Matematická analýza I - OKBM1M116A
Anglický název: Calculus I
Zajišťuje: Katedra matematiky a didaktiky matematiky (41-KMDM)
Fakulta: Pedagogická fakulta
Platnost: od 2022
Semestr: zimní
E-Kredity: 5
Způsob provedení zkoušky: zimní s.:
Rozsah, examinace: zimní s.:0/0, Zk [HT]
Rozsah za akademický rok: 16 [hodiny]
Počet míst: neurčen / neurčen (neurčen)
Minimální obsazenost: neomezen
4EU+: ne
Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
Stav předmětu: nevyučován
Jazyk výuky: čeština
Způsob výuky: kombinovaný
Je zajišťováno předmětem: OKB2310006
Poznámka: předmět je možno zapsat mimo plán
povolen pro zápis po webu
při zápisu přednost, je-li ve stud. plánu
Garant: prof. RNDr. Ladislav Kvasz, DSc., Dr.
Mgr. Derek Pilous, Ph.D.
Prerekvizity : OKBM1M103A
Je prerekvizitou pro: OKBM1M135A
Výsledky anket   Termíny zkoušek   Rozvrh   Nástěnka   
Anotace -
Přednáška je zaměřena na základy matematické analýzy, hlavně teorii (definice, věty a důkazy) limit a spojitosti a na koncepty, které jsou k jejich zavedení potřebné, jako jsou základní topologické pojmy. Cvičení jsou věnována převážně limitnímu počtu.
Poslední úprava: Pilous Derek, Mgr., Ph.D. (17.10.2016)
Cíl předmětu -

Cílem předmětu je teoretické i praktické osvojení konceptů limity a spojitosti a základních metod matematické analýzy.

Poslední úprava: Pilous Derek, Mgr., Ph.D. (17.10.2016)
Literatura -

§ Jarník, V.: Diferenciální počet I, II. Praha: Academia 1984.

§ Jarník, J.: Posloupnosti a řady. Praha: Mladá fronta, 1979.

§ Kubínová, M. - Novotná, J.: Posloupnosti a řady. Matematická analýza, teoretická aritmetika. [Skriptum.] Praha: Karolinum 1997.

§ Novotná, J. a kol.: Sbírka úloh z matematiky (nejen) pro přípravu k maturitě a přijímacím zkouškám na vysoké školy. Praha, Scientia 1997.

§ Veselý, J.: Matematická analýza pro učitele, I. a II. díl, Praha: MATFYZPRESS, 2004.

§ Snítal, J. - Šalát, T.: Posloupnosti a řady pro 3. ročník gymnázií se zaměřením na matematiku. Praha, SPN 1986.

§ Děmidovič, B.P.: Sbírka úloh a cvičení z matematické analýzy. Fragment, Praha 2004

Poslední úprava: Jančařík Antonín, doc. RNDr., Ph.D. (13.03.2007)
Metody výuky -

přednáška a cvičení

Poslední úprava: KVASZ/PEDF.CUNI.CZ (13.10.2010)
Požadavky ke zkoušce -

Zápočtový test: vyšetřování průběhu posloupnosti, výpočet limit posloupností a funkcí.

Ústní zkouška: definice a základní vlastnosti limit posloupností a funkcí a spojitosti včetně důkazů.

Poslední úprava: Pilous Derek, Mgr., Ph.D. (17.10.2016)
Sylabus -

1. Posloupnost. Definice, vztah k funkci. Vlastnosti (prostota, omezenost, ohraničenost, monotonie).
2. Vlastnosti platné pro skoro všechna n. Ekvivalentní charakteristika, invarianty.
3. Rozšířená reálná osa. Okolí v R^*. Základní topologické pojmy.
4. Limita posloupnosti. Terminologie (konvergence, vlastní a nevlastní body). Definice pomocí vzdálenosti, definice pomocí uspořádání, definice pomocí okolí, ekvivalentní výběry okolí. Věta o posloupnosti horních a dolních ohraničení skoro všech členů posloupnosti.
5. Základní vlastnosti limity (existence a jednoznačnost, invarianty, omezenost a konvergence, limita a uzávěr množiny, limita a hromadný bod množiny).
6. Aritmetika limit posloupností. Limita konstantní a identické posloupnosti, limita aritmetických operací, limita absolutní hodnoty.
7. Limita geometrické posloupnosti. Limity mocnin.
8. Asymptotické chování posloupností. Podílové a odmocninové kritérium.
9. Monotonie limit posloupností (oběma směry). Věta o dvou policajtech.
10. Limita monotónní posloupnosti. Přerovnatelnost posloupnosti na monotónní.
11. Vybraná posloupnost a její limita, použití. Disjunktní rozklad posloupnosti.
12. Hromadný bod posloupnosti. Ekvivalentní definice. Hromadný bod posloupnosti vs. hromadný bod množiny. Existence hromadného bodu. Vztah k limitě.
13. Limita funkce podle Heineho. Ekvivalentní výběr posloupností. Jednostranné limity a vztah k oboustranné.
14. Jednoznačnost limity funkce. Limita konstantní a identické funkce, limita aritmetických operací, limita absolutní hodnoty.
15. Limita monotónní funkce.
16. Definice limity funkce pomocí okolí. Náležení funkce do libovolného okolí limity, speciální případy.
17. Monotonie limit funkcí. Věta o dvou policajtech.
18. Spojitost. Definice pomocí okolí a pomocí limity. Jednostranná spojitost, spojitost na intervalu.
19. Limita a spojitost složené funkce.
20. Darbouxova vlastnost. Vztah ke spojitosti. Spojitý obraz intervalu. Spojitost inverzní funkce.
21. Spojitost elementárních funkcí.
22. Bolzano-Cauchyho podmínka pro posloupnosti a funkce. Ekvivalence s konvergencí. Definice spojitosti analogií k B.–C. podmínce.

Poslední úprava: Pilous Derek, Mgr., Ph.D. (28.09.2017)