Aplikace statistické fyziky - NTMF049

• Anglický název: Applications of Statistical Physics
• Zajišťuje: Ústav teoretické fyziky (32-UTF)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2020
• Semestr: letní
• E-Kredity: 3
• Rozsah, examinace: letní s.:2/0, Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: nevyučován
• Jazyk výuky: čeština, angličtina
• Způsob výuky: prezenční
• Další informace: http://utf.mff.cuni.cz/vyuka/sylaby.html
• Garant: RNDr. Miroslav Kotrla, CSc.; RNDr. František Slanina, CSc.
• Kategorizace předmětu: Fyzika > Teoretická a matematická fyzika
• Je korekvizitou pro: NTMF050

Anotace

čeština

Představíme nové trendy v aplikacích rovnovážné i nerovnovážné statistické fyziky, která se dnes uplatňuje i v řadě netradičních oblastí, jež se obvykle nazývají „complexity science“. Nejprve vysvětlíme kritické chování v rovnovážném případě včetně metod výpočtů pro modelové systémy. Po výkladu stochastických procesů se budeme následně zabývat vybranými problémy nerovnovážné statistické fyziky a složitých systémů: dynamické škálování, celulární automaty, teorie sítí, optimalizační problémy. Určeno pro 4. a 5. ročník, doktorandy a zájemce.

Poslední úprava: T_UTF (20.04.2015)

angličtina

We introduce new trends in applications of equilibrium and nonequilibrium statistical physics, which applies also in many non-traditional areas which are usually called "complexity science". First we explain the critical behavior in the equilibrium case, including the methods of calculations for model systems. After explaining the fundamentals of stochastic processes, we will deal with selected problems of nonequilibrium statistical physics and complex systems: dynamical scaling, cellular automata, random networks, optimization problems. For the 4th and 5th year of the TF study.

Poslední úprava: T_UTF (20.04.2015)

Podmínky zakončení předmětu

Ústní zkouška

Poslední úprava: Houfek Karel, doc. RNDr., Ph.D. (11.06.2019)

Literatura

čeština

M. Plischke, B. Bergensen, Equilibrium statistical Physics, World Scientific, Singapore, 1994 (2. vydání)

K. Huang, Statistical Mechanics, John Wiley & Sons, Singapore, 1987 (2. vydání)

A. L. Barabasi, H. E. Stanley, Fractal Concepts is Surface Growth, Cambridge University Press, Cambridge, 1995

N. G. Van Kampen, Stochastic Processes in Physics and Chemistry, North-Holland, Amsterdam, 1981

M. Newman, Networks: An Introduction, Oxford University Press, 2010.

H. Nishimori, Statistical Physics of Spin Glasses and Information Processing, Oxford University Press, 2001.

Poslední úprava: T_UTF (20.04.2015)

Požadavky ke zkoušce

Zkouška je ústní, požadavky odpovídají sylabu, v detailech pak tomu, co bylo během semestru odpřednášeno.

Poslední úprava: Houfek Karel, doc. RNDr., Ph.D. (11.06.2019)

Sylabus

čeština

Kritické jevy
Fenomenologie kritických jevů, parametr uspořádání, kritická teplota Tc, singulární chování termodynamických veličin v okolí kritické Tc, korelační funkce, kritické exponenty, univerzalita a pojem tříd univerzality.

Modelové výpočty
Isingův model a ekvivalentní modely, Bragg-Williamsova aproximace středního pole, přesné řešení Isingova modelu v 1D, poruchové rozvoje a analýza řad.

Stochastické procesy
Markovův proces, stochastické diferenciální rovnice, Fokker-Planckova rovnice, Langevinova rovnice, Brownův pohyb, kinetický Isingův model, fázové uspořádávání, Kawasakiho vs. Glauberova dynamika.

Dynamické škálování
Vývoj rozhraní v experimentech a růstových modelech, exponent hrubosti, růstový a dynamický exponent, cesta ke kolapsu dat - škálovací funkce, dynamické třídy univerzality, Edwards-Wilkinsonův model, Kardar-Parisi-Zhangova rovnice, diskrétní růstové modely.

Celulárni automaty (CA)
Typy CA, klasifikace dynamického chování, samoorganizace, hra života, chování pískové kupy, BTW model, symetrický exklusivní model další modely trasportu.

Teorie sítí
Erdös-Rényiho model, malý svět, bezškálové sítě, odolnost sítí, příklady: internet, sociální sítě, energetické sítě, multiagentní systémy.

Kombinatorická optimalizace
P-NP-NP úplné problémy. Simulované žíhání. Aplikace: spinová skla, problém obchodního cestujícího, K-SAT.

Poslední úprava: T_UTF (20.04.2015)

angličtina

Phenomenology of critical phenomena, order parameter, critical temperature, singular behaviour near critical temperature, critical exponents, universality. Scaling hypothesis and scaling relations, universality classes.

Ising model and equivalent models, Bragg-Williams mean field approximations, mean field critical exponents, exact solution in 1D. High temperature expansions, analysis of series.

Markov process, stochastic differential equations, Fokker-Planck equation, Langevin equation, kinetic Ising model, phase ordering, Glauber and Kawasaki dynamics.

Dynamic scaling: examples of time evolution of interfaces in experiments and discrete models, roughness, growth and dynamical exponents. Dynamical universality classes in growth: random deposition, Edwards-Wilkinson equation, Kardar-Parisi-Zhang equation.

Cellular automata and self-organized criticality, game of life, sand piles, BTW model, asymmetric exclusion model and other traffic problems.

Network theory: Erdös-Rényiho model, small worlds, scale-free networks, robustness of networks, examples: internet, social networks, power grids, multi-agent systems.

Combinatorial Optimization: P-NP-NP complete problems, simulated annealing. Applications: spin glasses, traveling salesman problem, K-SAT.

Poslední úprava: T_UTF (20.04.2015)