|
|
|
||
Poslední úprava: ()
|
|
||
Poslední úprava: T_KG (26.03.2008)
Přednáška je určena pro úvodní seznámení se slabými formulacemi rovnic matematické fyziky a možnostmi jejich numerického řešení. |
|
||
Poslední úprava: doc. RNDr. Ctirad Matyska, DrSc. (11.10.2017)
Zkouška je ústní, požadavky odpovídají sylabu v rozsahu prezentovaném na přednášce. |
|
||
Poslední úprava: RNDr. Pavel Zakouřil, Ph.D. (05.08.2002)
|
|
||
Poslední úprava: T_KG (11.04.2008)
Přednáška |
|
||
Poslední úprava: T_KG (07.05.2002)
Klasická řešení, oblasti s Lipschitzovskou hranicí, Greenova věta, klasifikace rovnic druhého řádu, Fourierova metoda demonstrovaná na řešení skalární vlnové rovnice. Sobolevovy prostory Definice Sobolevova prostoru W1,2 , věta o stopách, Rellichova věta. Lineární eliptické rovnice - slabá a variační formulace Dirichletova úloha - formulace a interpretace slabého řešení; Lax-Milgramova věta, existence a jednoznačnost řešení; variační přístup - Gateauxův diferenciál funkcionálu potenciální energie; postačující podmínky pro existenci minima; zobecněná úloha pro eliptické rovnice - existence a jednoznačnost, Neumannův problém a podmínka rovnováhy. Nelineární rovnice Striktně monotónní operátory a věta o kontrakci, jednoznačnost řešení. Spektrální řešení Definice a vlastnosti Greenova operátoru a jeho vlastní čísla. Konečné prvky Základní myšlenky metody konečných prvků. Numerické příklady. |