Přednáška je zaměřena na základy matematické analýzy, hlavně teorii (definice, věty a důkazy) limit a spojitosti a na koncepty, které jsou k jejich zavedení potřebné, jako jsou základní topologické pojmy. Cvičení jsou věnována převážně limitnímu počtu.
Poslední úprava: Pilous Derek, Mgr., Ph.D. (17.10.2016)
Lectures are focused on the basic notions of mathematical analysis, especially theory (definitions, theorems and proofs) of limits and continuity. Tutorials comprise mostly of calculus of limits.
Poslední úprava: Pilous Derek, Mgr., Ph.D. (17.10.2016)
Cíl předmětu -
Cílem předmětu je teoretické i praktické osvojení konceptů limity a spojitosti a základních metod matematické analýzy.
Poslední úprava: Pilous Derek, Mgr., Ph.D. (17.10.2016)
The aim of the course is to familiarize students with notions of limit and continuity (theoretically and practically) and with basic methods of mathematical analysis.
Poslední úprava: Pilous Derek, Mgr., Ph.D. (17.10.2016)
Literatura -
§ Jarník, V.: Diferenciální počet I, II. Praha: Academia 1984.
§ Jarník, J.: Posloupnosti a řady. Praha: Mladá fronta, 1979.
§ Kubínová, M. - Novotná, J.: Posloupnosti a řady. Matematická analýza, teoretická aritmetika. [Skriptum.] Praha: Karolinum 1997.
§ Novotná, J. a kol.: Sbírka úloh z matematiky (nejen) pro přípravu k maturitě a přijímacím zkouškám na vysoké školy. Praha, Scientia 1997.
§ Veselý, J.: Matematická analýza pro učitele, I. a II. díl, Praha: MATFYZPRESS, 2004.
§ Snítal, J. - Šalát, T.: Posloupnosti a řady pro 3. ročník gymnázií se zaměřením na matematiku. Praha, SPN 1986.
§ Děmidovič, B.P.: Sbírka úloh a cvičení z matematické analýzy. Fragment, Praha 2004
Poslední úprava: Jančařík Antonín, doc. RNDr., Ph.D. (13.03.2007)
§ Jarník, V.: Diferenciální počet I, II. Praha: Academia 1984.
§ Jarník, J.: Posloupnosti a řady. Praha: Mladá fronta, 1979.
§ Kubínová, M. - Novotná, J.: Posloupnosti a řady. Matematická analýza, teoretická aritmetika. [Skriptum.] Praha: Karolinum 1997.
§ Novotná, J. a kol.: Sbírka úloh z matematiky (nejen) pro přípravu k maturitě a přijímacím zkouškám na vysoké školy. Praha, Scientia 1997.
§ Veselý, J.: Matematická analýza pro učitele, I. a II. díl, Praha: MATFYZPRESS, 2004.
§ Snítal, J. - Šalát, T.: Posloupnosti a řady pro 3. ročník gymnázií se zaměřením na matematiku. Praha, SPN 1986.
§ Děmidovič, B.P.: Sbírka úloh a cvičení z matematické analýzy. Fragment, Praha 2004
Poslední úprava: KVASZ/PEDF.CUNI.CZ (10.04.2009)
Metody výuky -
přednáška a cvičení
Poslední úprava: KVASZ/PEDF.CUNI.CZ (13.10.2010)
lecture and tutorial
Poslední úprava: Pilous Derek, Mgr., Ph.D. (17.10.2016)
Požadavky ke zkoušce -
Zápočtový test: vyšetřování průběhu posloupnosti, výpočet limit posloupností a funkcí.
Ústní zkouška: definice a základní vlastnosti limit posloupností a funkcí a spojitosti včetně důkazů.
Poslední úprava: Pilous Derek, Mgr., Ph.D. (17.10.2016)
The course is taught only in Czech, so the requirements are only in Czech.
Poslední úprava: Jančařík Antonín, doc. RNDr., Ph.D. (29.10.2019)
Sylabus -
1. Posloupnost. Definice, vztah k funkci. Vlastnosti (prostota, omezenost, ohraničenost, monotonie). 2. Vlastnosti platné pro skoro všechna n. Ekvivalentní charakteristika, invarianty. 3. Rozšířená reálná osa. Okolí v R^*. Základní topologické pojmy. 4. Limita posloupnosti. Terminologie (konvergence, vlastní a nevlastní body). Definice pomocí vzdálenosti, definice pomocí uspořádání, definice pomocí okolí, ekvivalentní výběry okolí. Věta o posloupnosti horních a dolních ohraničení skoro všech členů posloupnosti. 5. Základní vlastnosti limity (existence a jednoznačnost, invarianty, omezenost a konvergence, limita a uzávěr množiny, limita a hromadný bod množiny). 6. Aritmetika limit posloupností. Limita konstantní a identické posloupnosti, limita aritmetických operací, limita absolutní hodnoty. 7. Limita geometrické posloupnosti. Limity mocnin. 8. Asymptotické chování posloupností. Podílové a odmocninové kritérium. 9. Monotonie limit posloupností (oběma směry). Věta o dvou policajtech. 10. Limita monotónní posloupnosti. Přerovnatelnost posloupnosti na monotónní. 11. Vybraná posloupnost a její limita, použití. Disjunktní rozklad posloupnosti. 12. Hromadný bod posloupnosti. Ekvivalentní definice. Hromadný bod posloupnosti vs. hromadný bod množiny. Existence hromadného bodu. Vztah k limitě. 13. Limita funkce podle Heineho. Ekvivalentní výběr posloupností. Jednostranné limity a vztah k oboustranné. 14. Jednoznačnost limity funkce. Limita konstantní a identické funkce, limita aritmetických operací, limita absolutní hodnoty. 15. Limita monotónní funkce. 16. Definice limity funkce pomocí okolí. Náležení funkce do libovolného okolí limity, speciální případy. 17. Monotonie limit funkcí. Věta o dvou policajtech. 18. Spojitost. Definice pomocí okolí a pomocí limity. Jednostranná spojitost, spojitost na intervalu. 19. Limita a spojitost složené funkce. 20. Darbouxova vlastnost. Vztah ke spojitosti. Spojitý obraz intervalu. Spojitost inverzní funkce. 21. Spojitost elementárních funkcí. 22. Bolzano-Cauchyho podmínka pro posloupnosti a funkce. Ekvivalence s konvergencí. Definice spojitosti analogií k B.–C. podmínce.
Poslední úprava: Pilous Derek, Mgr., Ph.D. (28.09.2017)
limit of a sequence,
operations with limits of sequences,
the notion of a function,
limits of functions,
the notion of a derivative,
properties of differentiable functions.
