Předměty

Předmět se zabývá základy klasického výrokového a predikátového počtu. Výrokový a predikátový počet jsou postaveny do kontrastu s aristotelovskou logikou. Na základě toho jsou vysvětleny principy formalizace logiky (pojem elementárního výroku, způsob kvantifikace a pod.) Následně jsou zavedeny axiomy výrokového a predikátového počtu, je vysvětlena sémantika a syntaxe a je formalizován pojem důkazu. Cílem předmětu je vysvětlit studentům potřebu formalizace logiky a předvést formalizaci klasického výrokového počtu. Důraz se klade na odlišení sémantiky a syntaxe logického kalkulu a na objasnění jejich vzájemného vztahu. V rámci předmětu se budeme zabývat nasledujícíma tématy: 1. co je to logicky platný argument 2. jako se pokoušel logickou argumentaci formalizovat Aristoteles 3. v čem byla Aristotelova formalizace nedostačující 4. základní principy formalizace moderní logiky 5. pojem tautologie a logického axiomu 6. syntaxe a sémantika jednotlivých logických spojek 7. Gentzenův systém přirozené dedukce 8. kvantifikace a axiomatizace predikátového počtu

Poslední úprava: Kvasz Ladislav, prof. RNDr., DSc., Dr. (30.09.2025)

Studující bude schopen ověřit platnost základních úsudků výrokového a predikátového počtu. Bude schopen vysvětlit pravidla pomocí kterých se ověřování dělá.

Poslední úprava: Kvasz Ladislav, prof. RNDr., DSc., Dr. (30.09.2025)

Základní kurs:

Greg Restall: Logic. An Introduction. Routledge 20069

Doplnková literatura:

Priest, G.: Logika, průvodce pro každého. Dokořán, 2007.

Smullyan, R. M.: Jak se jmenuje tahle knížka? Praha, Mladá fronta, 1986 (nebo Praha, Portál, 2015).

Nagel, E., Newman, J.: Goedelův důkaz. Vutium, Brno, 2006.

Bendová, K.: Sylogistika. Praha, Karolinum, 1998.

Peregrin, J.: Logika a logiky. Praha, Academia, 2004.

Sochor, A.: Logika pro všechny ochotné myslet. Praha, Karolinum, 2011.

Hofstaedter, D. R.: Goedel, Escher, Bach. Dokořán, Praha, 2012.

Smullyan: Logika prvého rádu. Alfa Bratislava 1979

Poslední úprava: Kvasz Ladislav, prof. RNDr., DSc., Dr. (30.09.2025)

K předmětu je založen kurz v LMS Moodle na adrese: https://dl1.cuni.cz/enrol/index.php?id=2015

Poslední úprava: Kvasz Ladislav, prof. RNDr., DSc., Dr. (30.09.2025)

Studující provede a vysvětlí důkazy vybraných tvrzení. Studující s porozuměním formuluje definice vymezených konceptů a prezentuje je pomocí konkrétních příkladů a protipříkladů. Studující vyřeší úlohy zadané v seminářích a svá řešení dokáže zdůvodnit.

Výsledky učení jsou vztahovány ke Kompetenčnímu rámci absolventa a absolventy učitelství - matematika, verze červen 2025 (KRAUM): https://prouk.cz/wp-content/uploads/2025/04/KRU-matematika-na-web.pdf a obecnému kompetenčnímu rámci z roku 2023. Jedná se zejména o kompetenci 1.1 "Rozumím vyučovaným oborům a dále se v nich rozvíjím ". Číslo za daným výsledkem odpovídá číslu příslušného bodu kompetence, kam daný výsledek zejména zapadá.

Studující navrhne metody řešení náročnějších úloh např. z matematické olympiády či jiných soutěží. (KRAUM 1.1.1, 1.1.8)
Studující popíše výsledky tématu představeného v přednášce a zhodnotí jeho možné aplikace. (KRAUM 1.1.7, 1.2.4)
Studující vyhledá související informace v odborné literatuře, hodnotí jejich povahu ve vztahu k informacím z přednášky. (KRAUM 1.1.2, 1.1.3, 1.2.3)
Studující porovná informace z přednášky ze znalostmi a zkušenostmi z oborových předmětů a kriticky je zhodnotí. (KRAUM 1.1.7, 1.2.8)

Pozn. Konkrétní výstupy učení vyplynou z povahy přednášek, jejichž náplň je v každém semestru jiná.

Poslední úprava: Kvasz Ladislav, prof. RNDr., DSc., Dr. (30.09.2025)