Methods for exact solutions of gravity theories: isometries and classification of tensors - NTMF081

• Anglický název: Methods for exact solutions of gravity theories: isometries and classification of tensors
• Zajišťuje: Ústav teoretické fyziky (32-UTF)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2022
• Semestr: letní
• E-Kredity: 3
• Rozsah, examinace: letní s.:2/0, Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: vyučován
• Jazyk výuky: angličtina
• Způsob výuky: prezenční
• Garant: Marcello Ortaggio; Mgr. Vojtěch Pravda, Ph.D.
• Vyučující: Marcello Ortaggio; Mgr. Vojtěch Pravda, Ph.D.

Anotace

čeština

Část 1: Izometrie, Killingova rovnice, konformní Killingova rovnice, grupy izometrií. Prostory s konstantní křivostí. Stacionární a statické prostoročasy. Sférické prostoročasy. Birkhoffova věta v OTR. Statické černé díry. Limity v blízkosti horizontu. Základní pojmy v Bianchiho modelech. Část 2: Petrovova klasifikace, Newmanův-Penroseův formalismus, Goldbergova-Sachsova věta. Vyšší dimenze: černé díry/struny/okruhy. Základy Lovelockovy gravitace, f(R) gravitace, kvadratické gravitace, kritické gravitace a příklady řešení. Kundtovy prostoročasy. Skalárně-tenzorové gravitace.

Poslední úprava: Houfek Karel, doc. RNDr., Ph.D. (12.05.2022)

angličtina

Part 1: Isometries, Killing equation, conformal Killing equation, isometry groups. Spaces of constant curvature. Stationary and static spacetimes. Spherically symmetric spacetimes. Birkhoff's theorem in GR. Static black holes. Near horizon limits. Basic notions on Bianchi models. Part 2: Petrov classification, Newman-Penrose formalism, Goldberg-Sachs theorem. Higher dimensions: black holes/strings/rings. Basics of Lovelock gravity, f(R) gravity, quadratic gravity, critical gravity and examples of solutions. Kundt spacetimes. Scalar-tensor gravities.

Poslední úprava: Houfek Karel, doc. RNDr., Ph.D. (12.05.2022)

Podmínky zakončení předmětu

čeština

Ústní zkouška.

Poslední úprava: Houfek Karel, doc. RNDr., Ph.D. (12.05.2022)

angličtina

Oral exam.

Poslední úprava: Houfek Karel, doc. RNDr., Ph.D. (12.05.2022)

Literatura

čeština

L. P. Eisenhart, Riemannian Geometry. Princeton University Press, Princeton, 2nd ed., 1949.

J. B. Griffiths and J. Podolsky, Exact Space-Times in Einstein's General Relativity. Cambridge University Press, Cambridge, 2009.

H. Stephani, D. Kramer, M. MacCallum, C. Hoenselaers, and E. Herlt, Exact Solutions of Einstein's Field Equations. Cambridge University Press, Cambridge, 2nd ed., 2003.

M. P. Ryan and L. C. Shepley, Homogeneous Relativistic Cosmologies. Princeton University Press, Princeton, 1975.

Články v odborných časopisech.

Poslední úprava: Houfek Karel, doc. RNDr., Ph.D. (12.05.2022)

angličtina

L. P. Eisenhart, Riemannian Geometry. Princeton University Press, Princeton, 2nd ed., 1949.

J. B. Griffiths and J. Podolsky, Exact Space-Times in Einstein's General Relativity. Cambridge University Press, Cambridge, 2009.

H. Stephani, D. Kramer, M. MacCallum, C. Hoenselaers, and E. Herlt, Exact Solutions of Einstein's Field Equations. Cambridge University Press, Cambridge, 2nd ed., 2003.

M. P. Ryan and L. C. Shepley, Homogeneous Relativistic Cosmologies. Princeton University Press, Princeton, 1975.

Papers in scientific journals.

Poslední úprava: Houfek Karel, doc. RNDr., Ph.D. (12.05.2022)

Požadavky ke zkoušce

čeština

Předmět je zakončen ústní zkouškou, která může obsahovat jak teoretické otázky, tak problémy k řešení na témata z přednášek.

Poslední úprava: Houfek Karel, doc. RNDr., Ph.D. (12.05.2022)

angličtina

The course is concluded by an oral exam, which may include both theoretical questions and problems (excercises) on topics from lectures.

Poslední úprava: Houfek Karel, doc. RNDr., Ph.D. (12.05.2022)

Sylabus

čeština

Část 1: Isometrie a aplikace (M. Ortaggio)

Izometrie, Killingova rovnice, konformní Killingova rovnice, grupy izometrií. Prostory s konstantní křivostí.

Stacionární a statické prostoročasy. Sférické prostoročasy. Birkhoffova věta v OTR. Statické černé díry.

Limity v blízkosti horizontu. Základní pojmy v Bianchiho modelech.

Část 2: Klasifikace tenzorů a aplikace (V. Pravda)

Petrovova klasifikace, Newmanův-Penroseův formalismus, Goldbergova-Sachsova věta. Vyšší dimenze:

černé díry/struny/okruhy. Základy Lovelockovy gravitace, f(R) gravitace, kvadratické gravitace, kritické gravitace a

příklady řešení. Kundtovy prostoročasy. Skalárně-tenzorové gravitace.

Poslední úprava: Houfek Karel, doc. RNDr., Ph.D. (12.05.2022)

angličtina

Part 1: Isometries and applications (M. Ortaggio)

Isometries, Killing equation, conformal Killing equation, isometry groups. Spaces of constant curvature. Stationary and static spacetimes. Spherically symmetric spacetimes. Birkhoff's theorem in GR. Static black holes. Near horizon limits. Basic notions on Bianchi models.

Part 2: Classification of tensors and applications (V. Pravda)

Petrov classification, Newman-Penrose formalism, Goldberg-Sachs theorem. Higher dimensions: black holes/strings/rings. Basics of Lovelock gravity, f(R) gravity, quadratic gravity, critical gravity and examples of solutions. Kundt spacetimes. Scalar-tensor gravities.

Poslední úprava: Houfek Karel, doc. RNDr., Ph.D. (12.05.2022)