Lineární algebra - OB2310208
Anglický název: Linear algebra
Zajišťuje: Katedra matematiky a didaktiky matematiky (41-KMDM)
Fakulta: Pedagogická fakulta
Platnost: od 2012
Semestr: letní
E-Kredity: 4
Způsob provedení zkoušky: letní s.:kombinovaná
Rozsah, examinace: letní s.:2/2, Z+Zk [HT]
Počet míst: neurčen / neurčen (200)
Minimální obsazenost: neomezen
4EU+: ne
Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
Stav předmětu: nevyučován
Jazyk výuky: čeština
Způsob výuky: prezenční
Způsob výuky: prezenční
Poznámka: předmět je možno zapsat mimo plán
povolen pro zápis po webu
při zápisu přednost, je-li ve stud. plánu
Garant: prof. RNDr. Jarmila Novotná, CSc.
doc. RNDr. Antonín Jančařík, Ph.D.
Třída: Matematika 1. cyklus - povinné
Kategorizace předmětu: Matematika > Matematika
Prerekvizity : OB2310008
Záměnnost : O02310009
Výsledky anket   Termíny zkoušek   Rozvrh   Nástěnka   
Anotace -
Základní kurz zaměřený na vektorové prostory, matice, soustavy lineárních rovnic, determinanty a lineární zobrazení. Získané znalosti a dovednosti patří k základům nutným pro další kurzy z matematiky.
Poslední úprava: JANCARIK/PEDF.CUNI.CZ (19.05.2010)
Cíl předmětu -

Předmět, jehož cílem je seznámit posluchače s těmi základními partiemi algebry a teoretické aritmetiky, na nichž je jednak založena školská matematika, jednak jsou aparátem pro další matematické disciplíny zařazené do učitelského vzdělání.

Poslední úprava: JANCARIK/PEDF.CUNI.CZ (19.05.2010)
Literatura -

BLAŽEK, J. a kol.: Algebra a teoretická aritmetika 1. Praha: SPN, 1983.

KATRIŇÁK, T. a kol.: Algebra a teoretická aritmetika 1. Bratislava, Praha: ALFA, SNTL, 1985.

NOVOTNÁ, J. ? TRCH, M.: Algebra a teoretická aritmetika, Sbírka příkladů část 1, Lineární algebra. 2. vyd. Praha: Karolinum, 2005. Praha: Karolinum, 1995.

DEMLOVÁ, M. ? NAGY, J.: Algebra. Praha: SNTL, 1985.

Poslední úprava: JANCARIK/PEDF.CUNI.CZ (19.05.2010)
Metody výuky -

Přednáška & cvičení, v některých případech podložená e-learningovými materiály (Determinanty).

Poslední úprava: JANCARIK/PEDF.CUNI.CZ (19.05.2010)
Požadavky ke zkoušce

Požadavky k zápočtu:

Úspěšné vypracování dvou zápočtových písemek + splnění individuálních požadavků cvičícího.

Požadavky ke zkoušce:

Zvládnutí teoretické části dle určeného rozsahu.

Poslední úprava: JANCARIK/PEDF.CUNI.CZ (19.05.2010)
Sylabus -
  • Vektorové prostory nad tělesem T a jejich podprostory. Průnik a lineární, příp. direktní součet prostorů, lineární kombinace vektorů, lineární obal, podprostor generovaný konečnou skupinou vektorů. Vektory lineárně závislé a nezávislé. Dovolené úpravy skupiny generátorů a skupiny lineárně nezávislé. Steinitzova věta, báze a dimenze prostoru, věta o dimenzi součtu a průniku prostorů. Souřadnice vektoru v dané bázi.
  • Matice nad tělesem, typ matice, matice nulová, jednotková. Transponovaná matice k dané matici. Hodnost matice. Úpravy zachovávající ekvivalenci matic. Operace s maticemi. Inverzní matice a její výpočet. Regulární a singulární matice.
  • Soustavy lineárních rovnic nad tělesem, matice soustavy, rozšířená matice soustavy, soustavy homogenní. Frobeniova věta o řešitelnosti nehomogenní soustavy, popis množiny řešení soustavy.
  • Permutace a pořadí z n čísel. Znaménko pořadí, transpozice, inverze v pořadí. Determinant čtvercové matice. Subdeterminant, algebraický doplněk prvku. Dovolené úpravy determinantů. Věta o rozvoji determinantu podle řádku. Cramerovo pravidlo, determinanty a inverzní matice.
  • Lineární zobrazení. Matice lineárního zobrazení. Skládání lineárních zobrazení, inverzní lineární zobrazení a inverzní matice.
  • Skalární a vektorový součin

Poslední úprava: JANCARIK/PEDF.CUNI.CZ (19.05.2010)