Teoretická mechanika - NUFY028

• Anglický název: Theoretical Mechanics
• Zajišťuje: Katedra didaktiky fyziky (32-KDF)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2020
• Semestr: zimní
• E-Kredity: 3
• Rozsah, examinace: zimní s.:2/0, Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: nevyučován
• Jazyk výuky: čeština
• Způsob výuky: prezenční
• Garant: doc. RNDr. Leoš Dvořák, CSc.
• Kategorizace předmětu: Fyzika > Učitelství fyziky
• Je neslučitelnost pro: NFUF202
• Je záměnnost pro: NFUF202

Anotace

čeština

Seznámení s pojmy a metodami analytické mechaniky a jejich užitím v řešení úloh: princip virtuální práce, Lagrangeovy a Hamiltonovy rovnice, variační principy, kinematika a dynamika tuhého tělesa, základy popisu spojitých soustav.

Poslední úprava: T_KDF (14.05.2012)

angličtina

Introduction to concepts and methods of analytical mechanics and their use for solving of selected problems: The principle of virtual work, Lagrange and Hamilton equations, variational principles, kinematics and dynamics of rigid bodies, basic ideas how to describe continuous systems. For students of the 2nd year of combinations Math and Physics and Physics/Informatics.

Poslední úprava: T_KDF (14.05.2012)

Cíl předmětu

čeština

Seznámení s pojmy a metodami analytické mechaniky a jejich užitím v

řešení úloh: princip virtuální práce, Lagrangeovy a Hamiltonovy rovnice,

variační principy, kinematika a dynamika tuhého tělesa, základy popisu

spojitých soustav.

Poslední úprava: T_KDF (14.05.2012)

angličtina

Introduction to concepts and methods of analytical mechanics and their use for solving of selected problems: The principle of virtual work, Lagrange and Hamilton equations, variational principles, kinematics and dynamics of rigid bodies, basic ideas how to describe continuous systems.

For students of the 2nd year of combinations Math and Physics and Physics/Informatics for High Schools.

Poslední úprava: T_KVOF (28.03.2008)

Podmínky zakončení předmětu

Ústní zkouška. (Lze mít 2 opravné termíny.)

Poslední úprava: Dvořák Leoš, doc. RNDr., CSc. (10.06.2019)

Literatura

Brdička M., Hladík A.: Teoretická mechanika, Academia, Praha, 1987

Brdička M.: Mechanika kontinua, Academia, Praha, 2000

Leech J. W.: Klasická mechanika, SNTL, Praha, 1970

Dvořák L.: Teoretická mechanika. Prozatímní učební text k přednášce NUFY028 pro posluchače oboru Fyzika zaměřená na vzdělávání. Dostupné online: http://kdf.mff.cuni.cz/vyuka/Teoreticka_mechanika/

Doplňková literatura:

Horský J., Novotný J., Štefaník M.: Mechanika ve fyzice, Academia, Praha, 2001

Poslední úprava: Dvořák Leoš, doc. RNDr., CSc. (01.10.2017)

Metody výuky

přednáška

Poslední úprava: T_KVOF (28.03.2008)

Požadavky ke zkoušce

Při ústní zkoušce se ověřují znalosti dle sylabu přednášky. (Typicky pomocí dvou otázek.)

Poslední úprava: Dvořák Leoš, doc. RNDr., CSc. (05.05.2020)

Sylabus

čeština

Princip virtuální práce.
Statika soustavy hmotných bodů. Konfigurační prostor, vazby, virtuální posunutí, virtuální práce. Princip virtuální práce; aplikace. d'Alembertův princip.

Lagrangeovy rovnice.
Zobecněné souřadnice, zobecněné síly. Lagrangeovy rovnice 2. druhu, lagrangián. Aplikace. Lagrangeovy rovnice 1. druhu.

Malé kmity soustav hmotných bodů.
Lagrangián pro malé kmity kolem rovnovážné polohy, souvislost s linearizací rovnic. Normální kmity.

Pohyb v poli centrální síly.
Problém 2 těles, separace Lagrangeových rovnic. Cyklické souřadnice. Binetův vzorec. Rozptyl: Rutherfordův vzorec, rozptyl na pevné kouli, diferenciální účinný průřez.

Hamiltonovy rovnice.
Zobecněná hybnost, fázový prostor. Hamiltonián, souvislost s energií. Hamiltonovy kanonické rovnice.

Deterministický chaos.
Determinismus klasické mechaniky. Stabilita řešení diferenciálních rovnic. Atraktory. Příklady: planeta u dvojhvězdy, dvojkyvadlo, Lorentzův atraktor. Model populační dynamiky, zdvojování period, univerzalita v chaosu.

Variační principy.
Hamiltonův variační princip, akce. Eulerovy-Lagrangeovy rovnice, brachistochrona. Souvislost s jinými oblastmi fyziky.

Kinematika a dynamika tuhého tělesa.
Tenzor setrvačnosti, pohyb volného symetrického setrvačníku.

Vlnění.
Pohybová rovnice struny a její řešení (včetně odvození rovnice pomocí variačního principu).

Základy mechaniky kontinua.
Tenzor napětí a deformace, zobecněný Hookeův zákon. Rovnice hydrostatické rovnováhy; aplikace na strukturu hvězdy. Rovnice kontinuity. Eulerovy hydrodynamické rovnice.

Poslední úprava: T_KDF (14.05.2012)

angličtina

The principle of virtual work.
Configuration space, constrains, virtual displacement, applications, d'Alembert's principle. ~ Lagrange's equations. Generalized coordinates, generalized forces, Lagrangian, Lagrange's equations of the 2nd kind. Applications.

Lagrange's equations of the 1st kind.
Small oscilations of systems of point masses.
Linearization of equations. Lagrangian for small oscillations. Normal oscillations.

Motion in a central field.
2-body problem, separation of Lagrange's equations. Cyclic coordinates. Binet's formula. Scattering: Rutherford formula, scattering at rigid sphere, differential cross-section.

Hamilton's equations.
Generalized momentum, phase space. Hamiltonian (and energy). Hamilton's canonical equations.

Elements of deterministic chaos.
Determinism of classical mechanics. Stability of solution of differential equations. Attractors. Examples: a planet near a binary star, double pendulum, Lorentz attractor. Population dynamics model, doubling of periods; universality in chaos.

Variational principles.
Hamilton's principle, action. Euler-Lagrange's equations. Brachistochrone. Variational principles in other parts of physics.

Kinematics and dynamics of rigid body.
Tensor of inertia, motion of free symmetrical gyroscope.

Waves.
Equation of motion of a string and its solution.

Elements of mechanics of continuum.
Stress tensor, strain tensor, generalized Hook's law. Equation of hydrostatic equilibrium; application to spherically symmetric star. Continuity equation. Euler's hydrodynamic equations.

Poslední úprava: T_KDF (14.05.2012)

Studijní opory

Dvořák L.: Teoretická mechanika. Prozatímní učební text k přednášce NUFY028 pro posluchače oboru Fyzika zaměřená na vzdělávání. Dostupné online: http://kdf.mff.cuni.cz/vyuka/Teoreticka_mechanika/

Poslední úprava: Dvořák Leoš, doc. RNDr., CSc. (01.10.2017)