Proseminář pro studenty 2.r. fyziky. Je zaměřený na metody matematické a teoretické fyziky, zvláště na aparát užívaný v přednáškách z Klasické elektrodynamiky a v Úvodu do kvantové mechaniky. Vektory a tenzory. Křivočaré souřadnice a vektorová analýza. Zakřivené prostory (gravitace jako zakřivení prostoročasu). Teorie distribucí, Fourierova transformace, distribuce v 3D, Greenovy funkce. Klasická teorie pole (lagrangeovský a
hamiltonovský formalismus). Feynmanova formulace kvantové mechaniky (pravidla pro pravděpodobnosti, dráhový integrál, Feynmanovy diagramy - kvantová teorie komiksem).
Poslední úprava: T_UTF (21.05.2004)
Selected parts of theoretical and mathematical physics: Tensor calculus, curvilinear coordinates, curved spaces, Introduction to distributions, Fourier transformation, distribution in 3D, Green functions. Introduction to classical field theory. Feynman formulation of quantum mechanics. For the 2nd year of the physics study.
Poslední úprava: Krtouš Pavel, prof. RNDr., Ph.D. (21.05.2004)
Podmínky zakončení předmětu
Tento předmět byl od roku 2020/21 plně nahrazen předmětem NOFY070 - Proseminář z teoretické fyziky.
Poslední úprava: Krtouš Pavel, prof. RNDr., Ph.D. (29.01.2021)
Literatura
K. Kuchař: Základy obecné teorie relativity, Academia, Praha 1968.
L. Schwartz: Matematické metody ve fyzice, SNTL, Praha 1972
J. W. Leech: Klasická mechanika, SNTL, Praha 1970.
R. P. Feynman, R. B. Leighton, M. L. Sands, Feynmanovy přednášky z fyziky 3, Fragment, Havlíčkův Brod 2002.
R. P. Feynman: Neobyčejná teorie světla a látky, Aurora, Praha 2001.
Poslední úprava: Krtouš Pavel, prof. RNDr., Ph.D. (29.01.2021)
Sylabus -
Tenzorový počet
Vektory a kovektory. Tenzory, tenzorový součin a zúžení, transformace souřadnic, diagramatické značení.
Skalární součin a metrika, Levi-Civitův tenzor.
Křivočaré souřadnice a vektorová analýza
Tenzorová pole, gradient a nabla-operátor. Křivočaré souřadnice, ortonormální triády, vektorové operátory v křivočarých souřadnicích. Integrování vektorů a tenzorů.
Úvod do teorie distribucí
Zavedení distribucí a jejich vlastnosti. Příklady: δ-distribuce, derivace nespojité funkce, regularizace 1/x. Fourierova transformace distribucí, příklady. Distribuce na varietě, charakteristické funkce, plošná a lineární δ-distribuce a jejich derivace. Aplikace: bodové, lineární a plošné zdroje, dipóly, hraniční podmínky v elektrostatice a magnetostatice, elektrické pole v okolí vodičů.
Greenovy funkce
Greenovy funkce v jedné proměnné. Greenova funkce Laplaceova operátoru, Laplaceova rovnice na oblasti s hranicí, řešení rovnice vedení tepla.
Klasická teorie pole
Princip extremální akce, lagrangeovský a hamiltonovský formalismus pro pole, skalární a elektromagnetického pole, kalibrační symetrie.
Dodatky ke klasické elektrodynamice
Multipólový rozvoj v tenzorové podobě. Popis kontinua v STR, tenzor energie-hybnosti a tok náboje pro nabitý prach, zákony zachování.
Od sčítání přes dráhy k řešení diferenciálních rovnic
Feynmanova formulace kvantové mechaniky: kvantové historie, kvantová nerozlišitelnost, pravidla pro amplitudy, model měření. Dráhový integrál, amplituda vývoje volné částice, perturbační řešení Schrödingerovy rovnice.
Poslední úprava: Krtouš Pavel, prof. RNDr., Ph.D. (29.01.2021)
Vectors and tensors.
Affine space, vectors and linear forms, tensors, coordinate transformations, diagrammatic notation, scalar product and metric.
Curvilinear coordinates and vector analysis.
Tensor fields, gradient and nabla-operator, curvilinear coordinates, triads. Integrating vectors and tensors.
Introduction to distributions.
Basic definitions and properties, δ-distribution, derivatives of non-smooth functions, regularization of 1/x. Fourier transformation of distribution, examples. Distribution on manifolds, characteristic function, surface and linear δ-distributions and their derivatives. Aplications: point, linear and surface sources, dipoles, boundary conditions for electrostatic a magnetostatic, electric field near conductors.
Green functions
Green functions in one variable. Green function for Laplace operator, Laplace equation on a domain with a boundary, heat equation, perturbative solution of Schrödinger equation with potential.
Classical field theory
Lagrange and Hamilton formalism for fields, scalar and electromagnetic field, gauge symmetry.
Supplements for classical electrodynamics
Multipole expansion in terms of tensors. Description of continuum is spacetime, stress-energy tensor, electric current density, conservation laws.
From sum over trajectories to solution of differential equations.
Feynman's formulation of quantum mechanics: quantum histories, quantum indistinguishability, amplitude rules, measurement model. Path integral, amplitude of free particle evolution, perturbative solution of Schrödinger equation.
Poslední úprava: Krtouš Pavel, prof. RNDr., Ph.D. (29.01.2021)
