Základy diferenciálního a integrálního počtu - pojem derivace a určitého a neurčitého integrálu a jejich použití.
Poslední úprava: Pilous Derek, Mgr., Ph.D. (03.02.2019)
Basics of differential and integral calculus - derivative, antiderivative, definite integral and their use.
Poslední úprava: Pilous Derek, Mgr., Ph.D. (03.02.2019)
Podmínky zakončení předmětu
Písemný test nebo ústní zkouška z úloh (vyšetření průběhu funkce, určitý a neurčitý integrál) a ústní zkouška z teorie (podle sylabu). Zkouška z teorie je podmíněna úspěšným absolvováním testu nebo zkoušky z úloh.
Poslední úprava: Pilous Derek, Mgr., Ph.D. (18.02.2022)
Literatura
§ Ross, K. A.: Elementary Analysis: The Tudory of Calculus. Undergraduate texts in Mathematics, Springer Verlag New York-Heidelberg-Berlin 1980
§ Fischer, E.: Intermediate Real Analysis. 1983
§ Jarník, V.: Diferenciální počet I, II. Academia, Praha 1984
§ Jarník, V.: Integrální počet I, II. Academia, Praha 1984
§ Veselý, J.: Matematická analýza pro učitele I, II. Matfyzpress, Praha 1997
§ Děmidovič, B. P.: Sbírka úloh a cvičení z matematické analýzy. Fragment, Praha 2004
Poslední úprava: Pilous Derek, Mgr., Ph.D. (03.02.2019)
Sylabus -
Weierstrassova věta a její aplikace.
Derivace -- definice, geometrický význam. Existence a konečnost derivace, příklady. Jednostranné derivace. Derivace jako funkce.
Derivace a spojitost, vztahy a protipříklady. Derivace spojité funkce.
Derivace elementárních funkcí. Výpočet derivace, věta o limitě derivace.
Věty o střední hodnotě diferenciálního počtu (oboustranná a jednostranná verze), jejich geometrický význam a aplikace.
Derivace a monotonie v bodě a na intervalu, izolované a krajní body.
Derivace a konvexnost, konkávnost na intervalu, izolované a krajní body.
L'Hospitalovo pravidlo a jeho použití.
Taylorovy polynomy -- zavedení (aproximační polynom), algebraické vyjádření, Lagrangeův tvar zbytku, aplikace.
Primitivní funkce -- definice, jednoznačnost, vlastnosti.
Newtonův neurčitý a určitý integrál a metody jeho výpočtu.
Dělení intervalu, horní a dolní součty funkce, zjemnění dělení, vztahy.
Riemannův integrál -- definice, ekvivalentní podmínka, příklady existence a neexistence, nevlastní integrál.
Vlastnosti Riemannova integrálu -- linearita, monotonie, aditivita. Rozšíření na případ, kdy je horní mez menší nebo rovna dolní.
Základní věta integrálního počtu a její význam. Existence primitivní funkce.
Poslední úprava: Pilous Derek, Mgr., Ph.D. (08.04.2019)
Weierstrass extreme value theorem and its applications.
Derivative -- definition, geometric interpretation. Existence and finiteness of derivative, examples. One-sided differentiability. Derivative as a function.
Derivative and continuity, relations and counterexamples. Derivative of continuous function.
Derivative of arithmetic operations, linearity of derivative.
Derivative of inverse and composite function.
Derivative of elementary functions. Calculation of derivative, limit of derivative theorem.
Mean value theorems (two-sided and one-sided versions), their geometric interpretation and applications.
Derivative and local/global monotonicity, isolated points and endpoints.
Derivative a convexity/concavity, isolated points and endpoints.
L'Hospital's rule and its use.
Taylor polynomials -- polynomial approximation of function, algebraic form, Lagrange remainder, applications.