|
|
Pořadí | Název předmětu |
Tématický okruh 1 (TO1) z nabídky 1 | |
1 | Základy matematické analýzy |
Tématický okruh 2 (TO2) z nabídky 1 | |
2 | Lineární a obecná algebra |
Tématický okruh 3 (TO3) z nabídky 1 | |
3 | Stochastika |
4 | Matematické struktury |
5 | Matematická analýza |
6 | Numerická analýza a matematické modelování |
|
||
Poslední úprava: Mgr. Dina Novotná Obeidová (16.06.2023)
Ústní část státní závěrečné zkoušky se skládá ze tří tématických okruhů, z~každého dostane student jednu otázku. Dva okruhy (Základy matematické analýzy, Lineární a~obecná algebra) jsou povinné, třetí okruh je volitelný a~odpovídá zvolenému zaměření. Student si může vybrat třetí okruh z~možností:
Podrobnějnější vysvětlení požadavků pro ústní část státní zkoušky lze najít na stránkách https://www.mff.cuni.cz/cs/math/pro-studenty/bc-prog/bc-om-garant/momp/sbz-new
Požadavky pro ústní část státní závěrečné zkoušky
1. Základy matematické analýzy
Posloupnosti a~řady čísel a~funkcí. Diferenciální a~integrální počet funkcí jedné reálné proměnné. Diferenciální počet funkcí více proměnných. Obyčejné diferenciální rovnice.
2. Lineární a~obecná algebra
Matice a~determinanty, soustavy lineárních rovnic, vektorové prostory, lineární a~bilineární formy, základy teorie grup a~komutativních okruhů.
3. Volitelný okruh 3A. Stochastika
Teorie pravděpodobnosti: pravděpodobnostní prostor, nezávislost, náhodné veličiny a~vektory, zákony velkých čísel, centrální limitní věta. Matematická statistika: náhodný výběr, uspořádaný náhodný výběr, základy teorie odhadu a~testování hypotéz.
3B. Matematické struktury
Základy teorie funkcí komplexní proměnné. Rozšíření těles. Kořenová a~rozkladová nadtělesa. Galoisova teorie. Polynomiální okruhy. Základy diferenciální geometrie křivek a~ploch. Varieta a~její tečný prostor. Diferenciální formy. Stokesova věta. Integrace funkcí na plochách a~na Riemannově varietě.
3C. Matematická analýza
Základy teorie Lebesgueova integrálu. Banachovy a~Hilbertovy prostory. Spojitá lineární zobrazení. Fourierovy řady v~Hilbertových prostorech. Bodové chování klasických Fourierových řad. Základy teorie funkcí komplexní proměnné.
3D. Numerická analýza a~matematické modelování
Aproximace funkcí, numerická integrace, numerické řešení nelineárních algebraických rovnic, numerické řešení obyčejných diferenciálních rovnic. Přímé a iterační metody řešení lineárních algebraických rovnic. Klasická teorie a numerické řešení parciálních diferenciálních rovnic. Základy matematického modelování ve fyzice kontinua. |