|
|
|
||
Poslední úprava: T_KPMS (16.05.2013)
|
|
||
Poslední úprava: T_KPMS (16.05.2013)
Cílem předmětu je studium některých partií teorie obyčejných diferenciálních rovnic a parciálních rovnic 2.řádu parabolických i eliptických, které jsou užitečné v teorii pravděpodobnosti. |
|
||
Poslední úprava: RNDr. Jitka Zichová, Dr. (29.05.2019)
Ústní zkouška. |
|
||
Poslední úprava: T_KPMS (16.05.2013)
J. Kurzweil: Obyčejné diferenciální rovnice. SNTL Praha, 1978.
A. Friedman: Partial Differential Equations of Parabolic Type. Prentice-Hall, N.J., 1964. |
|
||
Poslední úprava: T_KPMS (16.05.2013)
Přednáška. |
|
||
Poslední úprava: prof. RNDr. Bohdan Maslowski, DrSc. (09.10.2017)
The examination is oral.
Requirements (may be slightly modified according to the stuff talked over)::
Rigorous and correct formulations of all definitions and statements in the ODE part : generalized solution (in the Caratheodory sense), Thms. on local existence, nonexplosion, continuous dependence on initial data, definition of dynamical system, stability, asymptotic and exponential stability. For the PDE part" Concept of solution to parabolic and elliptic PDE, fundamental solution, Green function, adjoint problem, maximum principles.
Proofs are required for Thm on local existence (based on Schauder fixed point thm), sufficient conditions for nonexplosion (T 1.6) incl. Corolary 1.7, and the theorems on stability (T 1.18, 1.19 and 1.20). Examples! |
|
||
Poslední úprava: T_KPMS (16.05.2013)
1) Teorie obyčejných diferenciálních rovnic: pojem Caratheodoryho řešení a jeho existence a jednoznačnost, spojitá závislost na počáteční podmínce, lineární rovnice v eukleidovském prostoru-struktura řešení, fundamentální matice, variace konstant 2) Teorie lineárních parciálních diferenciálních rovnic: rovnice 1.řádu, metoda charakteristik, klasifikace rovnic 2.řádu, parabolické rovnice (Cauchyova úloha, fundamentální řešení, přehled základních okrajových úloh, pojem Greenova funkce), eliptické rovnice (přehled základních okrajových úloh).
|
|
||
Poslední úprava: prof. RNDr. Bohdan Maslowski, DrSc. (24.05.2018)
K zapsání předmětu je potřebná základní znalost matematické analýzy včetně teorie míry a Lebesgueova integrálu. |