Komplexní čísla - OKBM3M025A

• Anglický název: Complex numbers
• Zajišťuje: Katedra matematiky a didaktiky matematiky (41-KMDM)
• Fakulta: Pedagogická fakulta
• Platnost: od 2024
• Semestr: letní
• E-Kredity: 5
• Způsob provedení zkoušky: letní s.:
• Rozsah, examinace: letní s.:0/0, Zk [HT]
• Rozsah za akademický rok: 14 [hodiny]
• Počet míst: neurčen / neurčen (neurčen)
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: vyučován
• Jazyk výuky: čeština
• Způsob výuky: kombinovaný
• Poznámka: předmět je možno zapsat mimo plán; povolen pro zápis po webu; při zápisu přednost, je-li ve stud. plánu
• Garant: Mgr. David Janda, Ph.D.
• Vyučující: prof. RNDr. Jarmila Novotná, CSc.
• Záměnnost : OPBM3M025A

Anotace

čeština

V předmětu se studenti seznamují s teoretickými základy komplexních čísel. Jsou probírány základní vlastnosti a tvary komplexního čísla. Důraz je kladen na geometrické interpretace a souvislosti a návaznost na základní partie teorie posloupností. Cílem předmětu je porozumět struktuře komplexních čísel a seznámit se s aplikacemi využitelnými v dalším studiu a při výuce na střední škole.

Poslední úprava: Novotná Jarmila, prof. RNDr., CSc. (26.01.2025)

angličtina

In the course, students learn theoretical issues concerning complex numbers. The course focuses on properties and forms of complex numbers. Attention is paid to geometrical interpretations and to links to sequences. The aim is to grasp the structure of complex numbers and get acquainted with their applications useful in other subjects and at the secondary school.

Poslední úprava: Novotná Jarmila, prof. RNDr., CSc. (26.01.2025)

Deskriptory

Celková časová zátěž studenta

Přímá výuka

• přednáška prezenčně 1 h týdně
• cvičení prezenčně 2 h týdně
• kombinovaná výuka 15 h celkem

Příprava na výuku

Doba očekávané přípravy na jeden blok přednáška + cvičení 1 h týdně

Samostudium literatury na semestr 30 h

Práce se studijními materiály 15 h

Domácí úkoly 30 h

Plnění předmětu

Příprava na zkoušku a zkouška 20 h

Poslední úprava: Novotná Jarmila, prof. RNDr., CSc. (26.01.2025)

Literatura

HRUŠA, K., KRAEMER, E., SEDLÁČEK, J., VYŠÍN, J., ZELINKA, R. Přehled elementární matematiky. Praha: SNTL, 1994.
VYŠÍN, J. Vybrané stati z elementární geometrie. Praha: SPN, 1972 (skripta).
BOČEK, L., ŠEDIVÝ, J.: Grupy geometrických zobrazení. Praha: Státní pedagogické nakladatelství, 1979.
COXETER, H. S. M. Introduction to geometry, Wiley, 2nd ed., 1989.
RICHTER-GEBERT, J. Perspectives on Projective Geometry, Springer, 2011.

Poslední úprava: Novotná Jarmila, prof. RNDr., CSc. (26.01.2025)

Požadavky ke zkoušce

čeština

Úspěšné dokončení seminárních prací, které budou zadány v průběhu semestru.

Zkouška je písemná, ve formě testu. Zkouška se skládá celkem třikrát.

80% účast na výuce. V případě vážných překážek v docházce lze s vyučujícím domluvit náhradní plnění.

Poslední úprava: Novotná Jarmila, prof. RNDr., CSc. (24.02.2025)

Sylabus

čeština

Motivace zavedení komplexních čísel, Cardanovy vzorce

Algebraický, goniometrický a exponenciální tvar komplexního čísla. Operace s komplexními čísly a jejich geometrická interpretace

Moivreova věta, odmocniny komplexních čísel, rovnice s reálnými a komplexními koeficienty, geometrické řešení soustav rovnic

Komplexní přímka, její vlastnosti a použití geometrických úloh v reálné rovině

Zobrazení 

Komplexní posloupnosti

Poslední úprava: Novotná Jarmila, prof. RNDr., CSc. (26.01.2025)

angličtina

Motivation for introducing complex numebrs, Cardan formulas

Algebraic, geometrical and exponential form of complex numebrs. Operations with complex numebrs and their geometrical interpretation

Moivre theorem, roots of complex numebrs, equations with real and complex coefficients, geometrical solution of systems of equations

Complex line, its properties and use for solving geometrical problems in a real plane

Mappings

Complex sequences

Poslední úprava: Novotná Jarmila, prof. RNDr., CSc. (26.01.2025)

Výsledky učení

čeština

Studující

·        porozumí motivaci zavedení komplexních čísel

·        zvládne teorii z oblasti Komplexních čísel (algebraický, goniometrický a exponenciální tvar lomplexního čísla)

·        zvládne umocňování a odmocňování komplexních čísel, řešení rovnic a soustav rovnic s komplexními koeficienty

·        popíše komplexní přímku, její vlastnosti a použití při řešení goniometrických úloh v reálné rovině

·        zvládne teorii z oblasti zobrazení v komplexní rovině komplexních posloupností včetně jejich využití při řešení aplikačních úloh

Poslední úprava: Novotná Jarmila, prof. RNDr., CSc. (26.01.2025)

angličtina

Learners

- understand the motivation for introducing complex numbers

- master the theory of Complex numbers (algebraic, trigonometric and exponential form of lomplex number)

- master multiplication and subtraction of complex numbers, solving equations and systems of equations with complex coefficients

- describe the complex line, its properties and its use in solving trigonometric problems in the real plane

- master the theory of complex plane representations of complex sequences, including their use in solving application problems

Poslední úprava: Novotná Jarmila, prof. RNDr., CSc. (26.01.2025)