Předměty

Základní přednáška pro 1.r. UM a pro 1.r. UFI/SŠ.

Poslední úprava: T_KA (18.05.2001)

Determinants. Similarity, eigenvalues and eigenvectors, Jordan canonical form. Linear forms and dual space. Bilinear forms. Inner-product spaces, orthogonal transformations.

Poslední úprava: Bečvář Jindřich, doc. RNDr., CSc. (02.05.2005)

J. Bečvář: Lineární algebra, Matfyzpress, Praha, 2000, 2002.

J. Bečvář: Vektorové prostory I, II, III, SPN, Praha, 1978, 1981, 1982.

J. Bečvář: Sbírka úloh z lineární algebry, SPN, Praha, 1975.

S. Lang: Linear Algebra, Addison-Wesley Publishing Company-Reading, 1966.

I. Satake: Linear Algebra, Marcel Dekker, Inc., New York, 1975.

S. Axler: Linear Algebra Done Right, Springer, New York, 1996.

Poslední úprava: BECVAR/MFF.CUNI.CZ (11.05.2008)

S. Lang: Linear Algebra, Addison-Wesley Publishing Company-Reading, 1966.

I. Satake: Linear Algebra, Marcel Dekker, Inc., New York, 1975.

S. Axler: Linear Algebra Done Right, Springer, New York, 1996.

Poslední úprava: BECVAR/MFF.CUNI.CZ (11.05.2008)

1. Determinanty. Základní vlastnosti, determinant blokové matice, rozvoj determinantu, věta o násobení determinantů, adjungovaná matice, inverzní matice, Cramerovo pravidlo, vyjádření hodnosti pomocí determinantů; metody výpočtu determinantů; příklady.

2. Podobnost matic. Charakteristický polynom, vlastní čísla a vlastní vektory, minimální polynom, Cayley-Hamiltonova věta, podobnost matic, Jordanova buňka a Jordanova matice, diagonalizovatelnost, existence Jordanova kanonického tvaru a metody jeho nalezení, vlastní čísla reálné symetrické matice; příklady.

3. Lineární formy. Matice a analytické vyjádření lineární formy, duální prostor, duální báze; příklady.

4. Bilineární formy. Matice a analytické vyjádření bilineární formy, vrcholy forem, symetrické a antisymetrické formy, polární báze, kvadratické formy, formy na reálných prostorech, normální báze a normální tvar, zákon setrvačnosti, signatura, klasifikace forem; příklady.

5. Prostory se skalárním součinem. Skalární součin, norma, Cauchy-Schwarzova a trojúhelníková nerovnost, ortogonální a ortonormální báze, Gram-Schmidtův ortogonalizační proces, ortogonální transformace, ortogonální matice; příklady.

Poslední úprava: Bečvář Jindřich, doc. RNDr., CSc. (02.05.2005)

1. Determinants. Basic properties, determinat of a block matrix, the expansion of a determinant under a row and a column, the theorem on multiplication of determinants, adjugate matrix, inverse matrix, Cramer´s rule, rank of a matrix, calculation of determinants; examples.

2. Similarity, characteristic polynomial of a matrix, eigenvalues and eigenvectors, minimal polynomial of a matrix, Cayley-Hamilton theorem, similarity of matrices, simple Jordan matrix, Jordan matrix, the existence of the Jordan canonical form and the methods of evaluation, eigenvalues of symmetric matrix; examples.

3. Linear forms and dual space. Matrix and analytical expression of a linear form, dual space, dual basis; examples.

4. Bilinear forms. Matrix and analytical expression of a bilinear form, verteces, symmetrical and antisymmetrical forms, polar basis, quadratic forms, bilinear and quadratic form on real spaces, normal basis and normal expression, the law of inertia, signature, classification of forms; examples.

5. Unitary spaces. Scalar product, norm, Cauchy-Schwarz inequality, Triangle inequality, orthogonal and orthonormal basis, Gram-Schmidt orthogonalization, orthogonal transformations, orthogonal matrices; examples.

Poslední úprava: Bečvář Jindřich, doc. RNDr., CSc. (02.05.2005)