Úvod do matematické analýzy - O02310003

• Anglický název: Introduction to Mathematical Analysis
• Zajišťuje: Katedra matematiky a didaktiky matematiky (41-KMDM)
• Fakulta: Pedagogická fakulta
• Platnost: od 2012
• Semestr: oba
• E-Kredity: 3
• Rozsah, examinace: 1/2, KZ [HT]
• Počet míst: zimní:neurčen / neurčen (999); letní:neurčen / neurčen (999)
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: nevyučován
• Jazyk výuky: čeština
• Způsob výuky: prezenční
• Vysvětlení: Rok1
• Staré označení: ÚMAN
• Poznámka: předmět je možno zapsat mimo plán; povolen pro zápis po webu; při zápisu přednost, je-li ve stud. plánu; předmět lze zapsat v ZS i LS
• Garant: RNDr. František Mošna, Ph.D.; PhDr. Petr Dvořák, Ph.D.
• Třída: Matematika 1. cyklus - povinné
• Kategorizace předmětu: Matematika > Reálná a komplexní analýza
• Je prerekvizitou pro: O02310004

Anotace

čeština

Funkce, základní elementární funkce (exponenciální, goniometrické, logaritmické, cyklometrické), inverzní a složená funkce. Posloupnost, monotonní posloupnost, omezená a neomezená posloupnost, vybraná posloupnost. Limita posloupnosti (vlastní a nevlastní), operace s limitami, limita monotonní posloupnosti, Bolzanova-Cauchyova podmínka, hromadný bod. Číslo e jako limita posloupnosti.

Poslední úprava: Erudio ()

angličtina

Function, basic elementary functions (exponential, goniometric, logarithmic, cyclometric], inverse and composite functions. Sequences, monotone, bounded and unbounded sequence, subsequence. Limit (proper and improper) of a sequence, operations with limits, limit of a monotone sequence, Bolzano-Cauchy condition, accumulation point. Number e as limit of seguences.

Poslední úprava: Erudio ()

Literatura

Veselý, Jiří: Matematická analýzy pro učitele

Kubínová, Marie, Novotná Jarmila: Posloupnosti a řady

Jarník, Vojtěch: Diferenciální počet I

Poslední úprava: Erudio ()

Sylabus

Funkce
číselné obory, množiny reálných čísel, supremum, infimum, maximum, minimum relace, reálné funkce jedné reálné proměnné, definiční obor, obor hodnot, obraz množiny, vzor množiny, skládání funkcí, zúžení funkce, graf funkce vlastnosti funkcí (prostá, rostoucí, klesající, nerostoucí, neklesající, omezená, sudá, lichá), inverzní funkce přehled elementárních funkcí (funkce, mocninné, exponenciální, logaritmické, goniometrické, cyklometrické) ve cvičení - příklady na definiční obor funkce, graf funkce, konstrukci

inverzní funkce

Posloupnosti
matematická indukce, aritmetická a geometrická posloupnost reálné posloupnosti, způsoby zadání, vlastnosti posloupností (rostoucí, klesající, nerostoucí, neklesající, omezená) limita posloupnosti, existence a jednoznačnost limity, konvergentní a divergentní posloupnosti, pravidla pro počítání limit (součet, násobek, součin, převrácená hodnota, podíl), další věty o limitách posloupností horní a dolní limita, hromadný bod, vybraná posloupnost, konvergence omezených a monotónních posloupností

Bernoulliova nerovnost, Eulerovo číslo ve cvičení - příklady na matematickou indukci, limitu posloupnosti

Požadavky k zápočtu:
aktivní účast na semináři (75% ), znalost probraných pojmů, porozumění definicím, souvislostem, vztahům, schopnost řešit příklady a problémy zpracování zadaných domácích úkolů z obou hlavních témat a jejich úspěšná presentace v určených týdnech cvičení (4., 5., 10. a 11. týden) 2´ 10 bodů

úspěšné absolvování dvou kontrolních testů (6. a 12. týden) 2´ 20 bodů (každý test je možný opakovat pouze jednou - termíny oprav budou vyhlášeny ve zkouškovém období)

Hodnocení:

• 51 - 60 bodů: výborně

• 41 - 50 bodů: velmi dobře

• 31 - 40 bodů: dobře

Poslední úprava: Jančařík Antonín, doc. RNDr., Ph.D. (17.02.2005)