Matematické metody ve fyzice - NUFY092

• Anglický název: Mathematical Methods in Physics
• Zajišťuje: Katedra didaktiky fyziky (32-KDF)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2019
• Semestr: letní
• E-Kredity: 4
• Rozsah, examinace: letní s.:2/2, Z+Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: nevyučován
• Jazyk výuky: čeština
• Způsob výuky: prezenční
• Garant: doc. RNDr. Mgr. Vojtěch Žák, Ph.D.; prof. RNDr. Jiří Podolský, CSc., DSc.
• Kategorizace předmětu: Fyzika > Učitelství fyziky
• Záměnnost : NFUF106
• Je neslučitelnost pro: NFUF106
• Je záměnnost pro: NFUF106, NUFY027

Anotace

čeština

Předmět se zaměřuje na výklad a procvičení různých matematických metod používaných v úvodním fyzikálním kursu. Důraz je kladen na praktické aplikace a strategie potřebné k řešení konkrétních fyzikálních úloh.

Poslední úprava: T_KDF (12.05.2015)

angličtina

The subject focuses on the explanation and exercising of various mathematical methods used in the introductory physics course. Practical applications and strategies needed to solve particular physical problems are emphasized.

Poslední úprava: T_KDF (12.05.2015)

Cíl předmětu

čeština

Výklad a procvičení různých matematických metod používaných v úvodním

fyzikálním kursu. Důraz je kladen na jejich praktickou aplikaci pro řešení konkrétních

fyzikálních úloh.

Poslední úprava: T_KDF (14.05.2012)

angličtina

Explanation and exercising of various mathematical methods used in the introductory physics course. Practical applications and solution of particular physical problems are emphasized.

Poslední úprava: T_KDF (14.05.2012)

Podmínky zakončení předmětu

Zápočet je udělen na základě aktivní účasti v alespoň 75 % cvičení. Pokud je účast studenta nižší, může vyučující povolit nahrazení účasti vypracováním zápočtových úloh.

Zápočet je nutnou podmínkou účasti u zkoušky.

Zkouška má písemnou a ústní část. Student má k dispozici dva opravné termíny.

Poslední úprava: Žák Vojtěch, doc. RNDr. Mgr., Ph.D. (14.06.2019)

Literatura

čeština

Hladík, A. (1983). Pomocný učební text k průpravnému předmětu učitelského studia fyziky. Praha: MFF UK.

Kvasnica, J. (1989). Matematický aparát fyziky. Praha: Academia.

Musilová, J., & Musilová, P. (2012). Matematika pro porozumění i praxi II. Brno: VUT v Brně, VUTIUM.

Rektory, K. et al. (2000). Přehled užité matematiky I. Praha: Prometheus.

Rektory, K. et al. (2000). Přehled užité matematiky II. Praha: Prometheus.

Doplňková literatura:

Arfken, G. (1985). Mathematical methods for physicists. San Diego: Academic Press.

Elektronická sbírka řešených úloh www.fyzikalniulohy.cz

Kopáček, J. (2008). Integrály. Praha: Matfyzpress.

Poslední úprava: T_KDF (12.05.2015)

Metody výuky

přednáška + cvičení

Poslední úprava: T_KVOF (28.03.2008)

Požadavky ke zkoušce

Zkouška má písemnou a ústní část. V rámci písemné části jsou studentovi zadány k vyřešení tři problémy, které jsou analogické problémům řešeným během přednášek. V ústní části je písemné řešení studentem (v interakci s vyučujícím) diskutováno. Student složí zkoušku, pokud adekvátně vyřeší a zároveň adekvátně diskutuje aspoň jeden zadaný problém. Student má k dispozici dva opravné termíny.

Poslední úprava: Žák Vojtěch, doc. RNDr. Mgr., Ph.D. (14.06.2019)

Sylabus

čeština

Integrály funkce více proměnných 

Dvojný a trojný integrál (definice, metody výpočtu pomocí Fubiniovy věty v různých souřadnicích, aplikace). Křivkový a plošný integrál I. druhu. Křivkový a plošný integrál II. druhu (konzervativní pole, cirkulace vektoru podél křivky, tok vektoru a zákony zachování).

Operátory 

Fyzikální význam a geometrické zavedení grad, div, rot a Laplaceova operátoru. Gaussova a Stokesova věta včetně jejich aplikací. Odvození explicitních tvarů těchto operátorů v obecných křivočarých souřadnicích (Laméovy koeficienty). Ilustrační příklady z elektromagnetismu.

Tenzory 

Transformační matice pro otáčení, relace ortogonality a transformace vektoru. Definice skaláru, vektoru a tenzoru pomocí transformace jejich složek. Fyzikální aplikace (tenzor setrvačnosti).

Poslední úprava: T_KDF (12.05.2015)

angličtina

Integration of functions of several variables

Double and triple integral (definition, evaluation using Fubini´s theorem in various coordinates, applications). Integration of the first kind along curves and surfaces. Integration of the second kind along curves and surfaces (conservative fields, circulation of the vector field along the curve, the flow of a vector, conservation laws).

Operators 

Physical meaning and definition of grad, div, rot and Laplace operator. Gauss´s and Stokes´s theorem including thein main applications. The explicit form of the operators in curvilinear coordinates (Lamé coefficients). Several illustrations taken from the electromagnetic theory.

Tensors

The transformation matrix for a rotation, relations of orthogonality and transforming a vector. Definitions of a scalar, vector and tensor using transformation properties of their components. Physical applications (the tensor of inertia).

Poslední úprava: T_KDF (12.05.2015)