Komplexní čísla, operace s k.č., souvislost operací s geometrickými zobrazeními v rovině. Odmocniny z k.č., mnohoúhelníky. Aplikace.
Mnohostěny. Eulerova věta, pravidelné a polopravidelné mnohoúhelníky.
Zbytkové třídy, Fermatova a Eulerova věta.
Poslední úprava: DVORAKP (23.03.2007)
Complex numbers, operations with c.n., relations of the operations with geometric mappings in the plane. n-th root of a c.n., polygons. Applications.
Polyhedra. Euler theorem, regular and semiregular polyhedra.
Residue classes, Fermat and Euler theorem.
Ráb,M. Komplexní čísla v elementární matematice.Brno: Vydavatelství MU, 1996. ISBN 80-210-1475-X.
Vyšín, J. Vybrané stati z elementární geometrie. Praha: SPN, 1972 (skripta).
Vyšín, J. Lineární komplexní funkce. Praha: SNTL,1958.
Sylabus
Poslední úprava: DVORAKP (23.03.2007)
Požadavky k zápočtu:
aktivní účast (80%) na cvičeních, dvě písemné kontrolní práce
Forma zkoušky:
písemná a ústní
Cíl:
seznámení s geometrickou aplikací komplexních čísel, mnohostěny a jejich základní vlastnosti
Obsah kurzu:
Opakování a prohloubení poznatků o komplexních číslech a jejich zobrazení v rovině.
Fylogeneze pojmu komplexní číslo.
Transformační rovnice mezi ortonormálními souřadnicemi v rovině a komplexní souřadnicí bodu v rovině.
Vzdálenost dvou bodů měřených komplexními souřadnicemi.
Analytické vyjádření přímky a kružnice v komplexních souřadnicích.
mnohostěny:
kombinatorické vlastnosti mnohostěnů, Eulerova věta o souvislosti počtu vrcholů, hran a stěn, pravidelné a polopravidelné mnohostěny, dualita pravidelných a polopravidelných těles