přednáškách a cvičeních. Podrobněji viz https://www2.karlin.mff.cuni.cz/~stanovsk/vyuka/komutalg.htm
Poslední úprava: doc. RNDr. David Stanovský, Ph.D. (28.09.2020)
Students have to pass final exam. The requirements for the exam correspond to what has been done during lectures and practicals.
Sylabus -
Poslední úprava: doc. RNDr. David Stanovský, Ph.D. (28.09.2020)
Základy:
aritmetika ideálů, maximalita, prvoideály
noetherovskost, Hilbertova věta o bázi
čínská věta o zbytcích
Galoisova teorie:
kořenová a rozkladová rozšíření, algebraický uzávěr
separabilní rozšíření, jednoduchá rozšíření
Galoisova korespondence
Úvod do algebraické geometrie:
algebraické množiny, IV korespondence
Hilbertova věta o nulách
ireducibilní rozklady algebraických množin
Úvod do algebraické teorie čísel:
celistvé prvky, norma, stopa
aritmetika ideálů v číselných tělesech
Poslední úprava: doc. RNDr. David Stanovský, Ph.D. (28.09.2020)
Fundamentals - ideals, radical, notherian property, chinese remainder theorem
Galois theory - splitting fields, algebraic closure, Galois correspondence
Introduction to algebraic geometry - the IV correspondence, Hilbert's Nullstellensatz, irreducible decomposition
Introduction to algebraic number theory - integral extensions, Dedekind domains