Elementární geometrie II - O02310013

• Anglický název: Elementary Geometry II
• Zajišťuje: Katedra matematiky a didaktiky matematiky (41-KMDM)
• Fakulta: Pedagogická fakulta
• Platnost: od 2013
• Semestr: letní
• E-Kredity: 4
• Způsob provedení zkoušky: letní s.:
• Rozsah, examinace: letní s.:1/2, Z+Zk [HT]
• Počet míst: neurčen / neurčen (999)
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: nevyučován
• Jazyk výuky: čeština
• Způsob výuky: prezenční
• Způsob výuky: prezenční
• Vysvětlení: Rok1
• Staré označení: EG
• Poznámka: předmět je možno zapsat mimo plán; povolen pro zápis po webu; při zápisu přednost, je-li ve stud. plánu
• Garant: doc. RNDr. Antonín Jančařík, Ph.D.
• Třída: Matematika 1. cyklus - povinné
• Kategorizace předmětu: Matematika > Geometrie
• Je prerekvizitou pro: O0231SOUB, O02310020, OSOZ1M

Anotace

čeština

Předmět má seznámit s geometrickými transformacemi v Euklidovské rovině - shodnostmi, podobnostmi, kruhovou inverzí - a několika vlastnostmi, které s těmito transformacemi souvisí. Podstatnou částí kurzu je aplikace teorie na řešení konstrukčních úloh.

Poslední úprava: ZHOUF/PEDF.CUNI.CZ (28.10.2008)

angličtina

Tetragons, chordal and tangential tetragons. Circumference. Euclidean constructions. Euclidean solvability of a problem. Other choices of construction methods. Sets of points with a given property. Definition and main properties of congruences in the plane. Involution, inverse mapping. Composition of congruences, classification of congruences, the group of congruences. Congruences in the space.

Poslední úprava: Erudio ()

Cíl předmětu

Cílem předmětu je hlavně studium základů euklidovské geometrie z hlediska vlastností invariantů geometrických transformací.

Poslední úprava: ZHOUF/PEDF.CUNI.CZ (28.10.2008)

Literatura

Vyšín, J.: Geometrie pro pedagogické fakulty I,II. Praha, Bratislava : SPN, 1965,1966.

Kuřina, F.: Umění vidět v matematice. Praha : SPN, 1989.

Kuřina, F.: 10 geometrických transformací. Praha : Prometheus, 2002.

Pomykalová, E.: Planimetrie. Matematika pro gymnázia. Praha : Prometheus, 2005.

Sekanina, M. a kol.: Geometrie 1,2. Praha : SPN, 1986.

Sýkora,V: Sbírka úloh ke cvicením z Elementární geometrie

Poslední úprava: ZHOUF/PEDF.CUNI.CZ (28.10.2008)

Metody výuky

Přednáška a cvičení.

Poslední úprava: ZHOUF/PEDF.CUNI.CZ (28.10.2008)

Sylabus

Trojúhelníky, věty o shodnosti a podobnosti trojúhelníků.

Čtyřúhelníky. Čtyřúhelníky tětivové a tečnové.

Kružnice. Mocnost bodu ke kružnici. Chordála.

Euklidovské konstrukce. Euklidovská řešitelnost konstrukční úlohy. Jiné volby konstrukčních prostředků.

Množiny bodů dané vlastnosti.

Definice a základní vlastnosti shodných zobrazení v rovině. Involuce, inverzní zobrazení.

Skládání shodných zobrazení.

Rozklad shodných zobrazení na osové souměrnosti (konstrukční postupy).

Klasifikace shodných zobrazení v rovině. Shodnosti přímé a nepřímé. Grupa shodných zobrazení.

Shodná zobrazení v prostoru.

Definice a základní vlastnosti stejnolehlosti. Dělicí poměr a jeho vlastnosti.

Skládání stejnolehlostí. Mongeova věta.

Kružnice ve stejnolehlosti.

Grupa stejnolehlostí.

Definice a základní vlastnosti podobnosti.

Rozklad přímé a nepřímé podobnosti (konstrukční postupy).

Samodružné body podobnosti (konstrukční postupy).

Klasifikace podobností v rovině. Grupa podobností.

Menelaova a Cevova věta.

Pappova věta. Dvojpoměr a jeho vlastnosti.

Kruhová inverze (pojem a základní vlastnosti, Apolloniovy úlohy).

Princip axiomatické výstavby geometrie. Kleinova definice geometrie a základní etapy fylogeneze geometrie.

Geometrické zajímavosti -fraktály, rozšíření eukl. roviny apod.

Poslední úprava: ZHOUF/PEDF.CUNI.CZ (28.10.2008)