Teorie čísel - O02310061

• Anglický název: Number Theory
• Zajišťuje: Katedra matematiky a didaktiky matematiky (41-KMDM)
• Fakulta: Pedagogická fakulta
• Platnost: od 2018
• Semestr: letní
• E-Kredity: 5
• Způsob provedení zkoušky: letní s.:
• Rozsah, examinace: letní s.:2/1, Z+Zk [HT]
• Počet míst: neurčen / neurčen (999)
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: nevyučován
• Jazyk výuky: čeština
• Způsob výuky: prezenční
• Vysvětlení: Rok3Student zapíše jeden z kurzů Funkce více proměnných nebo Metody matematické anal
• Staré označení: TEČÍ
• Poznámka: předmět je možno zapsat mimo plán; povolen pro zápis po webu; při zápisu přednost, je-li ve stud. plánu
• Garant: RNDr. František Mošna, Ph.D.; doc. RNDr. Antonín Jančařík, Ph.D.
• Kategorizace předmětu: Matematika > Reálná a komplexní analýza

Anotace

čeština

Předmět se zabývá základními pojmy teorie čísel. Všímá si jednotlivých typů čísel, způsobů jejich zavedení a nejdůležitějších jejich vlastností.

Poslední úprava: MOSNAF/PEDF.CUNI.CZ (28.03.2009)

angličtina

The subject deals with the basic concepts of number theory. The particular types of numbers, the ways of their construction and their most important properties are concerned there.

Poslední úprava: MOSNAF/PEDF.CUNI.CZ (28.03.2009)

Cíl předmětu

čeština

Cílem předmětu je seznámit studenty se základy oboru teorie čísel.

Poslední úprava: MOSNAF/PEDF.CUNI.CZ (28.03.2009)

angličtina

Purpose of the course is to make students acquainted with the elements of number theory.

Poslední úprava: MOSNAF/PEDF.CUNI.CZ (28.03.2009)

Podmínky zakončení předmětu

Zápočet bude udělen na základě výsledků dvou písemek. Jednu znich bude možné nahradit domácími úkoly.

Při odevzdávání materiálů v průběhu zkouškového období se musí student dostavit k ústnímu termínu zkoušky/zápočtu.

Poslední úprava: Jančařík Antonín, doc. RNDr., Ph.D. (02.02.2018)

Literatura

čeština

• Cohen, H.: A Course in Computational Algebraic Number Theory. Springer-Verlag 1993.

• Koblitz, N.: A Course in Numer Theory and Cryptography. Springer-Verlag 1998.

• Korec, I.: Úlohy o veĺkých číslach. Praha : ÚV MO 1988.

• Rosen, H.: Elementary Number Theory and Its Applications. Addison-Wesley. 2000.

• Singh S.: Velká Fermatova věta. Praha: Academia 2000.

• Šedivý J.: Základní poznatky z algebry a teorie čísel. Praha: SPN 1984.

• Znám Š.: Teória čísel. Bratislava: Alfa 1977.

Poslední úprava: MOSNAF/PEDF.CUNI.CZ (28.03.2009)

Metody výuky

čeština

Přednáška a cvičení.

Poslední úprava: MOSNAF/PEDF.CUNI.CZ (28.03.2009)

angličtina

Lecture and seminar

Poslední úprava: MOSNAF/PEDF.CUNI.CZ (28.03.2009)

Sylabus

čeština

• Přirozená čísla, zavedení, Peanovy axiomy, sčítání, násobení, uspořádání.

• Dělitelnost, prvočísla, dokonalá čísla, Fermatova věta, Eulerova věta, Gaussova věta, Čebyševova věta - počet prvočísel.

• Celá čísla, zavedení, operace a uspořádání.

• Racionální čísla, zavedení, operace a uspořádání, spočetnost.

• Reálná čísla, zavedení pomocí fundamentálních posloupností - Cantorova metoda, věta o supremu a infimu, zmínka o ostatních způsobech zavedení - Dedekind, Kolmogorov, Conway.

• Algebraická a transcendentní čísla.

• Číslo Eulerovo (e) a Ludolfovo (pí), Eulerova konstanta (a), vlastnosti, souvislost s posloupnostmi a řadami, souvislost s pravděpodobností.

Poslední úprava: MOSNAF/PEDF.CUNI.CZ (28.03.2009)

angličtina

• Natural numbers, construction, Peano axioms, adding, multiplying, order.

• Divisibility, prime numbers, perfect numbers, Fermat theorem, Euler theorem, Gauss theorem, Tchebysew theorem - the number of prime numbers.

• Integers, construction, operations and order.

• Rational numbers, construction, operations and order, enumerability.

• Real numbers, construction by means of fundamental sequences - Cantor method, supremum and infimum theorem, mention of other ways of construction - Dedekind, Kolmogorov, Conway.

• Algebraic and transcendental numbers.

• Euler number (e) a Ludolf number (pí), Euler constant (a), properties, relationship to sequences and series, relationship to probability.

Poslední úprava: MOSNAF/PEDF.CUNI.CZ (28.03.2009)