PředmětyPředměty(verze: 964)
Předmět, akademický rok 2024/2025
   Přihlásit přes CAS
Aritmetika - OPMN0M126A
Anglický název: Arithmetic
Zajišťuje: Katedra matematiky a didaktiky matematiky (41-KMDM)
Fakulta: Pedagogická fakulta
Platnost: od 2023
Semestr: zimní
E-Kredity: 4
Způsob provedení zkoušky: zimní s.:
Rozsah, examinace: zimní s.:1/2, Zk [HT]
Počet míst: 115 / 116 (neurčen)
Minimální obsazenost: neomezen
4EU+: ne
Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
Stav předmětu: vyučován
Jazyk výuky: čeština
Způsob výuky: prezenční
Poznámka: předmět je možno zapsat mimo plán
povolen pro zápis po webu
při zápisu přednost, je-li ve stud. plánu
Garant: doc. RNDr. Darina Jirotková, Ph.D.
Vyučující: Mgr. Radka Havlíčková, Ph.D.
doc. RNDr. Darina Jirotková, Ph.D.
Mgr. Milena Kvaszová, Ph.D.
PhDr. Jana Slezáková, Ph.D.
Prerekvizity : OPMN0M117A
Je prerekvizitou pro: OPMN0M145A
Je záměnnost pro: OKMN0M126A
Anotace -
Student v kurzu prohlubuje své aritmetické znalosti, rozvíjí dovednosti potřebné pro efektivní učení se a získá zkušenosti do své učitelské praxe pro podnětné vyučování. Jedná se o dovednosti experimentovat, řešit série úloh nejdříve třeba metodou pokus-ověření-korekce, organizovat dílčí výsledky a cílevědomě využívat pravidelností a formulovat a ověřovat zobecňující hypotézy a argumentovat řešení. Východiskem pro rozvoj uvedených dovedností je řešení předkládaných úloh většinou v aritmetických strukturálních prostředích. V diskusích o řešitelských strategiích, cílech jednotlivých úloh a jejich analýzách z pohledu budování různých mentálních schémat bude též rozvíjena dovednost úlohy gradovat ve zvoleném parametru a formulovat nové úlohy vycházející z dané úlohy nebo situace na základě kladení otázek typu: Co když (ne)? a hledat odpovědi na ně. Klademe důraz na činnosti rozvíjející jak konceptuální poznání (vzájemné vztahy mezi základními prvky v rámci větší struktury), tak procedurální (jak něco udělat, metody dotazování a kritéria pro použití dovednosti, algoritmy, techniky a metody) a zejména metakognitivní (uvědomění a znalost vlastního poznání, strategické znalosti, sebepoznání). Požadavek na rozvíjení právě uvedených dovedností je klíčovým v přípravě budoucích učitelů.
Poslední úprava: Jirotková Darina, doc. RNDr., Ph.D. (05.09.2024)
Cíl předmětu

Cíle předmětu: student 

- hlouběji uchopí základy elementární aritmetiky, pojmu čísla a operací s ním, 

- orientuje se ve struktuře přirozených čísel, odhaluje různé vztahy ve struktuře čísel 0-99, 1-100, formuluje je i nástroji algebry a argumnentuje jejich pravdivost,

- porozumí pozičním číselným soustavám a řeší úlohy v různých soustavách, převádí zápisy přirozeného čísla mezi soustavami, 

- porozumí početním algoritmům, relaci "dělí" a kritériím dělitelnosti celých čísel, argumentuje platnost kritérií dělitelnosti, 

- znázorní různý způsoby, pomocí různých generických modelů zlomek jako část celku a určí jej pomocí číselného zápisu i v případě složetějšího celku, 

- vyjádří aritmetické pravidelnosti apod. i geometrickým modelem. 

Poslední úprava: Jirotková Darina, doc. RNDr., Ph.D. (06.09.2024)
Deskriptory

Předpokládané časové zatížení studentů je celkem 75 - 90 h.

- přímá výuka - přednáška a seminář 3h týdně, celkem 36h

- příprava na výuku - 2h týdně, celkem 24 h

- zpracování seminární práce - 10 h

- vzájemné sdílení a posuzování seminárních prací - 5 h

- zpracování testu - 2h

- záverečné kolokvium - 2h

V případě distanční výuky bude uveden odkaz, kde bude probíhat výuka, jinak je vedena prezenčně.

Poslední úprava: Jirotková Darina, doc. RNDr., Ph.D. (05.09.2024)
Literatura

Materiály k povinému studiu budou průběžně vkládány  na moodle. Odkaz na kurz v Moodlu dostanou studenti při prvním semináři. 

Další materiály pro rozšiřující čtení:

Opava, Z.: Matematika kolem nás, Albatros

Hejný M., Stehlíková N.: Číselné představy dětí (skriptum PedF UK, 1999)

Hruša a kol.: Aritmetika pro pedagogické instituty (starší učebnice)

Wittmann, E. Ch. , Müller, G. N.: Handbuch produktiver Rechenübungen, Band 1 (Von Einspluseins zum Einmaleins, 1990), Band 2 (Von halbschriftlichen zum schriftlichen Rechnen, 1992)

Koman, M.: Pravidelnosti aritmetiky a geometrie číselných dvojčat, In Dvacetpět kapitol z didaktiky matematiky (2004).

Koman, M.: Rozšiřování číselných oborů (Užití čtvercových sítí), (skriptum UK Praha, 1975)

učebnice matematiky pro 1. a 2. stupeň ZŠ

 

https://dml.cz/


https://www.zshorakhk.cz/matematika/starsi-zadani-soutezi

Poslední úprava: Jirotková Darina, doc. RNDr., Ph.D. (05.09.2024)
Metody výuky

Hlavní výukovou metodou je řešení úloh (odstupňované obtížnosti) a zkoumání jednoduchých problémových situací, diskuse o řešitelských strategiích a o cílech jednotlivých úloh.  

Přednáška je vedena interaktivně. 

KURZ MOODLE: bude doplněn

Poslední úprava: Jirotková Darina, doc. RNDr., Ph.D. (05.09.2024)
Požadavky ke zkoušce

Požadavky ke zkoušce:


- aktivní účast na seminářích, tj. zapojuje se do diskusí, připravuje se na výuku, 

Doporučené:
Z výuky student pořizuje evidenci v podobě sběrného portfolia - eviduje svou práci i práci skupiny v seminářích, domácí přípravu, reflektuje přednášky a prostudovanou doporučenou literaturu a shlédnuté webináře. Průběžně se pokouší o sebehodnocení zvládnutí formulovaných cílů. Tato aktivita je velice doporučena, ale nekontrolována  vyučujícím.

Povinné:

- Vypracování seminární práce podle zadání 1. nebo 2.:

   1. Výzvy: v průběhu semestru budou jak v seminářích, tak v přednáškách formulovány výzvy - úlohy, které se budou většinou prezentovat i v Moodlu, a student si může vybrat 1-2 výzvy, ty vyřešit a popsat podrobně myšlenkový proces svého řešení,

nebo

   2. Experiment: studenta zaujme nějaká úloha v probíraném tématu a připraví ji jako nástroj svého miniexperimentu se žákem 1. st. ZŠ. Provede apriori analýzu úlohy, dále zadá úlohu žákovi a popíše průběh svého experimentu a způsob, jak zadanou úlohu dítě řešilo. 

 Seminární práce vkládá student do 22.12. 2024 do kurzu v Moodlu.

- Zkouška: má dvě části - písemnou a ústní. 


- V písemné části zkoušky - v testu student prokáže porozumění probírané látce jak v přednáškách, tak v seminářích. Znalost obsahu přednášek je nutná. Je potřebné získat alespoň 60 % bodů. Termín písemné části bude stanoven po dohodě v prvním týdnu po konci semestru, tedy v týdnu od 13.1.2025.


- V ústní části zkoušky student vysvětluje řešení vybraných úloh z testu a případně řeší nové úlohy, představí svou seminární práci a reaguje na otázky examinátora. Může předložit k diskusi své portfolio. 

 

Poslední úprava: Jirotková Darina, doc. RNDr., Ph.D. (06.09.2024)
Sylabus

Podrobnosti k jednotlivým tématům jsou uvedeny v kurzu v Moodlu

1) Struktura čísel ve stovkové tabulce (T100), odhalování a argumentace vztahů čísel v T100, číselná dvojčata

2) Další struktury čísel: Cik-cak čtverece, magické čtverce

3) Poziční číselné soustavy

4) Znaky dělitelnosti a dělitelnost, Diofantovské rovnice 

5) Zlomky a racionální čísla 

Podrobnosti k jednotlivým tématům jsou uvedeny v kurzu v Moodlu

Poslední úprava: Jirotková Darina, doc. RNDr., Ph.D. (06.09.2024)
Výsledky učení

Student/studentka

- experimentováním, postupným evidováním dílčích výsledků a cíleným využíváním číselných pravidelností formuluje vztahy v probíraných číselných strukturách  - Tabulka 100, cick-cak čtverce a magické čtverce, číselné soustavy, ...

- popíše zákonitosti aritmetické pravidelnosti, vyjádří ji algebraicky

- řeší slovní úlohy na dělitelnost  s možností použití manipulativ, případně různých grafických náístrojů (tabulka, graf, ...). 

- převádí zápis přirozeného čísla z jedné poziční číselné soustavy do druhé. Vše argumentuje. 

- zdůvodní základní znaky dělitelnosti. 

- řeší diofantovské rovnice různými způsoby,

- řeší úlohy se zlomky, využívá různých modelů

Poslední úprava: Jirotková Darina, doc. RNDr., Ph.D. (06.09.2024)
 
Univerzita Karlova | Informační systém UK