Geometrie - OPMN0M136A

• Anglický název: Geometry
• Zajišťuje: Katedra matematiky a didaktiky matematiky (41-KMDM)
• Fakulta: Pedagogická fakulta
• Platnost: od 2024
• Semestr: letní
• E-Kredity: 4
• Způsob provedení zkoušky: letní s.:kombinovaná
• Rozsah, examinace: letní s.:1/2, Zk [HT]
• Počet míst: 90 / 84 (neurčen)
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: vyučován
• Jazyk výuky: čeština
• Způsob výuky: prezenční
• Poznámka: předmět je možno zapsat mimo plán; povolen pro zápis po webu; při zápisu přednost, je-li ve stud. plánu
• Garant: prof. RNDr. Naďa Vondrová, Ph.D.
• Vyučující: Mgr. Radka Havlíčková, Ph.D.; doc. RNDr. Darina Jirotková, Ph.D.; Mgr. Milena Kvaszová, Ph.D.; prof. RNDr. Naďa Vondrová, Ph.D.
• Prerekvizity : OPMN0M106A
• Je prerekvizitou pro: OPMN0M145A
• Je záměnnost pro: OKMN0M136A

Anotace

čeština

Kurz geometrie je zaměřen především na rozvoj kognitivních schopností a prohlubování poznatků z geometrie studentů. Studenti jsou vedeni k samostatnému objevování geometrických vztahů, upřesňování pojmů a rozvíjení geometrických představ porovnáváním řešení úloh v různých prostředích, mnohým experimentováním a zobecňováním. V centru pozornosti bude zkoumání mnohoúhelníků, které budou poznávány a hlouběji studovány v prostředí čtverečkovaného papíru. Dále budou studovány geometrické relace ve 2D: rovnoběžnost, kolmost, různoběžnost, shodnost (úseček, úhlů, útvarů), některá shodná zobrazení (osová souměrnost, středová souměrnost, posunutí) a míra geometrických útvarů s poukazy na jejich didaktické zpracování ve školské geometrii. Zkoumání mřížových útvarů povede směrem ke zobecnění na "čistý" papír" (Eukleidovskou rovinu).

Poslední úprava: Jirotková Darina, doc. RNDr., Ph.D. (19.02.2026)

angličtina

The geometry course focuses primarily on developing students' cognitive abilities and deepening their knowledge of geometry. Students are encouraged to independently discover geometric relationships, refine concepts, and develop geometric ideas by comparing solutions to problems in different environments, through much experimentation and generalization. Our focus will be on exploring polygons, which will be explored and studied in depth in a square grid paper environment. Geometric relations in 2D are also studied: parallelism, perpendicularity, divergence, congruence (of segments, angles, figures), some congruent representations (axial symmetry, center symmetry, translation) and measure of geometric figures. We will always start from grid figures to figures on "pure" paper (in the Euclidean plane). Students will always be offered the possibility of differentiation, i.e., students will be offered both sets of problems to practice the material covered as well as extension problems.

Poslední úprava: Jirotková Darina, doc. RNDr., Ph.D. (02.03.2024)

Cíl předmětu

Cílem kurzu je na základě vlastní aktivní činnosti zažít proces

- tvorby pojmů od konkrétních modelů v manipullačních prostředí po abstraktní pojem,
- objevování geometrických vztahů prostřednictvím řešení sérií gradovaných úloh, 
- upřesňování geometrického jazyky od jazyka běžného života po geometrickou terminologii v závislosti na rozoji porozumění pojmům. 

Přitom bude student 

- rozvíjet své kognitivní schopnosti, 
- prohlubovat porozumění geometrickým pojmům a relacím,
- rozvíjet dovednosti formulovat hypotézy, prověřovat je a argumentovat,
- osvojovat si heuristické metody ve 2D geometrii,
- poznávat propojení geometrie a aritmetiky například možnostmi vizualizace aritmetických pojmů nástroji geometrie. 

Poslední úprava: Jirotková Darina, doc. RNDr., Ph.D. (19.02.2026)

Deskriptory

Celková časová zátěž studenta	100 hodin (4 kredity)
Přímá výuka
Přednášky prezenční studium	1 týdně (12 hodin)
Cvičení prezenční studium	2 týdně (24 hodin)
Příprava na výuku
příprava na 1 hodinu přednášky	30 minut (3 hodiny)
příprava na 1 cvičení	60 minut (12 hodin)
Studium literatury	10 hodin
Plnění předmětu
Seminární práce	15 hodin
Příprava na písemnou část zkoušky	6 hodin
Příprava na ústní zkoušku (i zpracování portfolia)  a zkouška	18 hodin

Poslední úprava: Jirotková Darina, doc. RNDr., Ph.D. (27.01.2025)

Literatura

V průběhu semestru budou vkládány do Moodlu texty k probírané látce se sériemi úloh a odkazy na další relevantní zdroje. 

Hejný, M., Jirotková, D. (1999). Čtverečkovaný papír jako most mezi geometrií a aritmetikou. Univerzita Karlova v Praze, Pedagogická fakulta.

Učebnice matematiky pro I. stupeň.

Různé sbírky úloh a matematických problémů, soubory úloh z Klokánka či jiných soutěží pro žáky 1. stupně ZŠ, výběr úloh 2D geometrie.

Jirotková, D.: Cesty ke zkvalitňování výuky geometrie. Univerzita Karlova v Praze. 2010 (s. 7 - 201)

Hejný, M.: Vyučování matematice orientované na budování schémat: aritmetika 1. stupně. Univerzita Karlova v Praze. 2014

Program GeoGebra: odkaz na stránku, kde je možné stáhnout verze pro různé operační systémy od Windows až po tablety: https://www.geogebra.org/download a další odkaz na manuál: https://wiki.geogebra.org/cs/P%C5%99%C3%ADru%C4%8Dka

Poslední úprava: Jirotková Darina, doc. RNDr., Ph.D. (01.02.2025)

Metody výuky

Přednáška - interaktivní výklad i řešení úloh, diskuse  o didaktickém potenciálu úloh a o řešitelských strategiích, shrnutí vedoucí k ujasnění základních teoretických pojmů, vztahů a vlastností rovinných útvarů a jejich zařazení do teoretické struktury oboru,

Semináře - řešení úloh využívajících poznatků z přednášek, skupinová diskuse i samostatné řešení problémů. Studentům bude vždy nabídnuta možnost diferenciace, tzn. studentům budou nabízeny jak sady úloh na procvičení probírané látky, tak úlohy nadstavbové. 

Samostudium - předpokládá se, že student bezpečně zvládá probíranou tematiku (2D geometrie) na úrovni minimálně  absolventa 9. ročníku, případně samostudiem tuto látkku doplní, především pokud zjistí nějaké nedostatky. Doplní znalost geometrických pojmů a jejich vlastností.  K samostudiu budou určeny i kratší pasáže, které budou k dispozici v Moodlu.

Dále se předpokládá dobrá znalost obsahu kurzu USMA I. Student si tuto látku připomene. 

Studijní opora k přednáškám i seminářům je v odpovídajícím kurzu Moodle, je průběžně aktualizována a doplňována. 

Poslední úprava: Jirotková Darina, doc. RNDr., Ph.D. (19.02.2026)

Požadavky ke zkoušce

Požadavky ke zkoušce:

1. Aktivní účast na seminářích podložená znalostí obsahu přednášek. Aktivitou se rozumí účast ve společných diskusích, samostatné řešení úloh a problémů a jejich prezentování. Náhrada za absenci je formulována v Moodlu. 

2. Soubor průběžně řešených úloh zadaných jako příprava na výuku a z učebního materiálu v Moodlu, doplněný o sebereflexe v podobě seznamu kognitivních cílů. 

3. Vypracování seminárního úkolu - zpracování jednoho tématu zvoleného z nabídky v Moodlu. 

4. Jak soubor řešených úloh, tak seminární úkol student nejpozději tři dny před termínem zkoušky do vyhrazeného prostoru v Moodlu. 

V kurzu se předpokládá  znalost geometrie na úrovni 2. st. ZŠ. 

Zkoušku vede vedoucí semináře.

Zkouška se sestává z písemné a ústní části. V písemné části student řeší dvě úlohy. V ústní části probíhá rozprava nad danými dvěma řešenými úlohami, nad předloženým souborem řešených úloh a nad seminární prací. Soubor úloh i seminární úkol je potřeba přinést ke zkoušce v tištěné nebo elektronické podobě. 

Hodnocení ústní zkoušky: Kromě ústního projevu budou podkladem k hodnocení i kvalita zpracování veškerých písemných materiálů. 

Poslední úprava: Jirotková Darina, doc. RNDr., Ph.D. (19.02.2026)

Sylabus

Témata výuky:

1. Geoboard a poznávání mnohoúhelníků a jejich vlastností na geoboardu (3x3) 

2. Orientace na čtverečkovaném papíru, šipkový zápis mnohoúhelníku

3. Souřadnice, jejich odvození; další zápisy bodů (souřadnicový zápis, vektorový zápis)

4. Mnohoúhelníky, poznávání jejich vlastností, jejich klasifikace

5. Relace (rovnoběžnost, kolmost, shodnost)

6. Obsah rovinných útvarů

7. Délka úsečky, obvod obrazce

8. Metoda uvolňování parametru pro objevování geometrických vztahů kako Pythagorova věta, Pickova formule

9. Poměr délek úseček, dělení úseček v daném poměru

10. Nemřížové útvary

11. Podobnost útvarů

12. Konstrukce na čtverečkovaném i "čistém" papíře

Poslední úprava: Jirotková Darina, doc. RNDr., Ph.D. (19.02.2026)

Studijní opory

Odkaz na kurz Moodle: https://dl1.cuni.cz/course/view.php?id=16613

Heslo pro přihlášení bude sděleno na prvním semináři.

Poslední úprava: Jirotková Darina, doc. RNDr., Ph.D. (18.02.2026)

Výsledky učení

Student: 

- využívá geoboard pro modelování mnohoúhelníků a popíše a argumentuje jejich valstnosti.

- orientuje se na čtverečkovaném papíru, zapíše několika různými jazyky jakýkoliv mřížovýmnohoúhelník.

- vysvětlí postup, jak od šipkového zápisu lze dojít k vyvotení souřadnicového systému.

- prostřednictvím hry SOVA klasifikuje mnohoúhelníky a využívá jejich vlastnosti.

- vysvětlí vlastnosti relace rovnoběžnost, kolmost přímek, shodnost úseček využitím nástrojů čtverečkovaného papíru.

- několika způsoby zjistí obsah rovinných útvarů, zejména mřížových.

- určí bez měření délku úsečky, obvod obrazce.

- využije metodu uvolňování parametru pro objevování geometrických vztahů jako Pythagorova věta, Pickova formule.

- určí poměr délek úseček, rozdělí úsečku v daném poměru.

- řeší úlohy i o kvazimřížových útvarech.

- rozpozná a agrgumentuje podobnost mřížových útvarů, vytvoří podobný útvar s daným.

- provádí konstrukce na čtverečkovaném i "čistém" papíře.

Poslední úprava: Jirotková Darina, doc. RNDr., Ph.D. (01.02.2025)