Pokročilejší partie moderní reálné teorie interpolací. Povinně volitelná přednáška pro magisterský obor
Matematická analýza.
Poslední úprava: T_KMA (02.05.2013)
Advanced topics from the interpolation theory. Recommended for master students of mathematical analysis.
Podmínky zakončení předmětu -
Poslední úprava: prof. RNDr. Luboš Pick, CSc., DSc. (22.07.2018)
Ústní zkouška z předem známých vybraných pasáží z přednášky.
Poslední úprava: prof. RNDr. Luboš Pick, CSc., DSc. (22.07.2018)
Oral exam on a-priori known parts of the course.
Literatura -
Poslední úprava: prof. RNDr. Luboš Pick, CSc., DSc. (22.07.2018)
R.A. Adams, Sobolev Spaces,Academic Press, New York, 1975.
C. Bennett, R. Sharpley: Interpolation of Operators, Academic Press, Princeton, 1988.
J. Bergh, J. Löfström: Interpolation Spaces, Springer, Berlin, 1976.
L. Pick, A. Kufner, O. John and S. Fučík: Function Spaces I, De Gruyter, Berlin, 2012.
Poslední úprava: prof. RNDr. Luboš Pick, CSc., DSc. (22.07.2018)
R.A. Adams, Sobolev Spaces,Academic Press, New York, 1975.
C. Bennett, R. Sharpley: Interpolation of Operators, Academic Press, Princeton, 1988.
J. Bergh, J. Löfström: Interpolation Spaces, Springer, Berlin, 1976.
L. Pick, A. Kufner, O. John and S. Fučík: Function Spaces I, De Gruyter, Berlin, 2012.
Sylabus -
Poslední úprava: T_KMA (19.09.2013)
1. Úvod do interpolačního principu
Youngovy funkce a Orliczovy prostory, Lebesgueovy prostory, věty o vnoření, Minkowského a Hölderova nerovnost, interpolační princip vnoření Lebesgueových prostorů
2. Klasické interpolační věty: Rieszova-Thorinova věta o konvexitě
Rieszova-Thorinova věta o konvexitě, operátor silného typu, Rieszova věta o konvexitě pro pozitivní operátory, Hadamardova věta o třech přímkách, Rieszova-Thorinova věta, Hausdorffova-Youngova nerovnost, omezenost konvolučních operátorů na Lebesgueových prostorech, Hardyho nerovnost, interpolační čtverec
3. Klasické interpolační věty: Yanova extrapolační věta
Kategorie a funktory, kompatibilní pár, suma a průnik kompatibilních prostorů, interpolační prostor, Aronszajnova-Gagliardova věta
7. Reálná metoda interpolace
Peetreův K-funkcionál, Gagliardovo zúplnění, Holmstedtovy formule, věta o reiteraci, J-funkcionál, výpočet K-funkcionálu pro konkrétní dvojice prostorů
8. Interpolace komkpaktních operátorů
Interpolace kompaktních operátorů na Lebesgueových prostorech, Cwikelova věta
9. Optimální vnoření Sobolevových prostorů
Prostor s normou invariantní vůči nerostoucímu přerovnání, Pólyova-Szegöova nerovnost, Sobolevův prostor, Sobolevovo vnoření, konstrukce optimálního cílového prostoru pro Sobolevovov vnoření.
Poslední úprava: prof. RNDr. Luboš Pick, CSc., DSc. (22.07.2018)
1. Introduction to the interpolation principle
Young functions, Orlicz spaces, Lebesgue spaces, embedding theorems, Minkowski inequality, Hölder inequality, interpolation inequalities in Sobolev embeddings
Calderón operator, Herz inequality, O´Neil inequality, Calderón operator, operator of joint weak type, interpolation of such operators, Lorentz-Zygmund spaces
6. Abstract interpolation theory
Categories and functors, compatible couple, sum and intersection, interpolation space, Aronszajn-Gagliardo theorem
7. Real method of interpolation
Peetre K-functional, Gagliardo completion, Holmstedt formulae, reiteration theorem, J-functional, examples of K-functionals for certain pairs of spaces
8. Interpolation of compact operators
Compact operators on Lebesgue spaces, Cwikel theorem