Úvodní část
- opakování - lineární vektorové prostory, skalární, vektorový a vnější součin (geometrický význam, determinanty), přímky - rovnice obecné, směrnicové a parametrické, parametrizace souhlasící se vzdáleností, roviny, funkce
- konvergence, okolí, vzdálenost bodů (metrika, norma - euklidovská, součtová, maximální), body vnitřní, vnější, hraniční, hromadné, izolované, množiny otevřené, uzavřené, omezené, konvexní, souvislé, kompaktní, oblast.
Diferenciální počet
- reálné funkce více proměnných (R2->R), definiční obor, vrstevnice, řezy, limita (na množině, na definičním oboru), spojitost
- derivace ve směru (Gâteův diferenciál a derivace), parciální derivace, totální diferenciál (Fr?chetova derivace), vzájemné vztahy, věty o derivacích a diferenciálu (protipříklady), gradient (V) - geometrický význam
- derivace vyšších řádů (záměnnost smíšených druhých derivací), druhý diferenciál, Taylorova věta
- extrémy lokální, absolutní, vázané extrémy (metoda substituční a Lagrangeovy multiplikátory)
- Banachova věta o pevném bodu, věta o implicitně zadané funkci, počítání derivací, diferenciálů, tečen, tečných rovin
- transformace souřadnic (R2->R2, R3->R3) - polární, (cylindrické), sférické
Integrální počet
- vícenásobný (dvojný, trojný) integrál, výpočet obsahu (kruhu), objemu (koule, kužele), těžiště (trojúhelníku, čtyřstěnu), momentů, Fubiniova věta, věta o substituci - souvislost determinantu a objemu, obsahu
- křivky v R2 (vyjádření explicitní, implicitní, parametrické), tečna, normála, délka křivky (kružnice), divergence, (3. složka rotace), křivkový integrál, Greenova věta
- křivky v R3 (vyjádření parametrické), tečna, hlavní normála, binormála
- plochy v R3 (vyjádření explicitní, implicitní, parametrické), tečná rovina, normála, obsah (povrch koule, plášť kužele), body na ploše (eliptické, hyperbolické,..., asymptotické směry), divergence, rotace, plošný integrál, Stokesova, Gaussova-Ostrogradského věta.
Poslední úprava: Esserová Kateřina, DiS. (24.09.2019)
Introduction
- repetition - linear vector spaces, scalar, vector and outer product (geometric meaning, determinants), lines - general form, slope-intercept form, parametric form, parametrization corresponding with longitude, planes, functions
- convergency, neighbourhood, distance of points (metrics, norm - euclid, sum, maximum), points - inner, outer, border, limit, isolated, sets - open, closed, bounded, convex, connex, compact, area.
Differential calculus
- real functions of several variables (R2->R), domain, level sets, cross-sections, limit (over a set, over domain), continuity
- derivative in direction(Gâteaux differential and derivative), partial derivative, total differential (Frechet derivative), interrelations, theorems on derivatives and differential (counterexamples), gradient (V) - geometric meaning
- higher order derivatives (exchange of mixed second derivatives), second differential, Taylor theorem
- extremes local, absolut, constraint extremes (substitut method and Lagrange multipliers)
- Banach fixed point theorem, implicit function theorem, calculating of derivatives, differentials, tangents, tangent planes
transformation of coordinates (R2->R2, R3->R3) - polar, (cylindric), spheric
Integral calculus
- multiple (double, triple) integral, calculating of an area (disc), volume (ball, cone), centre of gravity (triangle, tetrahedron), moments, Fubini theorem, substitute theorem - connection of determinants with volume and area
- curves in R2 (explicit, implicit, parametric form), tangent, normal, longitude of a curve (circle), divergence, (3. coordinate of curl), curve integral, Green theorem
- křivky v R3 (vyjádření parametrické), tečna, hlavní normála, binormála
surfaces in R3 (explicit, implicit, parametric form), tangent plane, normal, area (of a sphere, lateral area of a cone), points on surface (eliptic, hyperbolic,..., asymptotic directions), divergence, curl, surface integral, Stokes, Gauss-Ostrogradsky theorem.
Poslední úprava: Esserová Kateřina, DiS. (24.09.2019)
|