Posloupnosti a řady - O02310006

• Anglický název: Sequences and series
• Zajišťuje: Katedra matematiky a didaktiky matematiky (41-KMDM)
• Fakulta: Pedagogická fakulta
• Platnost: od 2022
• Semestr: zimní
• E-Kredity: 4
• Způsob provedení zkoušky: zimní s.:
• Rozsah, examinace: zimní s.:2/1, Z+Zk [HT]
• Počet míst: neurčen / neurčen (999)
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: nevyučován
• Jazyk výuky: čeština
• Způsob výuky: prezenční
• Vysvětlení: Rok3
• Staré označení: POŘA
• Poznámka: předmět je možno zapsat mimo plán; povolen pro zápis po webu; při zápisu přednost, je-li ve stud. plánu
• Garant: prof. RNDr. Ladislav Kvasz, DSc., Dr.
• Kategorizace předmětu: Matematika > Reálná a komplexní analýza
• Je prerekvizitou pro: OSOZ1M, O0231SOUB

Anotace

čeština

Číselné posloupnosti (opakování). Číselné řady. Řady s nezápornými členy, kritéria konvergence. Alternující řady, Leibnizovo kritérium. Absolutní a neabsolutní konvergence. Asociativní zákon, přerovnávání řad. Posloupnosti a řady funkcí, bodová a stejnoměrná konvergence. Mocninné řady, Taylorův a Maclaurinův rozvoj.

Poslední úprava: JARNIK/PEDF.CUNI.CZ (01.04.2009)

angličtina

Number sequences (revision). Number series. Series with nonnegative terms, criteria of convergence. Alternating series, Leibniz criterion. Absolute and nonabsolute convergence. Associative and commutative law for infinite series. Sequences and series of functions, pointwise and uniform convergence. Power series, Taylor and Maclaurin series.

Poslední úprava: JARNIK/PEDF.CUNI.CZ (01.04.2009)

Cíl předmětu

čeština

Seznámit studenty se základy teorie posloupností a řad, naučit je vyšetřovat konvergenci v konkrétních případech. Zdůraznit vztah bodové a stejnoměrné konvergence posloupností a řad funkcí. Naučit studenty pracovat s mocninnými řadami.

Poslední úprava: JARNIK/PEDF.CUNI.CZ (01.04.2009)

angličtina

To get the students acquainted with fundaments of the theory of sequences and series, to teach them investigate convergence in concrete cases. To emphasize the relation of pointwise and uniform convergence. To teach the students to work with power series.

Poslední úprava: JARNIK/PEDF.CUNI.CZ (01.04.2009)

Literatura

čeština

Kubínová M., Novotná J.: Posloupnosti a řady, Karolinum 1999

Veselý J.: Matematická analýza pro učitele, Matfyzpress Praha, kap.4-7

Jarník V.: Diferenciální počet I, Academia Praha, kap.II,IV

Jarník V.: dtto díl II, kap. II-IV, X, XI

Poslední úprava: JARNIK/PEDF.CUNI.CZ (01.04.2009)

angličtina

Fischer, E.: Intermediate Real Analysis, Springer Verlag, New York-Heidelberg-Berlin 1984

Ross, K.A.: Elementary Analysis: The Theory of Calculus, Springer Verlag, New York-Heidelberg-Berlin 1980

Poslední úprava: JARNIK/PEDF.CUNI.CZ (01.04.2009)

Metody výuky

čeština

Přednáškaa seminář

Poslední úprava: JARNIK/PEDF.CUNI.CZ (01.04.2009)

angličtina

Lecture and seminar

Poslední úprava: JARNIK/PEDF.CUNI.CZ (01.04.2009)

Požadavky ke zkoušce

čeština

Požadavky k zápočtu:

• pravidelná aktivní účast na cvičení

• včasné a správné vypracování domácích prací

• úspěšné absolvování průběžných kontrol studia

Požadavky ke zkoušce:

• znalost definicí, vět a jejich důkazů, schopnost ilustrovat je příklady a protipříklady

• schopnost řešit úlohy s pomocí probraných vět a metod

Poslední úprava: JARNIK/PEDF.CUNI.CZ (01.04.2009)

angličtina

Seminar:

• regular active attendance

• correct elaboration of homeworks

• passing current tests

Exam:

• Knowledge of definitions, theorems and proofs and ability to illustrate them by examples and counterexamples

• ability of solving problems with help of the theoretical knowledge

Poslední úprava: JARNIK/PEDF.CUNI.CZ (01.04.2009)

Sylabus

čeština

Posloupnost (stručné zopakování: Definice, vlastnosti, posloupnost omezená, monotónní, operace s posloupnostmi, cauchyovská posloupnost, vybraná posloupnost. Limita posloupnosti: Definice, věty o limitách, Bolzanova-Cauchyova podmínka, hromadný bod, modifikace věty o suprému a infimu. Nevlastní limita.

Řada. Definice, vlastnosti, součet řady, konvergence, absolutní a neabsolutní konvergence, vlastnosti.

Kritéria konvergence pro řady s nezápornými členy (srovnávací, podílové, odmocninové, limitní, integrální) a pro řady alternující (Leibnizovo). Využití kritérií v konkrétních případech. Přerovnávání řad.

Posloupnosti a řady funkcí. Bodová a stejnoměrná konvergence na množině, vlastnosti a kritéria bodové a stejnoměrné konvergence,věty o spojitosti limity a o konergenci derivací a primitivních funkcí. Jejich využití v konkrétních případech.

Mocninná řada. Střed a poloměr konvergence, vlastnosti. Derivování a integrování "člen po členu". Taylorova a Maclaurinova řada, rozvoj základních elementárních funkcí.

Poslední úprava: JARNIK/PEDF.CUNI.CZ (01.04.2009)

angličtina

Sequences (review): definition, properties; limit of a sequence.

Series: sum of a series. Series with nonnegative terms, criteria of convergence. Alternating series, Leibniz criterion. Absolute and nonabsolute convergence.

Sequences and series of functions. Pointwise and uniform convergence. Associative and commutative law for infinite series. Interchanging operations.

Power series. Taylor and Maclaurin series for elementary functions.

Poslední úprava: JARNIK/PEDF.CUNI.CZ (01.04.2009)