Funkcionální analýza - OKN2310101
Anglický název: |
Functional Analysis |
Zajišťuje: |
Katedra matematiky a didaktiky matematiky (41-KMDM) |
Fakulta: |
Pedagogická fakulta |
Platnost: |
od 2012 |
Semestr: |
letní |
E-Kredity: |
2 |
Způsob provedení zkoušky: |
letní s.:kombinovaná |
Rozsah, examinace: |
letní s.:0/0, KZ [HS] |
Rozsah za akademický rok: |
8 [hodiny] |
Počet míst: |
neurčen / neurčen (50) |
Minimální obsazenost: |
neomezen |
4EU+: |
ne |
Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: |
ne |
Stav předmětu: |
nevyučován |
Jazyk výuky: |
čeština |
Způsob výuky: |
kombinovaný |
Způsob výuky: |
kombinovaný |
Poznámka: |
předmět je možno zapsat mimo plán povolen pro zápis po webu při zápisu přednost, je-li ve stud. plánu |
|
|
Anotace -
| |
|
Poslední úprava: JANCARIK/PEDF.CUNI.CZ (04.06.2010)
Budou probrány základní typy topologických prostorů. Budou definovány lineární funkcionály a operátory a vyšetřeny jejich základní vlastnosti.
Poslední úprava: JANCARIK/PEDF.CUNI.CZ (04.06.2010)
Main types of topological spaces will be introduced. Linear functionals andoperators will be defined and their fundamental properties will be studied. |
Cíl předmětu -
| |
|
Poslední úprava: JANCARIK/PEDF.CUNI.CZ (04.06.2010)
Seznámit studenty se základními pojmy a výsledky z topologie a funkcionální analýzy
Poslední úprava: JANCARIK/PEDF.CUNI.CZ (04.06.2010)
To acquaint students with fundaments of topology and functional analysis |
Literatura -
| |
|
Poslední úprava: JANCARIK/PEDF.CUNI.CZ (04.06.2010)
Barták, J., Kubínová, M.: Základní pojmy teorie metrických prostorů
Kufner, A. Geometrie Hilbertova prostoru. Matematický seminář, SNTL Praha
Kolmogorov A.N., Fomin, S.V.: Základy teorie funkcí a funkcionální analýzy
Poslední úprava: JANCARIK/PEDF.CUNI.CZ (04.06.2010)
Edwards, R.E.: Functional Analysis,Rinehart and Wiston, New York 1965
Taylor, A.E.: Introduction to Functional Aanalysis |
Metody výuky -
| |
|
Poslední úprava: JANCARIK/PEDF.CUNI.CZ (04.06.2010)
Přednáška a seminář
Poslední úprava: JANCARIK/PEDF.CUNI.CZ (04.06.2010)
Lecture and seminar |
Požadavky ke zkoušce -
| |
|
Poslední úprava: JANCARIK/PEDF.CUNI.CZ (04.06.2010)
Požadavky k zápočtu:
- pravidelná a aktivní účast na cvičení,
- včasné a správné vypracování domácích prací,
- uspokojivé výsledky průběžných kontrol studia
Požadavky ke zkoušce:
- znalost definicí, vět a důkazů, schopnost ilustrovat je příklady a protipříklady
- znalost postupů řešení a schopnost aplikovat je na řešení úloh
Poslední úprava: JANCARIK/PEDF.CUNI.CZ (04.06.2010)
Seminar:
- correct elaboration of homeworks
- passing the current tests
Exam:
- mastering of definitions, theorems and proofs, ability to illustrate them by examples and counterexamples
- mastering of methods of calculation of primitive functions and integrals and ability to apply them to solving of problems
|
Sylabus -
| |
|
Poslední úprava: JANCARIK/PEDF.CUNI.CZ (04.06.2010)
Prostory : metrický, lineární, normovaný, Banachůvy, Hilbertův.
Okolí, uzavřené a otevřené množiny. Konvergence v metrickém prostoru, Bolzano-Cauchyova podmínka, úplnost, separabilita.
Skalární součin, ortogonalita
Lineární funkcionály. Hahn-Banachova věta, adjungovaný prostor, linearní operétory.
Poslední úprava: JANCARIK/PEDF.CUNI.CZ (04.06.2010)
Spaces: metric, linear, normed, Banach, Hilbert.
Neighborhoods, closed and opens sets. Convergence in metric space, Bolzano-Cauchy condition, completeness.
Scalar product. orthogonality.
Linear functionals, Hahn-Banach theorem. Adjoint space. Linear operators.
|
|