Matematické metody ve fyzice - NUFY027

• Anglický název: Mathematical Methods in Physics
• Zajišťuje: Kabinet výuky obecné fyziky (32-KVOF)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2004
• Semestr: letní
• E-Kredity: 12
• Rozsah, examinace: letní s.:2/2, Z [HT]; zimní s.:2/2, Z [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: zrušen
• Jazyk výuky: čeština
• Způsob výuky: prezenční
• Způsob výuky: prezenční
• Poznámka: předmět začíná v LS a pokračuje v ZS násl. ak. roku
• Garant: prof. RNDr. Jiří Podolský, CSc., DSc.
• Kategorizace předmětu: Fyzika > Učitelství fyziky
• Záměnnost : NUFY081, NUFY092
• Je neslučitelnost pro: NUFY081
• Je záměnnost pro: NUFY081

Anotace

čeština

Poslední úprava: T_UTF (02.05.2001)

Výklad a procvičení různých matematických metod používaných v úvodním fyzikálním kursu. Důraz je kladen na jejich praktickou aplikaci pro řešení konkrétních fyzikálních úloh. Určeno pro 1.r. U MF/SŠ.

angličtina

Poslední úprava: T_UTF (02.05.2001)

Explanation and exercising of various mathematical methods used in the introductory physics course. Practical applications and solution of particular physical problems are emphasized. For the 1st year of the UMF/SŠ study.

Literatura

Poslední úprava: T_KVOF (16.05.2003)

[1] M.Brdička, A.Hladík: Teoretická mechanika , Academia, Praha, 1987.

[2] L.D.Landau, E.M.Lifšic: Mechanika , Fizmatgiz, Moskva, 1958.

[3] J.Horský, J.Novotný, M.Štefaník: Mechanika ve fyzice, Academia, Praha, 2001

[4] J.Kvasnica a kol.: Mechanika , Academia, Praha, 1988.

[5] J.W.Leech: Klasická mechanika , SNTL, Praha, 1970.

[6] K.R.Symon: Mechanics , Addison-Wesley, Reading, 1971.

[7] M.Brdička: Teorie kontinua , NČSAV, Praha, 1959.

[8] J.Slavík: Teoretická mechanika , skripta ZČU, Plzeň, 1994.

Sylabus

čeština

Poslední úprava: T_KVOF (06.05.2003)

Vektorová algebra (stručné připomnenutí).
Fyzikální motivace skalárů, vektorů a tenzorů. Vektory geometrické a

algebraické, abstraktní definice vektorového prostoru, konkrétní

příklady. Lineární kombinace vektorů, báze a souřadnice. Skalární a

vektorový součin. Smíšený a dvojnásobný součin.

Systémy souřadnic.
Nejpoužívanější souřadnice bodů v rovině a v prostoru: kartézské,

polární, cylindrické a sférické. Zavedení a motivace: pohyb planet.

Funkce a její derivace.
Zopakování pojmu funkce a limity. Zavedení derivace funkce a metody

jejího výpočtu. Fyzikální aplikace, pojem diferenciální rovnice a

příklady (radioaktivní rozpad, vybíjení kondenzátoru, harmonický

oscilátor). Tři důležitá zobecnění: derivace vyšších řádů (Taylorův

rozvoj funkce), derivace funkce více proměnných (pojem parciální

diferenciální rovnice), derivace vektorů (rychlost a zrychlení v

nekartézských souřadnicích).

Integrál funkce.
Motivace pojmu primitivní funkce (tvar hladiny v rotující nádobě),

neurčitý integrál. Základní pravidla a metody výpočtu (per partes,

substituce, rozklad na parciální zlomky). Určitý integrál a jeho

vlastnosti. Newtonova-Leibnizova formule. Četné fyzikální a geometrické

aplikace. Nevlastní integrály; integrál Eulerův-Poissonův-Laplaceův a

rozdělení rychlostí molekul.

Integrály funkce více proměnných.
Dvojný a trojný integrál (definice, metody výpočtu pomocí Fubiniovy věty

v různých souřadnicích, aplikace). Křivkový a plošný integrál I. druhu

aneb hmotnost žížaly a blatníku. Křivkový a plošný integrál II. druhu

(konzervativní pole, cirkulace vektoru podél křivky, výtok vektoru z

oblasti a integrální formulace fyzikálních zákonů zachování).

Operátory.
Fyzikální význam a geometrické zavedení grad, div, rot a Delta.

Gaussova a Stokesova věta včetně jejich aplikací. Odvození explicitních tvarů

těchto operátorů v obecných křivočarých souřadnicích (Laméovy

koeficienty). Ilustrační příklady z elektromagnetismu, kratičká zmínka o

Maxwellových rovnicích a elektromagnetických vlnách.

Tenzory.
Transformační matice pro otáčení kartézské báze, relace ortogonality a

transformace vektoru. Definice skaláru, vektoru a tenzoru pomocí

transformace jejich složek. Fyzikální aplikace: definice a význam tenzoru

setrvačnosti, permitivita. Základní operace s tenzory.

angličtina

Poslední úprava: T_KVOF (06.05.2003)

Vector algebra (a brief review).
Physical motivation for introducing scalars, vectors, and tensors. Geometrical vs. algebraic vectors, abstract definition of a vector space, particular examples. Linear combination of vectors, base and components. Scalar and vector products.

Coordinate systems.
The most common coordinates in plane and space: Cartesian, polar, cylindrical and spherical. Definition and motivation: planetary motion ...

Function and its derivative.
Recalling functions and limits. Differentiation and elementary methods of calculus. Physical applications, differential equations and examples (radioactive decay, discharging, harmonic oscillations). Three important generalizations: higher-order derivatives (Taylor expansion of functions), differentiation of functions of several variables (partial derivative), derivatives of vectors (velocity and acceleration in non-cartesian coordinates).

Integration.
A primitive function (motivation: shape of water surface in a rotating glass), indefinite integral. Elementary rules a methods of calculus (per partes method, substitution, partial fractions). Definite integrals and their properties. Newton-Leibniz formula. Various physical and geometrical applications. Unbounded integrals: Euler-Poisson-Laplace integral and velocities of molecules.

Integration of functions of several variables.
Volume (double, triple) integral (definition, evaluation using the Fubini theorem in various coordinates, applications). Integration of the first kind along curves and surfaces. Integration of the second kind along curves and surfaces (conservative fields, circulation of the vector field along the curve, flow of the vector across the surface, conservation laws).

Operators.
Physical meaning and definition of grad, div, rot and Delta. The Gauss and the Stokes law including main applications. Explicit form of the operators in curvilinear coordinates (the Lame coefficients). Illustrations taken from the electromagnetic theory, a short comment on Maxwell's equations and electromagnetic waves.

Tensors.
The transformation matrix for rotation in a plane, relations of orthogonality, and transforming a vector. Definitions of scalar, vector and tensor using transformation properties of their components. Physical applications: definition and meaning of the tensor of inertia, permitivity. Basic operations with tensors.