Matematická analýza pro učitele - OPBM3M044A

• Anglický název: Mathematical analysis for teachers
• Zajišťuje: Katedra matematiky a didaktiky matematiky (41-KMDM)
• Fakulta: Pedagogická fakulta
• Platnost: od 2025
• Semestr: letní
• E-Kredity: 5
• Způsob provedení zkoušky: letní s.:
• Rozsah, examinace: letní s.:2/1, Zk [HT]
• Rozsah za akademický rok: 0 [hodiny]
• Počet míst: neurčen / neurčen (neurčen)
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: vyučován
• Jazyk výuky: čeština
• Způsob výuky: prezenční
• Je zajišťováno předmětem: OPBM4M044A
• Poznámka: předmět je možno zapsat mimo plán; povolen pro zápis po webu; při zápisu přednost, je-li ve stud. plánu
• Garant: doc. RNDr. František Mošna, Ph.D.
• Prerekvizity : OPBM3M021A
• Je prerekvizitou pro: OPBM3M061A
• Je záměnnost pro: OKBM3M044A

Anotace

čeština

Základy integrálního počtu, diferenciálních rovnic, nekonečných řad a posloupností a řad funkcí.

Poslední úprava: Mošna František, doc. RNDr., Ph.D. (30.01.2023)

angličtina

Basics of integral calculus, differential equations, infinite series and sequences, and series of functions.

Poslední úprava: Mošna František, doc. RNDr., Ph.D. (30.01.2023)

Cíl předmětu

čeština

Primárním cílem předmětu je seznámit studenty se základy integrálního počtu, s metodami řešení a aplikacemi diferenciálních rovnic, dále pak se základními pojmy, znalostmi a souvislostmi týkajícími se řad a funkčních posloupností a řad. Sekundárním cílem je prověřit, zopakovat a upevnit znalosti z předcházejících kurzů matematické analýzy. 

Poslední úprava: Mošna František, doc. RNDr., Ph.D. (30.01.2023)

angličtina

The primary goal of the course is to make students acquainted with the basics of integral calculus, with methods of solving and applications of differential equations, as well as with basic concepts, knowledge and contexts related to series and functional sequences and series. A secondary goal is to review, review and consolidate knowledge from previous courses in mathematical analysis.

Poslední úprava: Mošna František, doc. RNDr., Ph.D. (30.01.2023)

Deskriptory

čeština

přednáška 2 h týdně, celkem 24 h

cvičení 1 h týdně, celkem 12 h

přípravy na cvičení 1 h týdně, celkem 12 h

čtení odborné literatury 24 h 

průběžné úkoly - 8 h 

předpokládané celkové časové zatížení studentů - 80 h

Poslední úprava: Mošna František, doc. RNDr., Ph.D. (31.01.2023)

angličtina

lecture 2 hours per week, 24 hours in total

seminars 1 hour per week, 12 hours in total

preparation for seminars 1 hour per week, 12 hours in total

reading mathematical literature 24 h

homework - 8 h

expected total time load of students - 80 h

Poslední úprava: Mošna František, doc. RNDr., Ph.D. (31.01.2023)

Literatura

čeština

základní: 

Veselý, Jiří: Matematická analýza pro učitele I, II. Matfyzpress, Praha 1997

Mošna, František: Obyčejné diferenciální rovnice, PedFUK Praha 2019

Došlá, Zuzana, Novák, Vítězslav: Nekonečné řady, MU Brno 2002

ostatní:

Jarník, V.: Integrální počet I, II. Academia, Praha 1984

Děmidovič, B. P.: Sbírka úloh a cvičení z matematické analýzy. Fragment, Praha 2004

Kalas, Josef, Ráb, Miloš: Obyčejné diferenciální rovnice, MU Brno 2001

Kalas, Josef, Pospíšil, Zdeněk: Spojité modely v biologii, MU Brno 2001

Ráb, Miloš: Metody řešení obyčejných diferenciálních rovnic, MU Brno 2012

Plch, Roman: Příklady z matematické analýzy, Diferenciální rovnice, MU Brno 2002

Barták, Jaroslav: Diferenciální rovnice, Praha 1984

Pelikán, Štěpán, Zdráhal, Tomáš: Matematická analýza, Číselné řady, posloupnosti a řady funkcí, UJEP Ústí n. L. 1994

Poslední úprava: Mošna František, doc. RNDr., Ph.D. (30.01.2023)

angličtina

basic: 

Veselý, Jiří: Matematická analýza pro učitele I, II. Matfyzpress, Praha 1997

Mošna, František: Obyčejné diferenciální rovnice, PedFUK Praha 2019

Došlá, Zuzana, Novák, Vítězslav: Nekonečné řady, MU Brno 2002

others:

Jarník, V.: Integrální počet I, II. Academia, Praha 1984

Děmidovič, B. P.: Sbírka úloh a cvičení z matematické analýzy. Fragment, Praha 2004

Kalas, Josef, Ráb, Miloš: Obyčejné diferenciální rovnice, MU Brno 2001

Kalas, Josef, Pospíšil, Zdeněk: Spojité modely v biologii, MU Brno 2001

Ráb, Miloš: Metody řešení obyčejných diferenciálních rovnic, MU Brno 2012

Plch, Roman: Příklady z matematické analýzy, Diferenciální rovnice, MU Brno 2002

Barták, Jaroslav: Diferenciální rovnice, Praha 1984

Pelikán, Štěpán, Zdráhal, Tomáš: Matematická analýza, Číselné řady, posloupnosti a řady funkcí, UJEP Ústí n. L. 1994

Poslední úprava: Mošna František, doc. RNDr., Ph.D. (30.01.2023)

Požadavky ke zkoušce

čeština

Zkouška sestává s písemné a ústní části. Písemná část bude zaměřena na početní znalosti studentů a bude obsahovat příklady na počítání integrálů, řešení diferenciálních rovnic, rozhodování o konvergenci, stejnoměrné konvergenci a užití teorie k výpočtu součtů řad a limit. Bude umožněno studentům realizovat písemnou část již v průběhu semestru formou testů. Ústní část zkoušky je zaměřena na porozumění probraným pojmům, vztahům a souvislostem a skládá se zpravidla ze tří otázek (první otázka prověřuje nějaký pojem, definici, tvrzení, souvislost, zavedení..., ve druhé otázce má student rozhodnout o platnosti předloženého tvrzení a své rozhodnutí zdůvodnit nebo podepřít protipříkladem, třetí otázka se týká nějakého odvození, důkazu, řešení problému a podobně).

Poslední úprava: Mošna František, doc. RNDr., Ph.D. (13.02.2023)

angličtina

The exam consists of written and oral parts. The written part will focus on students' numerical knowledge and will include examples for calculating integrals, solving differential equations, deciding on convergence, uniform convergence and using the theory to calculate sums of series and limits. It will be possible for students to complete the written part already during the semester in the form of tests. The oral part of the exam is aimed at understanding the discussed concepts, relationships and contexts and usually consists of three questions (the first question examines a concept, definition, statement, context, introduction..., in the second question the student has to decide on the validity of the presented statement and his justify or support a decision with a counterexample, the third question refers to some kind of inference, proof, problem solving, etc.).

Poslední úprava: Mošna František, doc. RNDr., Ph.D. (13.02.2023)

Sylabus

čeština

Integrální počet - primitivní funkce, neurčitý integrál, metody výpočtu, Newtonův a Riemannův určitý integrál, základní věta integrálního počtu Newton - Leibnizova formule.

Diferenciální rovnice - existence, jednoznačnost, metody řešení (metoda separace proměnných, lineární diferenciální rovnice, variace konstanty), užití diferenciálních rovnic.

Řady - kritéria konvergence (srovnávací, integrální, podílové, odmocninové, Leibnizovo), absolutní konvergence, součty řad.

Posloupnosti a řady funkcí - stejnoměrná konvergence posloupností a řad, Weierstrassovo kritérium, mocninné řady, rozvoj základních funkcí v mocninné řady, užití pro výpočet limit.

Poslední úprava: Mošna František, doc. RNDr., Ph.D. (30.01.2023)

angličtina

Integral calculus - antiderivative, indefinite integral, calculation methods, Newton's and Riemann's definite integral, basic theorem of integral calculus Newton - Leibniz formula.

Differential equation - existence, unicity of solution of differential equations, methods of solving (separation of variables, linear differential equations, variation of a constant), use of differetial equations.

Series - convergence criteria (comparative, integral, quotient, square root, Leibniz), absolute convergence, sums of series.

Sequences and series of functions - uniform convergence of sequences and series, Weierstrass criterion, power series, expansion of basic functions in power series, using for calculating limits.

Poslední úprava: Mošna František, doc. RNDr., Ph.D. (30.01.2023)

Studijní opory

https://dl1.cuni.cz/course/view.php?id=8039

Poslední úprava: Jančařík Antonín, doc. RNDr., Ph.D. (28.09.2019)

Výsledky učení

Studující formuluje zavedení Riemannova a Newtonova integrálu, dovede rozlišit význam Riemannova integrálu (geometrický smysl integrálu, jeho vlastnosti) a Newtonova integrálu (možnosti výpočtů metodami per partes a substituce). Znalosti umí aplikovat pro výpočty obsahů, délky křivek a podobné výpočty. 

Studující formuluje diferenciální a integrální tvar Cauchyovy úlohy složené z diferenciální rovnice a podmínky, dovede vysvětlit, co je řešení Cauchyovy úlohy, umí ověřit podmínky pro existenci a jednoznačnost lokálního řešení. Dovede řešit rovnice metodou separace proměnných, lineární rovnice pomocí charakteristické rovnice a variace konstant. 

Studující formuluje definici konvergence (a absolutní konvergence) řady a dovede rozlišit od konvergence posloupnosti, umí objasnit vzájemný vztah posloupností a z nich vytvořených řad, je schopen uvést příklady řad konvergentních, divergentních, absolutně konvergentních, dovede použít definice na jednotlivé příklady, dovede rozhodnout o konvergenci a divergenci řad pomocí kritérií srovnávacích, podílových, odmocninových (v základním i limitním tvaru), integrálního, Leibnizova, dovede zhodnotit vlastnosti řad z posloupností vybraných či přerovnaných, formuluje Riemannovu větu. Studující rozlišuje bodovou a stejnoměrnou konvergenci posloupností a řad funkcí a dovede využít vlastnosti stejnoměrné konvergence pro integraci, derivaci posloupností a řad. Je schopen formulovat vlastnosti mocninných řad, hledat obory jejich konvergence, umí odvodit rozvoj základních elementárních funkcí (exponenciální, logaritmické, sinu, kosinu, arkustangens) v mocninné řady, dokáže využít rozvoje pro výpočet limit.   

Poslední úprava: Mošna František, doc. RNDr., Ph.D. (11.03.2026)